Open Library - открытая библиотека учебной информации. Эффективная годовая ставка

Простые и сложные процентные ставки

Как уже отмечалось выше (см. Базовые концепции финансового менеджмента), временная стоимость денег может быть выражена несложной зависимостью (формулой) математического дисконтирования: PV = FV/(1 + r), (2.1)

где через PV обозначена текущая (дисконтированная) стоимость будущего денежного потока; через FV – будущая (наращенная) стоимость текущего денежного потока; через r – ставка доходности, соответствующая оценке инвестором уровня риска. Формула, обратная формуле (2.1), носит название формулы наращения: FV = PV(1 + r). (2.2)

В формулах (2.1) и (2.2) ставка r представляет собой периодическую ставку, соответствующую одному периоду времени между текущим и будущим денежными потоками (в качестве такого периода может выступать год, квартал, месяц и др.) Если таких периодов до будущего платежа несколько, то формулы (2.1) и (2.2) примут соответственно вид PV = FV/(1 + r)n, (2.1')

FV = PV(1 + r)n. (2.2')

Формула (2.2') выражает начисление процентов по сложной ставке. При этом процентный доход начисляется не только на основную сумму PV, но и на ранее начисленные проценты. В финансовом менеджменте использование сложного процента означает неявное предположение о реинвестировании получаемого дохода под действующую ставку доходности.

В некоторых случаях используется и ставка простого процента, начисляемая по формуле

FV = PV(1 + пr). (2.3)

При этом проценты начисляются только на основную сумму PV. Использование простых процентов правомерно в случаях, когда начисление производится за период, меньший, чем промежуток времени между соседними начислениями (выплатами) дохода.

Внутригодовые процентные начисления

В современной практике достаточно часто встречаются случаи, когда начисление процентов по некоторой номинальной годовой процентной ставке r осуществляется чаще, чем один раз в год. В частности, таким образом обычно начисляются проценты по банковским вкладам. В этом случае проценты, начисленные по подпериодам в соответствии с периодичностью начисления, будут реинвестироваться под ставку, равную номинальной годовой деленной на количество периодов начисления в году. Наращенная стоимость в таком случае будет иметь вид FV = PV(1 + r/m)mn, (2.4)

где m - количество начислений в году, r - номинальная годовая процентная ставка, n - количество лет. Очевидно, что чем чаще происходит начисление процентов при одной и той же номинальной годовой ставке, тем выше будет начисленная сумма. При этом если устремить число начислений m к бесконечности, то есть продолжительность периода начисления – к нулю, то формула (2.4) примет вид2

FV = PV℮r n, (2.4')

где ℮ - основание натурального логарифма. Начисление процентов по формуле (2.4') носит название непрерывного и используется в теории управления инвестиционным портфелем.

Эффективная годовая процентная ставка

Управленческая практика достаточно часто требует сравнения эффективности различных схем начисления процентов. Удобным инструментом для проведения подобных сравнений служит так называемая эффективная годовая процентная ставка, которую обычно обозначают R. Эффективная годовая ставка представляет собой процентную ставку с периодом начисления один год, эффект начисления которой эквивалентен начислению номинальной или периодической процентной ставки m раз в год. Соответственно эффективная годовая ставка R может быть определена из формулы

1 + R = (1 + r/m)m. (2.5)

Заметим, что в правой части формулы (2.5) вместо отношения r/m может стоять процентная ставка за соответствующий внутригодовой период.

studfiles.net

Реферат - Эффективная годовая процентная ставка, ее значение в принятии финансовых решений

Проценты — это доход от инвестиций производственного или финансового характера, либо от предоставления капитала в долг в различных формах.

Процентная ставка — величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Процентная ставка может быть рассчитана отношением приращения исходной суммы к базовой величине.

Существуют два способа определения и начисления процентов[4, с 46]:

·декурсивный способ, когда проценты начисляются в конце каждого интервала начисления и их величина определяется исходя из величины первоначальной суммы долга. Декурсивная процентная ставка или ссудный процент «r (%)»(требуемая норма доходности) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала;

r =

·антисипативный способ, когда проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Антисипативной процентной ставкой или учетной ставкой «d (%)» будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, начисленного за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. На практике учетные ставки (d) используются при учете векселей и других денежных обязательств.

d =

Проценты, выплаченные или заработанные на деньги, которые взяты или предоставлены в долг, могут быть либо простыми, либо сложными.

Простые процентные ставки применяются к одной и той же первоначальной сумме в течение всего периода начислений. Применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления, или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Сложные процентные ставки применяются по прошествии каждого интервала начисления к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов. Сложные процентные ставки наиболее распространены в финансовых операциях.

Фактор времени учитывается с помощью методов наращения (аккумулирования) и дисконтирования.

Большинство практических задач использования аппарата финансовых вычислений решается в рамках следующих схем, которые предусматривают разовые, отдельные платежи[16, с 103]:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БУДУЩЕЙ, НАРАЩЕННОЙ СТОИМОСТИ

Одноразовый платеж в данный момент «PV» преобразуется с учетом процентной ставки в одноразовый платеж через «n» интервалов «FV».

Для решения этой задачи используются специальные формулы наращения (см. таблицу 1) [16, с 127].

Таблица 1 – Основные формулы наращения с применением различных типов ставок

Область применения	Ссудный процент	Учетная ставка
Простые проценты
Определение будущей стоимости при целом числе лет «n»	(1.1)	(1.1.1)
Определение будущей стоимости при продолжительности периода в днях	(1.2)	(1.2.1)
Сложные проценты
Определение будущей стоимости при целом числе лет, «n»	(1.3)	(1.3.1)
Определение будущей стоимости, когда начисление процентов производится «m» — раз в году	(1.4)	(1.4.1)

где

n – период начисления, количество лет;

t – продолжительность периода начисления в днях;

T – продолжительность года в днях;

m — число начисления процентов в году;

FM1 (r,n) = (1+r)n – фактор будущей стоимости текущего капитала, множитель наращения сложных процентов или мультиплицирующий множитель.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды считаются за один день. При этом возможны два варианта:

— используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответсвующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

— берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу принимают фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Начисление процентов может происходить раз в полугодие, квартал, месяц и т.д. При более частом накоплении необходимо скорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов: число лет, на протяжении которых происходит накопление, умножается на частоту накопления в течение года, а номинальная годовая ставка процента делится на частоту накопления.

Правило 72-х. Удвоение вложенной суммы происходит через число лет, определяемое как частное от деления числа 72 на годовую номинальную ставку процента.

При заключении финансовых соглашений часто приходится решать задачу, обратную задаче нахождения наращенной суммы. В этом случае пользуются схемой №2.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ, ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ «PV» БУДУЩЕГО КАПИТАЛА «FV

Текущая стоимость будущего капитала – очень важное (краеугольное) понятие, используемое при оценке стоимости приносящего доход имущества. Оно используется при оценке текущей стоимости будущего единовременного дохода – ценной бумаги или будущей продажи объекта недвижимости при оценке проектов.

Процесс пересчета будущей стоимости капитала в настоящую носит название ДИСКОНТИРОВАНИЯ, а ставка, по которой производится дисконтирование – ставки дисконта. Процессы дисконтирования и наращения (аккумулирования) являются взаимообратными процессами.

Основные формулы операции дисконтирования получаем из выше рассмотренных формул наращения. Например, формулу определения текущей стоимости в применении к ставке сложного ссудного процента определим из формулы (1.3):

(2.3)

(2.3.1)

где

FM2(r,n) =

— фактор текущей стоимости будущего капитала, коэффициент дисконтирования для сложных ставок ссудного процента, который показывает, во сколько раз текущая (современная) сумма меньше наращенной (будущей) стоимости суммы.

При учете векселей используется формула (2.2.1), являющаяся обратной по отношению к формуле (1.2.1). В ней t — это число дней, которые остались до конечного срока учета векселя. Определяя продолжительность финансовой операции, принято считать за один день выдачи и день погашения ссуды.

Эффективная годовая процентная ставка

Различные виды финансовых контрактов могут предопределять различные схемы начисления процентов. Как правило, в контрактах у нас и в США оговаривается номинальная процентная ставка обычно годовая, которая не отражает реальной эффективности сделки и не может быть использована для сопоставлений. Эффективная годовая процентная ставка (re) обеспечивает переход от текущей стоимости к будущей при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов. Эффективная годовая процентная ставка определяется как:

re = (1+)m – 1

где: m – число начислений в год.

Эффективная ставка зависит от номинальных и количественных внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается

Пример.

Предприятие может получать ссуду:

а) на условиях ежемесячных начислений процентов из расчета 26% годовых;

б) на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых.

Определим эффективную процентную ставку: а) re = (1+)12 – 1 = 0,2933=29,3%

б) re = (1+)2 – 1 = 0,2882=28,8%

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предприятия; причем решение не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, которая зависит лишь от номинальной ставки процента и количества начислений в год.

www.ronl.ru

Эффективная годовая процентная ставка

Финансы Эффективная годовая процентная ставка
просмотров - 92

Чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности финансовых контрактов, в которых предусмотрены различные схемы начисления процентов, вводится универсальный показатель для любой схемы начисления - эффективная годовая процентная ставка (effective rate).

Пусть банк разрешает вкладчику переоформлять вклад и согласен за каждую часть года начислять сложные проценты по ставке . Тогда в конце года на счете вкладчика окажется сумма, большая, чем та сумма, которую банк выплатил бы при однократном начислении . По этой причине банк устанавливает эффективную ставку процентов.

Эффективной процентной ставкой принято называть такая годовая ставка сложных процентов, которая дает то же наращение, что и -кратное начисление процентов по ставке .

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, множители наращения по эффективной и номинальной ставкам должны быть равны между собой: . Отсюда связь между эффективной и номинальной ставками:

, (9)

. (10)

Формула (9) показывает, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений:

1) с ростом эффективная ставка увеличивается,

2) при эффективная ставка больше номинальной ставки.

Пример 6. Предприниматель может получить ссуду:

1) на условиях поквартального начисления процентов из расчета годовых, или

2) или на условиях полугодового начисления процентов из расчета годовых.

Какой вариант лучше выбрать?

Решение

Найдем эффективные годовые процентные ставки для каждого варианта и сравним их.

Для первого варианта получим: .

Для второго варианта найдем: .

Чем ниже эффективная годовая процентная ставка, тем для заемщика вариант предпочтительнее. Так как , значит, первый вариант для заемщика предпочтительнее.