Как рассчитать эффективную ставку по кредиту

При любых банковских операциях экономисты рассчитывают, насколько выгодными для владельца средств являются те или иные вложения. Они используют разные виды начисления процентов и методы оценки доходности. Ценность денег для их владельца можно понять по эффективной ставке заемных средств.

Что такое эффективная процентная ставка

Понятие «эффективная процентная ставка» чаще всего применяют при расчетах выгоды от вложения средств. Инвесторы использует показатель EIR (Effective Interest Rate) для оценки доходности активов. Второе название — ставка дисконтирования. Она определяет прибыльность любого финансового продукта во времени. Можно рассчитать для любых сроков и любых сумм.

Игроки на фондовой бирже с помощью EIR сравнивают доходность различных активов, ценных бумаг, инструментов и обязательств. Например, при покупке облигаций значение имеет показатель «доходность к погашению», а при вложении в проект — «внутренняя норма доходности». Это ценность денег во времени при расчетах эффективности вложений с использованием сложного процента.

В отношениях между банком и клиентом при кредитовании финансовая компания является инвестором. Компания вкладывает (передает в пользование) заемщику определенную сумму денег и получает от этой операции доход — годовой процент. Он применяется при расчетах всех депозитов и кредитов. Эффективная процентная ставка показывает полную стоимость займа для клиента с учетом всех расходов на его обслуживание.

Почему стоимость кредита выше процентной ставки

Есть несколько причин, почему фактическая стоимость кредита превышает размер годовой ставки, которую банк указывает в документах для клиента. Заемщик при подписании договора, как правило, смотрит на рекламные обещания: низкий процент и размер переплаты. А стоит обращать внимание на:

• количество начислений процентов в течение года;
• размер процентов к оплате по факту;
• расходы за обслуживание кредита банком.

Из этих трех компонентов и складывается разница. Поэтому при необходимости взять заем всегда стоит рассчитать эффективную процентную ставку. Это поможет спланировать будущие расходы при кредитовании.

Формула расчета эффективной процентной ставки

Как и для других финансовых продуктов, при расчете эффективной процентной ставки используют экономическую формулу. Помимо понятных для заемщика категорий “сумма кредита” и “проценты”, учитывают скрытую ставку (дополнительные расходы банка по обслуживанию займа) и компенсационный остаток. Расчет для простого кредита:

Если договор заключен с использованием дисконтного процента, то формула будет отличаться:

Наиболее часто в банковской практике применяют формулу для краткосрочного кредитования (до года), выглядит она так:

n — количество периодов в течение года, когда банк начисляет процент за пользование деньгами;

i — годовая процентная ставка, указанная при подписании договора с клиентом.12-1 ≈ 0,0949.

То есть для заемщика полная ставка за пользование деньгами банка составит не 9,1%, а 9,49%.

В таком виде эффективную ставку проще сравнивать с годовой процентной ставкой банка при выдаче ссуды. Метод расчета зависит от договоренностей, принятых между сторонами в кредитном договоре.

Не у каждого человека есть желание и время, чтобы анализировать фактическую стоимость кредитования. Чтобы упростить анализ, лучше воспользоваться готовыми сервисами на финансовых ресурсах. Калькулятор расчета полной стоимости кредита способен за несколько секунд сгенерировать ответ, выгоден ли кредит для пользователя.

Эффективная процентная ставка

Эффективная процентная ставка (effective rate) — это расчетная величина, которая отображает все платежи, которые оплачивает заемщик за пользование кредитом. Кроме номинальной процентной ставки, стоимость услуги кредитования может в себя включать такие затраты, как платежи на оформление договора или обслуживание самого займа.

Для того, чтобы выбрать оптимальный вариант кредита, нужно брать во внимание именно этот показатель. Недостаточно сравнивать только годовые проценты. Эффективная процентная ставка способна проинформировать потенциального пользователя и помочь ему провести сравнительный анализ предложений максимально точно.

Хотя в Украине и действует закон «О потребительском кредитовании», который обязывает банки раскрывать полную информацию о кредитах и не манипулировать заемщиками, рекламируя нулевые ставки или необъективные проценты, получить полную информацию обо всех сопутствующих платежах по-прежнему не легко.

По закону все банки Украины обязаны предоставлять заемщику расчет эффективной процентной ставки и размер переплаты по предоставляемому кредиту. Но на деле, многие финансовые организации дают возможность познакомиться с этой информацией только перед самым подписанием договора, что совершенно не подходит для проведения сравнительного анализа.

Как показывает практика, самые на первый взгляд выгодные предложения по кредитам, предлагающие самые низкие процентные ставки, имеют множество скрытых дополнительных платежей. И банк, рекламирующий кредитную услугу за 22 % в год, на деле предлагает займ за 30, а то и 35%, если провести расчет эффективной процентной ставки.

Как рассчитать эффективную ставку по кредиту?

Чтобы определить показатель эффективной процентной ставки (ЭПС), нужно вычислить суммарную сумму долга по ссуде. Для этого используются следующие статьи расходов:

1. сумма основного долга ссуды;
2. % по займу;
3. платежи за рассмотрение заявки;
4. комиссионные сборы за выдачу и сопровождение кредита;
5. оплата за создание расчетного/операционного обслуживания;
6. государственные/частные сборы по оценке залогового имущества;
7. страховые платежи.

Самостоятельный расчет показателя эффективной процентной ставки по кредиту — процесс весьма сложный и предполагающий внесения многих расчетных данных (заемщик вынужден совершать регулярные в определенные моменты времени, зависящие от условий погашения и даты кредита, включить нужно как платежи по самой ссуде, так и побочные комиссии, страховые выплаты и т.д.). Принцип расчетов достаточно простой: нужно собрать все расходы по кредиту за весь период пользования и разделить их на временной показатель. Но реализовать такой расчет самостоятельно тяжело.

Для большинства пользователей будет удобнее воспользоваться онлайн-калькуляторами, которые предлагаются в сети. Все они адаптированы под пользователей и не требуют особых математических знаний. Вы заполняете предложенные поля в процентах или суммах:

1. сумма кредита;
2. срок услуги;
3. %-ая ставка в год;
4. и все дополнительные платежи.

Программа самостоятельно производит расчет и определяет показатель эффективной процентной ставки по выбранному кредиту.

Микрокредитование

Стремительно набирают популярность среди заемщиков Украины компании, которые предлагают услуги микрокредитования. Этот рынок растет и развивается, появляются все новые и новые организации, которые могут выдать онлайн-займы до зарплаты, размером до 10-15 тысяч гривен на 1-2 месяца.

Эти услуги очень удобные, а поэтому и востребованные: без справок о доходах, без поручителей и самое главное, без каких-либо скрытых платежей, вы получаете необходимую сумму онлайн, находясь у себя дома. Не нужно тратить время на посещение банковского отделения, дожидаться консультации специалиста. Вы все делаете самостоятельно на сайте компании, имея на руках только паспорт, ИНН, карточку любого украинского банка и мобильный телефон.

Это не самые дешевые займы, их стоимость определяется ежедневной процентной ставкой, но это плата за оперативность и удобство. Кроме того, такими кредитами редко пользуются больше месяца, а значит, стоимость услуги не будет сильно высокой.

Читателей также интересует:

Расчет эффективной процентной ставки по ссуде методом Ньютона Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

5. Zarkandi S., Esmaili M.R. Direct position kinematics of a three revolute-prismatic-spherical parallel manipulator. Режим доступа: http://www.arpapress.com/Volumes/ Vol7Issue1/ IJRRAS_7_1_13.pdf (дата обращения 20.12.2013).

6. Лапиков А. Л. Решение прямой задачи кинематики для платформы Гью-Стюарта с использованием аналитического уравнения плоскости / А. Л. Лапиков, В.Н. Пащенко // Наука и образование: электронный научно-технический журнал.

РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПО ССУДЕ

МЕТОДОМ НЬЮТОНА Губин Евгений Иванович, к.ф.-м.н., доцент (e-mail:[email protected]) Томский университет систем управления и радиоэлектроники,

г. Томск, Россия

В данной статье предложен численный метод Ньютона для расчета эффективной процентной ставки IRR и приведены примеры использования для реальных расчетов банковских кредитных платежей.

Ключевые слова: метод Ньютона, численный метод, эффективная процентная ставка

1. (1)

где di — дата i-ого денежного потока;

d() — дата начального денежного потока; n — количество денежных потоков;

CF

i — сумма i-ого денежного потока по договору о размещении денежных средств;

IRR- эффективная процентная ставка, в % годовых.

Для расчета эффективной процентной ставки считается известным гра-

CF

фик и сроки платежей заемщика (денежные потоки i ).

2. Алгоритм расчета

Представим формулу (1) в следующем виде:

— PV + —

CF

J \dl-d0 f

— + —

cf2

(1 + IRR)3

1 d2 -d0

■ +. 1 —

х [ j 1:

х Ч+11 — х 111

х Ч1

где ■> — число итераций.

В качестве начального приближения, выберем следующее значение

1

х М = (1 + Г )365

где г — процентная ставка по кредиту, в % годовых.

<s

, (5)

где s >0 — необходимая точность расчета.

Решив уравнение (4) методом Ньютона и найдя х х 11, удовлетворяющее (5), производим расчет IRR по следующей формуле:

IRR = (х[11 )365 -1

3. Пример расчета эффективной процентной ставки по ссуде

Рассмотрим пример приведенный в Приложении № 2 к письму Банка России от 01.06.2007 №78-Т. В данном примере рассматривается ссуда, предоставленная в размере кредитного лимита на один год, при условии погашения основного долга в течение года. Договором на предоставление ссуды предусмотрен минимальный ежемесячный платеж по погашению

n

х

ссуды. Платежи по ссуде производятся ежемесячно. Основные условия:

Л

Кредитный лимит (в рублях) — 30 000

Процентная ставка по ссуде ( % годовых) — а 19 Ежемесячная комиссия (% от лимита) — Р 1,5

Дата начала кредитования: 01. ,

С

где г — сумма процентов начисляемых по ссуде; р — сумма платежа по погашению;

С

к — сумма комиссии;

Каждая компонента рассчитывается по следующим формулам:

— dp 1 гу Р р — 1

сг = Лр а—

г р 365 ,

Л Р

Р — остаток задолженности по ссуде;

Р Р 1 — разность в днях между текущим и предыдущим платежом; а — процентная ставка по кредиту, в % годовых.

Ср = ЛРР,

Р — минимальный ежемесячный платеж, в процентах.

= Л0 • Г ,

Л

0 — размер выданного кредита; У — размер ежемесячной комиссии за обслуживание ссуды. Определим платеж, который должен произвести заемщик 01.02.2007г.:

сг = 30000 • 0,19 ■ — = 484

г 365 •

?

эр = 30000 • 0,1 = 3000;

?

эк = 30000 • 0,015 = 450 •

?

сЕ1 = 484 + 3000 + 450 = 3934

Теперь определим платеж, который должен произвести заемщик 01.03.2007г.:

28

sr = 27000 • 0,19—= 394

r 365 •

?

sp = 27000 • 0,1 = 2700 ;

?

sk = 30000 • 0,015 = 450 •

?

2 = 394 + 2700 + 450 = 3544

Рассуждая таким образом, построим таблицу всех платежей, включая дату погашения кредита 01.01.2008г. (Таблица 1).

Таблица 1.

Дата платежа Использова ние кредитного лимита Платежи за расчетный период Остаток задолженност и по ссуде Денежный поток (расходы) получателя ссуды

процент ы погашени е основног о долга комисси и и другие платежи

sr sk S р

01.01.2007 -30000 30000 -30000

01.02.2007 484 3000 450 27000 3934

01.03.2007 394 2700 450 24300 3544

01.04.2007 392 2430 450 21870 3272

01.05.2007 342 2187 450 19683 2979

01.06.2007 318 1968 450 17715 2736

01.07.2007 277 1771 450 15943 2498

01.08.2007 257 1594 450 14349 2302

01.09.2007 232 1435 450 12914 2116

01.10.2007 202 1291 450 11623 1943

01.11.2007 188 1162 450 10460 1800

01.12.2007 163 1046 450 9414 1659

01.01.2008 152 9414 450 0 10016

ИТОГО: 30000 3399 30000 5400 0 8799

Определив денежный поток s* можно приступить непосредственно к

расчету эффективной процентной ставки IRR.

Для расчета воспользуемся формулой (4). В качестве PV берем размер

CF /предоставленного лимита, г’ будет равно сумме i-ого денежного потока

т.е. CFi = s* .

Подставим значения из Таблицы 1 в формулу (4) и запишем полином следующего вида:

f (x) = -30000 • x365 + 3934 • x334 + 3544 • x306 + 3272 • x275 + 2979 • x245 + 2736 • x214 + 2498 • x184 + + 2302 • x153 + 2116 • x122 +1943 • x92 +1800 • x61 +1659 • x31 +10016 • x0;

(6)

Производная от данного полинома будет иметь вид:

f'(x) = -30000 • 365 • x364 + 3934 • 334 • x333 + 3544 • 306 • x305 + 3272 • 275 • x274 + 2979 • 245 • x244 + + 2736 • 214 • x213 + 2498 -184 • x183 + 2302 • 153 • x152 + 2116 • 122 • x121 +1943 • 92 • x91 +1800 • 61 • x60 + +1659 • 31 • x30

Отметим, что полином (6) монотонно убывает на всей области определения IRR и имеет разные знаки на его границах, что дает возможность быть уверенным в единственности решения на данном интервале (т.е. имеет один действительный корень).

Находим корень полинома (6) методом Ньютона (см. выше), выбирая в

1

качестве начального приближения x =(1 +0,19)365 (где 0,19 — процентная ставка по ссуде). Тогда

f (x[0])

TT?01)

x [1] = x [0]-

Если ABS((x x[0])/x[0]) > £ (s =0.00001) , то выполняем следующую

итерацию:

f (xм)

7Щ

x[2] = x[1] —

Сравниваем x[2], найденное по формуле (5).]

и т.д. до тех пор, пока В данном примере шестая итерация удовлетворяет условию (5), а именно:

x[6]- x[5]

x[5]

<s

x M-T(51

[6] f / ( [5] )

и точка x = f v ! используется для вычисления эффективной

TRR = (x [6])365 — 1

процентной ставки:

Или, зная что x[6] = 1,00129, получим окончательное решение IRR:

IRR =1,00129365 -1 = 0,59845 (или в процентах 59,8%). 4. Заключение

Представленная методология дает возможность численно рассчитать эффективную процентную ставку IRR по обслуживанию ссуды, размеры и сроки уплаты которых известны на момент заключения договора на предоставление ссуды, в том числе по погашению основного долга по ссуде,

по уплате процентов по ссуде, сборе (комиссии) за рассмотрение заявки по ссуде, комиссии за выдачу и сопровождение ссуды, комиссии за открытие, ведение ссудного и (или) текущего счетов, комиссии за расчетное и операционное обслуживание, и т.д.

Список литературы

1. http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/486910/

2. Миньков С.Л., Миньков Л.Л. Основы численных методов: Учебное пособие. -Томск: Изд-во НТЛ, 2006.- 260с.

Gubin Evgeni Ivanovich, Ph. D., associate Professor (e-mail: [email protected])

Tomsk University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russia

THE USE OF NEWTON’S METHOD FOR THE CALCULATION OF THE EFFECTIVE INTEREST RATE

Abstract. In this article we propose a numerical Newton’s method for the calculation of the effective interest rate IRR and examples of use for real calculations, Bank loan payments. Keywords: Newton’s method, numerical method, the effective interest rate

НОВЫЙ ПОДХОД К РЕЦИКЛИНГУ ТЕРМОПЛАСТОВ Еренков Олег Юрьевич, профессор, д.т.н. (e-mail: [email protected]) Петрова Светлана Ивановна, доцент, к.т.н. (e-mail: [email protected]) Тихоокеанский государственный университет, г.Хабаровск, Россия

В статье приведены результаты экспериментальных исследований по влиянию электрофизической обработки термопластичных материалов на их механические свойства. Представлено описание нового способа вторичной переработки отходов из термопластов.

Ключевые слова: термопластичные полимеры, вторичная переработка, электрофизическая обработка, наносекундные электромагнитные импульсы, прочность

В связи с непрерывным возрастанием объема производства и потребления термопластичных полимеров увеличивается и количество их отходов. При этом весьма важным становится вопрос повторной переработки отходов или использования их в различных композициях. Одним из подходов к повышению эффективности вторичной переработки отходов термопластов для производства высококачественной продукции является реализация электрофизической обработки перерабатываемых отходов.

Цель данной работы — исследование влияния электрофизической обработки термопластичных материалов на их прочность и разработка на этой основе новых технических решений по вторичной переработке отходов термопластов. В качестве электрофизической обработки применялись на-

Калькулятор эффективной процентной ставки

Калькулятор эффективной процентной ставки или калькулятор эффективной годовой процентной ставки — это простой инструмент, который определяет эффективную процентную ставку для сбережений или ссуды.

Далее вы можете узнать , какова эффективная процентная ставка , , как рассчитать эффективную процентную ставку по ссуде с формулой эффективной процентной ставки , и , какова разница между номинальной иэффективная процентная ставка .

Что такое эффективная процентная ставка?

Эффективная процентная ставка (EIR) — это годовая ставка, которая отражает эффект от начисления сложных процентов за год и приводит к такой же будущей стоимости денег как начисление сложных процентов по периодической ставке для млн раз год .

Например, если у вас есть кредитная карта с годовой процентной ставкой 36 процентов, но проценты рассчитываются и добавляются к вашему балансу ежедневно, ваша дневная процентная ставка равна 0.1 процент ( 36% / 360 = 0,1% ) и начисление сложных процентов происходит каждый день на новом балансе ( m = 360 ). Когда начисление и пересчет процентов происходит чаще, чем один раз в год, годовой рост на вашем балансе будет больше, чем предполагает годовая процентная ставка, что приведет к увеличению финансовых сборов (в нашем примере 43,307%).

Однако, когда у вас есть вложенное яйцо или вложение, эффект компаундирования становится вашим другом. В этом случае, чем чаще проценты добавляются к вашим деньгам, , тем больше процентов получается по процентам , то есть вы получаете еще на денег .Следовательно, чем выше частота начисления сложных процентов, тем выше будущая стоимость (FV) ваших инвестиций. Если вам интересно, как разные частоты начисления процентов влияют на будущие значения, посмотрите таблицу в нашем калькуляторе EAR, где вы можете увидеть более подробную информацию по этому вопросу.

Формула эффективной процентной ставки — Как рассчитать эффективную процентную ставку по кредиту?

Формула EIR в финансах имеет следующую общую форму:

EIR = (1 + r / m) ᵐ - 1

Где:

• EIR — эффективная процентная ставка;
• r — Годовая процентная ставка, которая представляет собой номинальную процентную ставку в процентах, также называется заявленной или котируемой ставкой ; и
• m — Периоды начисления сложных процентов, которые представляют собой количество раз, когда начисление сложных процентов происходит в год.Другими словами, период, по истечении которого проценты будут начисляться на основную сумму и затем добавляться к ней (капитализироваться).

Если составная частота является непрерывной, необходимо применить другое уравнение:

EIR = eᵐ - 1

, где e обозначает постоянную экспоненты.

Обратите внимание, что непрерывное начисление сложных процентов редко происходит по ссудам или другим финансовым инструментам. Например, ипотечный кредит обычно имеет ежемесячное или полугодовое начисление сложных процентов, в то время как проценты по кредитной карте в большинстве случаев взимаются ежедневно.

Как найти эффективную процентную ставку? — номинальная процентная ставка по сравнению с эффективной

Лучший способ проиллюстрировать разницу между номинальной и эффективной процентной ставкой — это взять реальный пример. Допустим, у вас есть 10 000 долларов, которые вы хотели бы вложить на пенсию.

У вас есть два варианта:

1. Депозит в банке с ежемесячной ставкой 3% годовых; или
2. Поместите его в инвестиционный фонд, который предлагает такую ​​же годовую ставку, но ежедневно пополняется.

Какой вариант вам было бы лучше?

Чтобы ответить на этот вопрос, вы должны преобразовать годовые ставки каждого сценария в эффективные процентные ставки.

Итак, как найти эффективную процентную ставку в этом случае? Применяя формулу эффективной процентной ставки, два сценария приводят к следующим эффективным процентным ставкам:

1. EIR = (1 + 0,03 / 12) 12 - 1 = 3,0416%
2. EIR = (1 + 0,03 / 365.242) 365,242 - 1 = 3,0453%

Более высокая эффективная процентная ставка инвестиционного фонда предполагает, что в этом случае вы получите больше процентов. Вы можете подумать, что небольшая разница не имеет значения. Тем не менее, это может привести к большим различиям в будущей стоимости ваших инвестиций в долгосрочной перспективе. Если вам интересно, как это сделать, попробуйте наш калькулятор цели сбережений, где вы сможете следить за долгосрочным прогрессом своих сбережений.

Как вы теперь можете видеть, , выражающее номинальную годовую ставку в эффективной процентной ставке, обеспечивает полезный способ сравнения эффективных затрат или доходов по разным займам или ставок доходности по инвестициям, где сложное начисление различается. .

Как пользоваться калькулятором эффективной процентной ставки?

Чтобы запустить этот калькулятор эффективной процентной ставки, вам необходимо установить следующие параметры, и вы сразу же получите свои результаты:

• Годовая процентная ставка — Номинальная процентная ставка в год;
• Периодическая ставка — Ставка, взимаемая кредитором или выплачиваемая заемщиком за каждый период. В нашем калькуляторе эффективных процентных ставок периодом называется частота начисления сложных процентов, которая совпадает с периодом выплаты;
• Частота начисления сложных процентов — Количество раз, когда начисление сложных процентов происходит в год; и
• Эффективная процентная ставка (EIR) .

В предварительном режиме вы можете найти следующие дополнения, которые можно использовать для вычисления будущей или текущей стоимости с заданной эффективной процентной ставкой:

• Срок ;
• Первоначальный баланс ; и
• Итоговый баланс .

Как преобразовать годовую процентную ставку в месячную | Малый бизнес

Автор: Эшли Адамс-Мотт Обновлено 22 октября 2018 г.

Знание того, как преобразовать годовую процентную ставку в ежемесячную, позволит вашему бизнесу рассчитать процентные расходы по ссуде, подлежащей ежемесячному начислению сложных процентов.С помощью этой метрики вы можете ежемесячно оценивать расходы по ссуде, а калькулятор эффективной процентной ставки позволяет вам проверять стоимость на ежегодной основе. Когда вам нужно занять деньги для расширения своего малого бизнеса или инвестирования средств, эти расчеты помогут вам найти лучший вариант.

Компоненты финансовых формул

Большинство финансовых расчетов и формул опираются на несколько основных частей информации, включая процентную ставку и количество периодов платежей. Формулы для расчета ежемесячной процентной ставки и эффективной годовой ставки основываются на заявленной процентной ставке, которая выражается переменной «i.«Если вы не уверены в своей годовой процентной ставке, посмотрите свой последний отчет или исходную ссуду. Количество периодов выплат выражается переменной« n ». Для расчета ежемесячной процентной ставки« n »представляет количество месяцев в году, или 12.

В других формулах он может представлять количество периодов выплат в течение срока ссуды, например 120 платежей по 10-летней ссуде. Если вы рассчитываете свою ежемесячную ставку на основе годовой процентной ставки , всегда используйте 12 периодов — даже если ваш кредит рассчитан на меньший срок, например, шесть месяцев, или более длительный период, например, три года.

Преобразование годовых в месячные

Чтобы преобразовать годовую процентную ставку в месячную, используйте формулу «i», разделенную на «n», или процент, разделенный на периоды выплат. Например, чтобы определить ежемесячную ставку по ссуде в размере 1200 долларов США с выплатой в течение одного года и 10-процентной годовой ставкой, разделите ее на 12 или 10 ÷ 12, чтобы получить 0,0083 процента в качестве месячной ставки. При балансе 1200 долларов процентная ставка за первый месяц будет определяться путем умножения месячной ставки на общую сумму, или 1200 долларов на 0,0083, чтобы получить 9 долларов.96.

Графики погашения и проценты

Этот простой расчет позволяет взглянуть на основные расчеты процентов, но многие ссуды содержат более сложные графики погашения. С этими планами платежей ссуды имеют фиксированный ежемесячный платеж. В течение срока кредита большая часть ваших процентов выплачивается в начале периода кредита. По мере того, как срок ссуды истекает, смесь меняется в сторону более крупных выплат по основной сумме долга. Если ваша цель — ограничить выплату процентов по своим займам, по возможности делайте дополнительные платежи и попросите свой банк применить дополнительный платеж к основной сумме долга.Вам также необходимо будет обратиться к своему графику погашения, чтобы правильно отразить ежемесячные расходы в ваших финансовых отчетах.

Эффективные годовые ставки

Когда ваши проценты по ссуде рассчитываются ежемесячно, они складываются, и вы в конечном итоге платите проценты по ранее начисленным процентам. Из-за этого заявленная годовая процентная ставка, которую вы платите по ссуде, на самом деле меньше, чем общее влияние процентов на вашу прибыль. Если вы рассчитываете свою ежемесячную процентную ставку, пытаясь оценить варианты ссуды, важно также проанализировать эффективную ставку.12 = 1,1043

Чтобы умножить элемент в степень другого числа, нужно умножить его на себя указанное количество раз. В этом примере 1,0083 умножается на само себя 12 раз, чтобы получить 1,1043. Если у вас есть доступ к научному калькулятору, вы можете использовать кнопку экспоненты, чтобы упростить этот расчет.

Номинальная и эффективная процентная ставка

Другие формулы начисления процентов

Номинальные и эффективные процентные ставки

Перейти к вопросам, относящимся к теме ниже

Процентная ставка занимает два
формы: номинальная процентная ставка и эффективная процентная ставка.Номинальный процент
Ставка не учитывает период начисления процентов. Эффективный интерес
ставка учитывает период начисления сложных процентов и, следовательно, является более точной
мера процентных платежей.

Заявление о том, что
«процентная ставка составляет 10%» означает, что процентная ставка составляет 10% в год, сложенная
ежегодно. В этом случае номинальная годовая процентная ставка составляет 10%, а
эффективная годовая процентная ставка также составляет 10%. Однако, если компаундирование больше
чаще, чем один раз в год, тогда эффективная процентная ставка будет больше
чем на 10%.Чем чаще происходит начисление сложных процентов, тем выше эффективный процент.
темп.

Взаимосвязь между
номинальная годовая и эффективная годовая процентная ставка:

i _a = [1 + (r / m)
] ^м — 1

где «i _a »
— эффективная годовая процентная ставка, r — номинальная годовая процентная ставка.
процентная ставка, а «m» — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Пример: кредитная карта.
Компания взимает 21% годовых, начисляемых ежемесячно.Какой эффективный
годовая процентная ставка, которую взимает компания?

r = 0,21 в год

м = 12 месяцев в году

i _a = [1 + (0,21 /
12)] ¹² — 1

= [1 + 0,0175] ¹²
— 1

= (1.0175) ¹² — 1 =
1,2314 — 1

= 0,2314 = 23,14%

Может потребоваться найти
эффективная процентная ставка за период, отличный от годового. В этом случае отрегулируйте
период для «r» и «m» по мере необходимости.Например, если
желательна эффективная процентная ставка за полугодовой период (каждые 6 месяцев),
затем

г =
номинальная процентная ставка за 6 месяцев

м =
количество периодов начисления сложных процентов за 6 месяцев

и эффективная процентная ставка
ставка i _sa , за полугодовой период составляет:

i _sa = [1 + (r /
м)] ^м — 1

Другие формулы начисления процентов

Номинальные и эффективные процентные ставки

Вопрос 1

Вопрос 2

Возврат к номинальной и эффективной процентной ставке

Вернуться к меню учебников по формулам процентов

Вернуться в меню обучающих программ

Вопрос 1.

Если кредитор
взимает 12% годовых, начисляется ежеквартально, какая эффективная годовая процентная ставка
кредитор взимает плату?

Выберите ответ, нажав на одну из букв
ниже или при необходимости нажмите «Обзор темы».

A i _a = [1 + (0,12 /
12)] ¹² — 1 = (1,01) ¹² — 1 = 1,1268 — 1 =
0,1268 = 12,68%

B i _a = [1 + 0,12] ¹²
— 1 = (1,12) ¹² — 1 = 3,8960 — 1 = 2,8960 = 289.6%

C i _a = [1 + (0,12 /
12)] ⁴ — 1 = (1.01) ⁴ — 1 = 1.0406 — 1 =
0,0406 = 4,06%

D i _a = [1 + (0,12 / 4)
] ⁴ — 1 = (1,03) ⁴ — 1 = 1,1255 — 1 = 0,1255
= 12,55%

Обзор темы

Вопрос 2.

Если кредитор взимает 12%
начисленные ежемесячно, какова эффективная процентная ставка за
квартал ?

Подсказка:
m = количество периодов начисления сложных процентов в квартал

Пусть i = эффективная процентная ставка за квартал.

Выберите ответ, щелкнув одну из букв ниже, или щелкните
«Просмотрите тему», если необходимо.

A i = [1 + (0,12 / 3)] ³
— 1 = (1,04) ³ — 1 = 0,1249 = 12,49%

B i = [1 + 0,03] ¹² —
1 = (1,03) ¹² — 1 = 0,4258 = 42,58%

C i = [1 + (0,03 / 3)] ³
— 1 = (1,01) ³ — 1 = 0,0303 = 3,03%

D i = [1 + (0,03 / 12)] ³
— 1 = (1.0025) ³ — 1 = 0.0075 = 0,75%

Тема обзора

Определение периодической скорости | Bankrate.com

Что такое периодическая ставка?

Периодическая ставка — это процентная ставка, взимаемая за определенное количество периодов времени. Периодическая ставка равна годовой процентной ставке, деленной на количество периодов. Например, проценты по жилищному кредиту обычно рассчитываются ежемесячно, поэтому, если годовая процентная ставка составляет 4 процента, вы разделите это на 12 и получите 0,33 процента. Это ваш интерес каждый месяц.

Более глубокое определение

Когда банк взимает периодические проценты на основе среднего остатка ссуды на ежемесячной или ежедневной основе, эффективная процентная ставка фактически выше, чем заявленная годовая процентная ставка. Причина — эффект начисления процентов.

По кредитным картам и овердрафтам проценты обычно рассчитываются ежедневно; это означает, что дневная процентная ставка — это годовая ставка, разделенная на 365 дней. Поскольку проценты начисляются ежедневно, большой дневной остаток на счете означает, что вы будете платить больше процентов.

Эффект периодической ставки усугубляется при высоких процентных ставках. Например, если переменная процентная ставка по кредитной карте составляет 16 процентов, дневная процентная ставка будет 0,044 процента.

Эффект периодической ставки также может быть использован в ваших интересах, когда вы инвестируете деньги, если вы реинвестируете проценты или прибыль. Таким образом, вы увеличиваете проценты, и через несколько лет общая стоимость инвестиций будет больше, чем если бы вы снимали проценты или прибыль каждый месяц.

Пример периодической ставки

Компании иногда испытывают трудности с управлением денежными потоками, потому что они платят за сырье, но не возмещают эти затраты до тех пор, пока товары не будут проданы. Чтобы гарантировать выполнение своих финансовых обязательств, многие используют ссуду или овердрафт.

Проценты по ссуде взимаются ежедневно, поэтому, если они снимут большую сумму для оплаты большого заказа и погасят ее через несколько дней, они могут в конечном итоге заплатить больше процентов, чем они ожидают, даже если их средний остаток кредита низкий.

Калькулятор процентной ставки для сбережений или ссуд

Рассчитайте процентную ставку по вашему кредиту или сбережениям, используя эти три калькулятора процентных ставок.

Какая у меня процентная ставка?

Воспользуйтесь нашим калькулятором процентных ставок, чтобы рассчитать процентную ставку, которую вы получаете по кредитным картам, займам, ипотеке или сбережениям. Процентная ставка — это процент, который кредитор взимает с заемщика за определенную сумму денег. Этот
переводится как стоимость заимствования.Вы можете одалживать деньги у кого-то (заем) или давать им взаймы (сбережения или инвестиции).

Для общих типов сберегательных счетов и инвестиций вы будете получать сложные проценты на свой баланс. Это означает, что проценты начисляются сверх уже заработанных процентов, так как
а также первоначальный принципал. Поэтому при расчете получаемой процентной ставки вам необходимо сложить начальную номинальную процентную ставку, чтобы найти эффективную ставку, которая учитывает начисление сложных процентов.Конечно,
в некоторых случаях вы можете давать ссуду или получать деньги на основе простого расчета процентов без начисления сложных процентов. Это означает, что интерес только
рассчитывается на остаток, а не на ранее начисленные проценты.

Какую процентную ставку я получаю по ссуде?

Для расчета процентной ставки, которую вы получаете по кредитной карте или ссуде, требуется серия вычислений, включающая сумму ссуды, количество произведенных платежей и либо ежемесячный платеж, либо уплаченные проценты.Наш калькулятор
использует метод Ньютона-Рафсона для расчета
процентные ставки по кредитам. Это сложный процесс, позволяющий получить более точную цифру процентной ставки. Метод Ньютона-Рафсона выбирает
ряд значений, которые нужно попробовать, а затем сходится к ответу, когда уравнение уравновешивается.

Независимо от того, взяли ли вы ипотеку или ссуду, бывает сложно определить процентную ставку, которую вы платите по ней.
Здесь на помощь приходит наш калькулятор, который дает вам четкое представление о том, сколько вы, возможно, платите. Обратите внимание, что в нашем калькуляторе процентных ставок используется ежемесячное сложение .

Если вы хотите использовать электронную таблицу для расчета процентов, попробуйте эту простую электронную таблицу калькулятора ссуд от Vertex42.

Какую процентную ставку я получаю по своим инвестициям / сбережениям?

Для расчета нормы прибыли на инвестиционный или сберегательный баланс мы используем адаптированную версию
формула сложных процентов, используемая в наших калькуляторах.Мы вводим в формулу ваш текущий баланс, исходную основную сумму, количество соединений в год и период времени, и формула дает нам итоговую величину баланса.

У нас также есть другие варианты инвестиций, включающие расчет будущей стоимости и доходности. Если вы хотите рассчитать процентную ставку, которую вы можете получить на инвестиции, на основе текущей стоимости и
будущее значение, попробуйте калькулятор CAGR. Чтобы получить помощь в расчете окупаемости инвестиций, попробуйте
калькулятор IRR

Какая номинальная процентная ставка?

Номинальная процентная ставка — это процентная ставка до учета поправки на инфляцию.Формула номинальной процентной ставки:

Номинальная процентная ставка = n × ((1 + r) ^{1 / n} — 1)

r = эффективная процентная ставка
n = количество периодов начисления сложных процентов

Какая эффективная процентная ставка?

Эффективная годовая ставка — это процентная ставка, полученная по ссуде или инвестициям за период времени, с учетом сложного процента .Его также можно назвать годовой эквивалентной ставкой (AER). Чтобы привести пример,
годовая процентная ставка 5% с ежемесячным начислением сложных процентов приведет к эффективной годовой ставке 5,12%. Это связано с тем, что ежемесячные проценты фактически начисляются поверх предыдущих ежемесячных процентов. Чем чаще проценты складываются в
период времени, тем выше будет эффективная годовая ставка.

Эффективная процентная ставка = (1 + (i / n)) ⁿ — 1

i = номинальная процентная ставка
n = количество периодов

Какая годовая процентная ставка по моей ссуде?

Годовая процентная ставка (APR) включает плату за установку, взимаемую вашим кредитором как часть вашего общего расчета процентов, в среднем за 12 месяцев.Это может дать представление о том, сколько именно ваша ипотека,
ссуды на покупку автомобиля или ссуды с фиксированной ставкой обходятся вам дорого.

Чтобы узнать больше о типах процентных ставок, указанных в калькуляторе, прочтите нашу статью о различиях между номинальной, эффективной и годовой процентными ставками.

Примечание: Калькулятор процентных ставок предназначен только для информационных целей. Проконсультируйтесь с независимым финансовым консультантом для получения любых рекомендаций по кредитам.

Вычислить проценты по ссуде с помощью калькуляторов или шаблонов

Самый простой способ рассчитать проценты по кредиту — использовать калькулятор или электронную таблицу, но вы также можете сделать это вручную, если хотите. Для быстрых ответов , используйте технологию — онлайн-калькуляторы или электронные таблицы. Чтобы разобраться в деталях, сделайте часть математических расчетов самостоятельно. Вы будете принимать более обоснованные решения, когда будете понимать числа.

Виды интересов

Чтобы получить правильную информацию, вам необходимо точно понимать, как начисляются проценты, и это зависит от рассматриваемой ссуды и правил кредитора.

Например, кредитные карты часто взимают проценты ежедневно, поэтому стоит произвести оплату как можно скорее. Другие кредиторы могут рассчитывать проценты ежемесячно или ежегодно. Эта деталь важна, потому что вам нужно использовать правильные числа для своих расчетов. Кредиторы обычно указывают процентные ставки как годовую процентную ставку (APR). Но если вы платите проценты ежемесячно, вы должны преобразовать эту ставку в месячную, разделив для своих расчетов на 12. Например, годовая ставка 12% становится ежемесячной ставкой 1%.

Электронные таблицы и калькуляторы

Если вы хотите как можно меньше заниматься математикой, есть два способа воспользоваться преимуществами технологий:

• Таблицы : Microsoft Excel, Google Таблицы и другие программы упрощают построение модели вашего кредита. С помощью базовой модели вы можете изменить входные данные, чтобы увидеть, как сравниваются разные ссуды, и просмотреть общие расходы по процентам за весь срок действия.
• Калькулятор погашения ссуды: Этот инструмент рассчитает ваш ежемесячный платеж, покажет, сколько процентов составляет каждый платеж, и покажет, сколько вы выплачиваете свой баланс каждый месяц.

Как самостоятельно рассчитать проценты по ссуде

Если вы предпочитаете не использовать электронную таблицу или калькулятор, вы можете сделать все вручную и стать профессионалом в понимании процентных расходов.

Для стандартных жилищных, автомобильных и студенческих ссуд лучший способ сделать это — построить таблицу амортизации. В этой таблице подробно описаны все платежи, ежемесячные проценты и основная сумма, а также остаток по ссуде в любой момент времени (точно так же, как это делает электронная таблица или хороший калькулятор).Для выполнения расчета вам понадобится несколько частей информации:

• Процентная ставка
• Срок действия кредита
• Остаток по кредиту, по которому вы выплачиваете проценты (известный как основная сумма )
• Ежемесячный платеж

Для быстрой оценки процентных расходов простой расчет процентов может подвести вас «достаточно близко».

Пример простого процента

Предположим, вы занимаетесь 100 долларов под 6% сроком на один год.Сколько процентов вы заплатите?

Формула простого процента:

• Проценты = Основная сумма x ставка x время
• Проценты = 100 долларов x 0,06 x 1
• Проценты = 6

долларов

Большинство кредитов не так просты. Вы платите в течение многих лет, а проценты начисляются каждый год, иногда даже увеличивая сложность и заставляя ваш баланс расти. В случае начисления сложных процентов на невыплаченные проценты начисляются проценты.

Пример из реальной жизни

Предположим, вы занимаетесь $ 100 000 под 6% годовых с ежемесячной выплатой в течение 30 лет.Сколько процентов вы заплатите? Предположим, что это стандартная ссуда в рассрочку, например жилищная ссуда. (Подсказка: ежемесячный платеж составляет 599,55 долларов США.)

Фактически вы будете платить разную сумму процентов каждый месяц — в идеале она уменьшается каждый месяц. Эти ссуды проходят процесс, называемый амортизацией, которая со временем сокращает остаток по ссуде по мере того, как вы продолжаете производить платежи.

В таблице внизу показано, как могут выглядеть ваши расчеты по кредиту. Общая сумма процентов за первые три платежа составляет 1498 долларов.50 (500 долларов США + 499,50 долларов США + 499 долларов США). Чтобы построить эту таблицу самостоятельно, выполните следующие действия:

1. Рассчитать ежемесячный платеж.
2. Преобразуйте годовую ставку в ежемесячную, разделив на 12 (6% годовых, разделенные на 12 месяцев, дают 0,5% ежемесячной ставки).
3. Рассчитайте ежемесячные проценты, умножив ежемесячную ставку на остаток по кредиту в начале месяца (100 000 долларов США, умноженные на 0,5%, равны 500 долларам США за первый месяц).
4. Вычтите процентные расходы из ежемесячного платежа.Ведите текущий счет в дополнительном столбце, если хотите отслеживать интерес с течением времени.
5. Отмените оставшуюся часть ежемесячного платежа на погашение основной суммы долга. Вот как вы уменьшаете остаток по кредиту — за счет выплаты основного долга.
6. Рассчитайте остаток по кредиту.
7. Скопируйте остаток ссуды в начало следующей строки.
8. Повторяйте шаги со 2 по 8, пока ссуда не будет выплачена.

Вы увидите, что часть каждого платежа идет на выплату процентов, а остальная часть — на остаток по кредиту.Платежи в первые годы в основном покрывают ваши процентные расходы, и это особенно актуально для долгосрочных кредитов, таких как ипотека. Со временем процентная доля уменьшается, и вы быстрее выплачиваете ссуду.

Расчет процентов по кредитной карте

Для кредитных карт расчет аналогичен, но может быть более сложным. Эмитент вашей карты может использовать метод ежедневных процентов или оценивать проценты ежемесячно, например, на основе среднего баланса. Минимальные платежи также будут варьироваться в зависимости от эмитента карты, в зависимости от подхода эмитента карты к получению прибыли.Чтобы узнать подробности, прочтите мелкий шрифт в договоре о кредитной карте.

Процентные расходы

Интерес эффективно повышает цену на вещи, которые вы покупаете, будь то новый дом, автомобиль или оборудование для вашего бизнеса. В некоторых случаях эти процентные расходы не облагаются налогом, что является еще одной причиной не игнорировать их. В других случаях проценты — это просто цена, которую вы платите за использование чужих денег.

Чтобы понять свои финансы, разумно рассчитывать процентные расходы каждый раз, когда вы занимаетесь.Это позволяет сравнивать стоимость различных кредитов и помогает оценить важные решения, например, сколько потратить на дом или автомобиль. Вы можете сравнить кредиторов, выбрать между более длительными или более короткими сроками ссуды и узнать, насколько процентная ставка действительно влияет на ваши общие процентные расходы.

Пример таблицы амортизации

90 570 100 000 90 571

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Какая средняя процентная ставка по автокредиту?

Ваша процентная ставка во многом будет зависеть от вашего кредитного рейтинга.Те, у кого есть хороший кредит, могут получить ссуду на покупку автомобиля под 6% или меньше. Тем, у кого плохая кредитоспособность, возможно, придется заплатить 14% или более процентов.

Когда начинают начисляться проценты по студенческому кредиту?

Существует несколько различных типов студенческих ссуд, но в большинстве случаев проценты начнут начисляться немедленно. С прямыми субсидированными кредитами федеральное правительство будет выплачивать вам проценты, пока вы являетесь студентом.

Какая хорошая процентная ставка по жилищному кредиту?

Хорошая процентная ставка по ипотеке должна быть ниже 3%.

Руководство по расчету процентов по ипотеке в Канаде

Руководство по расчету процентов по ипотеке в Канаде

Многие канадцы озадачены расчетами по ипотеке. Они часто обнаруживают, что могут вычислить проценты по ссуде и платежи, но ипотека сбивает их с толку. Простое объяснение этого состоит в том, что с займами обычно очень просто иметь дело, так как проценты начисляются с каждой выплатой. Таким образом, для получения кредита под 6% с ежемесячными выплатами и начислением сложных процентов просто необходимо использовать ставку 0.5% в месяц (6% / 12 = 0,5%).

К сожалению, с ипотекой все не так просто. За исключением ипотечных кредитов с переменной процентной ставкой, все ипотечные кредиты по закону начисляются раз в полгода. Следовательно, если вам назначается ставка по ипотеке в размере 6%, фактическая годовая ставка по ипотеке будет составлять 6,09%, исходя из 3% годовых. Однако вы платите проценты ежемесячно, поэтому ваш ипотечный кредитор должен использовать ежемесячную ставку, основанную на годовой ставке менее 6%. Почему? Потому что эта ставка будет увеличиваться ежемесячно.Следовательно, нам нужно найти ставку, которая ежемесячно увеличивает эффективную годовую ставку, равную 6,09%. Математически это будет:

(1 + r _M ) ¹² -1 = 0,0609

r _M = (1.0609) ^1/12

r _M = 0,493862%

Обратите внимание, что годовой эквивалент его ставки немного меньше 6%, на уровне 5,926% (0,493862 x 12 = 5,926%). Другими словами, 5,926% ежемесячно составляют 6,09% годовых.Между прочим, я рекомендую своим студентам, изучающим это для моих университетских курсов, использовать 8 десятичных знаков в своей процентной ставке, чтобы гарантировать, что они могут быть точными до копейки.

(Теперь, если вас начинает тошнить и вы хотите более простой подход, перейдите к нижней части его страницы и загрузите одну из простых таблиц ипотечного калькулятора, которые я написал.)

С другой стороны, если вам нужно другое более концептуальное объяснение, вы можете перейти по следующей ссылке.Для этого файла требуется программа для чтения PDF, например Adobe Reader.

Если вам удобно использовать формулу для расчета приведенной стоимости аннуитета, вы будете использовать эту ставку, а количество месяцев в амортизации (300 для 25 лет, 240 для 20 лет и т. Д.) — это число. платежей. Для 25-летней ипотеки по этой месячной ставке коэффициент дисконтированной стоимости составляет 156,297225.

Давай сделаем пример. Предположим, что ипотечный кредит составляет 100 000 долларов по котируемой ставке 6%.Основная сумма ипотеки — это текущая стоимость. Итак, мы знаем:

Основная сумма = (Фактор PV) x (Платеж)

т.

Платеж = (Основная сумма) / (Фактор PV)

Платеж = (100000 долларов США) / (156.297225)

Выплата = 639,81 $

Это легко сделать на финансовом калькуляторе. Предполагая, что калькулятор правильно очищен, вы можете ввести:

Нажатие [COMP] [PMT] вернет -639,81.

Дополнительную информацию об использовании двух наиболее популярных финансовых калькуляторов можно найти здесь:

Для этих файлов требуется программа для чтения PDF, например Adobe Reader.

Помните, что эти расчеты относятся к самой ипотеке и не включают взносы по страхованию жизни, добавленные к платежам, или налоги на имущество, которые могут быть добавлены.Кроме того, некоторые кредиторы округляют платеж до следующего доллара. Это просто означает, что ипотека выплачивается немного быстрее, поскольку эти дополнительные пенни применяются к основной сумме долга.

Некоторые калькуляторы ипотеки — файлы Excel

Калькулятор ипотеки с ежемесячным платежом — без таблицы амортизации Этот файл электронной таблицы позволяет сравнить до пяти ипотечных кредитов — с разными ставками, принципами, сроками погашения и т. Д.

Ежемесячный калькулятор ипотечного платежа — с таблицей амортизации Этот файл электронной таблицы рассчитывает платеж с учетом основной суммы, срока амортизации и номинальной или котируемой ставки, а также рассчитывает таблицу амортизации за пять лет.Вы можете получить более длинную таблицу амортизации, просто скопировав последнюю строку столько раз, сколько необходимо. Вы также можете изучить влияние дополнительных платежей на любую дату ежемесячного платежа.

Еженедельный калькулятор ипотечного платежа — с таблицей амортизации Этот файл электронной таблицы рассчитывает платеж с учетом основной суммы, срока амортизации и номинальной или котируемой ставки, а также рассчитывает таблицу амортизации за 261 неделю (пять лет). Вы можете получить более длинную таблицу амортизации, просто скопировав последнюю строку столько раз, сколько необходимо.Вы также можете изучить влияние дополнительных платежей на любую дату еженедельного платежа. Обратите внимание, что предполагается, что это типичная ипотека с еженедельной выплатой с выплатой, основанной на четверти ежемесячного платежа по номинальной амортизации. Также указан фактический срок амортизации.

Доплаты

Каковы последствия единовременной дополнительной выплаты? Каждая копейка дополнительного платежа уменьшит непогашенную задолженность по основной сумме и немедленно начнет экономить ваши проценты.Приведенные выше электронные таблицы с таблицами амортизации позволяют вам определить влияние единовременных дополнительных выплат на любую дату платежа.

Давайте расширим пример, который мы использовали выше. Предположим, что через год после получения ипотеки на сумму 100 000 долларов США, 6%, 5-летнюю ипотеку, вы получили неожиданный доход в размере 2000 долларов США и решили использовать половину этой суммы для выплаты ипотечного кредита. Без дополнительной оплаты вы должны были бы 89 836,47 долларов при продлении через пять лет. С дополнительной оплатой эта сумма уменьшается на 1266 долларов США.76 до 88 569,71 доллара. Вас не должно удивлять то, что это совокупная годовая доходность 6,09% от ваших 1000 долларов, поскольку это эффективная годовая ставка по ипотеке. Эти 6,09% не облагаются налогом, что примерно эквивалентно 9,5-10% доходности до налогообложения для людей, получающих проценты вне рамок RRSP или других средств защиты от налогов. Это превосходно, учитывая, что это близкая к безрисковой доходности.

Отзывы и комментарии

Я буду добавлять на эту страницу и приветствую ваши предложения и комментарии.Вы можете написать мне по адресу [email protected]

.