Калькулятор расчёта пени за просрочку

Главная/Калькулятор расчёта пени за просрочку исполнения контракта по 223-ФЗ и 44-ФЗ

Калькулятор рассчитывает неустойку (пеню) по договору (контракту)за каждый день просрочки исполнения
контракта поставщиком (подрядчиком, исполнителем), в том числе за каждый день просрочки для 44-ФЗ и
223-ФЗ согласно ч.7 ст. 34 Федерального закона №44-ФЗ.

Согласно Постановлению Правительства РФ № 1042 от 30.08.2017г.пеня начисляется за каждый день просрочки исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательства,
предусмотренного контрактом, в размере одной трехсотой (1/300) действующей на дату уплаты пени ключевой
ставки Центрального Банка РФ от цены контракта, уменьшенной на сумму, пропорциональную объему обязательств,
предусмотренных контрактом и фактически исполненных поставщиком (подрядчиком, исполнителем).

Калькулятор расчета неустойки (пени)

Шаблон претензий для калькулятора расчета пеней

Претензия об уплате неустойки в связи с нарушением сроков поставки товара

Претензия об уплате неустойки (штрафа, пеней) в связи снарушением сроков выполнения части работ, невыполнением части работ

Претензия об уплате неустойки (штрафов, пеней) в связи с непоставкой товаров

Претензия об уплате штрафа за поставку некачественного товара (продукции)

Претензия об уплате штрафа за поставку некачественного товара (продукции) 2

Претензия о поставке товара и уплате неустойки в связи с нарушением сроков поставки товара

Претензия о поставке товара и уплате неустойки в связи с нарушением сроков поставки товара 2

Претензия о поставке товара

Комментарии

• Пени начисляется со следующего дня после даты неисполнения обязательств по контракту.
• Считать пени за каждый день просрочки обязательств, в том числе выходные и праздничные дни.
• Ключевая ставка устанавливается ЦБ и постоянно меняется (необходимо проверять ее актуальность). Если
  в течение периода, за который начисляется пени, ключевая ставка менялась, то порядок ее начисления нужно
  смотреть в контракте. Как правило, ключевая ставка берется на дату расчета пени.
• В качестве суммы для расчета пени берется сумма контракта, уменьшенная на сумму фактически исполненных
  обязательств.
  Важно! Сумма исполненных обязательств должна быть подтверждена документально.
• Начисление и взимание пени в иностранной валюте не допускается.
• Порядок начисления пени согласно ч. 7 ст. 34 Закона является общим и применяется в случаях, когда другими
  законами не установлено специального порядка начисления пени.
• Если условиями контракта предусмотрены этапы и оговорены сроки по каждому этапу, то пени за нарушение
  сроков следует начислять для каждого этапа в отдельности.

Как определить интервалы предельных значений процентных ставок по долговым обязательствам («тихие гавани»)? — Общие вопросы по ТЦО — Трансфертное ценообразование

В статье 269 Налогового кодекса РФ (в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 420-ФЗ) «Особенности учета процентов по долговым обязательствам в целях налогообложения» установлены следующие интервалы предельных значений процентных ставок по долговым обязательствам:

 

Примечание:

В случае, если ставка по долговому обязательству является фиксированной, то ключевая ставка ЦБ РФ и процентные ставки по межбанковским кредитам берутся на момент привлечения денежных средств.

В случае, если ставка по долговому обязательству является плавающей, то ключевая ставка ЦБ РФ и процентные ставки по межбанковским кредитам берутся на дату признания доходов (расходов) по соответствующей сделке.

Срок рыночного индикатора должен максимально соответствовать сроку долгового обязательства. Ключевая ставка используется без учета срока долгового обязательства.

Ключевая ставка ЦБ РФ:

02.02.2015 — 15.03.2015— 15,0 % годовых

16.03.2015 — 04.05.2015 — 14,0 % годовых

05.05.2015 — 15.06.2015 — 12,5 % годовых

16.06.2015 — 02.08.2015 — 11,5 % годовых

03.08.2015 — 13.06.2016 — 11,0 % годовых

14.06.2016 — 18.09.2016 — 10,5 % годовых

19.09.2016 — 26.03.2017 — 10,0 % годовых

27.03.2017 — 01.05.2017 — 9,75 % годовых

02.05.2017 — 18.06.2017 — 9,25 % годовых

19.06.2017 — 17.09.2017 — 9,0 % годовых

18.09.2017 — 29.10.2017 — 8,5 % годовых

30.10.2017 — 17.12.2017 — 8,25 % годовых

18.12.2017 — 11.02.2018 — 7,75 % годовых

12.02.2018 — 25.03.2018 — 7,5 % годовых

26.03.2018 — 16.09.2018 — 7,25 % годовых

17.09.2018 — 16.12.2018 — 7,5 % годовых

17.12.2018 — 16.06.2019 — 7,75 % годовых

17.06.2019 — 28.07.2019 — 7,5 % годовых

29.07.2019 — 08.09.2019 — 7,25 % годовых

09.09.2019 — 27.10.2019 — 7 % годовых

28.10.2019 — 15.12.2019 — 6,5 % годовых

16.12.2019 — 09.02.2020 — 6,25 % годовых

с 10.02.2020 — 6,0 % годовых.

Ставка рефинансирования ЦБ РФ:

2015 год – 8,25 % годовых.

С 1 января 2016 года — соответствует значению ключевой ставки Банка России на соответствующую дату.

Ключевая ставка для расчета пеней осталась на прежнем уровне

В соответствии с ч.ч. 5 и 7 ст. 34 Федерального закона от 05.04.2013 № 44-ФЗ «О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд» за каждый день просрочки исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) или заказчиком начисляется пеня, которая зависит от действующей на дату уплаты пени ключевой ставки Центрального банка Российской Федерации.

23 октября 2020 года Совет директоров Банка России принял решение сохранить ключевую ставку на уровне 4,25% годовых. Центральный банк Российской Федерации отметил, что инфляция складывается в соответствии с прогнозом Банка России и по итогам 2020 года ожидается в интервале 3,9-4,2%. Ситуация на внешних финансовых и товарных рынках остается неустойчивой. Банк России прогнозирует, что в условиях проводимой денежно-кредитной политики годовая инфляция составит 3,5-4,0% в 2021 году и будет находиться вблизи 4% в дальнейшем.

Следующее заседание Совета директоров Банка России, на котором будет рассматриваться вопрос об уровне ключевой ставки, запланировано на 18 декабря 2020 года.

Напоминаем, что в случае просрочки исполнения заказчиком обязательств, предусмотренных контрактом, а также в иных случаях неисполнения или ненадлежащего исполнения заказчиком обязательств, предусмотренных контрактом, поставщик (подрядчик, исполнитель) вправе потребовать уплаты неустоек (штрафов, пеней). Пеня начисляется за каждый день просрочки исполнения обязательства, предусмотренного контрактом, начиная со дня, следующего после дня истечения установленного контрактом срока исполнения обязательства. Такая пеня устанавливается контрактом в размере одной трехсотой действующей на дату уплаты пеней ключевой ставки Центрального банка Российской Федерации от не уплаченной в срок суммы.

Для поставщика (подрядчика, исполнителя) пеня начисляется за каждый день просрочки исполнения обязательства, предусмотренного контрактом, начиная со дня, следующего после дня истечения установленного контрактом срока исполнения обязательства, и устанавливается контрактом в размере одной трехсотой действующей на дату уплаты пени ключевой ставки Центрального банка Российской Федерации от цены контракта (отдельного этапа исполнения контракта), уменьшенной на сумму, пропорциональную объему обязательств, предусмотренных контрактом (соответствующим отдельным этапом исполнения контракта) и фактически исполненных поставщиком (подрядчиком, исполнителем), за исключением случаев, если законодательством Российской Федерации установлен иной порядок начисления пени.

Ставка ЦБ для взыскания долга по нарушениям

ВОПРОС:

Если выставлять претензию нарушения, были нарушения в декабре — январе 2017-2018 гг, то по какой ставке ЦБ надо выставлять  на сегодняшний день?

ОТВЕТ:

Центробанк устанавливает ключевую ставку в % годовых (предполагает исчисление суммы в день по правилам математики).

До 17 декабря (включительно) 2017 года ключевая ставка составляла 8,25% годовых. С 18 декабря 2017 и в январе 2018 года – 7,75 % годовых.

Ставка применяется для расчета процентов по ст. 395 ГК РФ и законных процентов.

Извлечение из: Справочная информация: «Ключевая ставка и процентная ставка рефинансирования (учетная ставка), установленные Банком России» (Материал подготовлен специалистами КонсультантПлюс по данным Банка России)

Извлечение из: Статья: Определение размера процентов за пользование чужими денежными средствами (Седлова Е.В.) («Законы России: опыт, анализ, практика», 2016, N 7)

Официальное определение ключевой ставки было дано в Основных направлениях единой государственной денежно-кредитной политики на 2014 год и период 2015 и 2016 годов, утвержденных Центральным банком РФ <17> (далее — Основные направления). Ключевая ставка — процентная ставка по основным операциям Банка России по регулированию ликвидности банковского сектора. Является основным индикатором денежно-кредитной политики <18>.

По логике она и при расчете процентов по ст. 395 тоже не должна применяться. Иначе получается, что ответственность экономического характера основана на не имеющей экономического значения ставке <23>. В настоящее время все экономические отношения привязаны к ключевой ставке.

Закон N 42-ФЗ предусмотрел новые правила определения размера процентов за пользование чужими денежными средствами.

Сегодня, как и в прежней редакции п. 1 ст. 395 ГК РФ, уплата процентов может укладываться в режим как договорных, так и законных процентов <30>. В последнем случае размер процентов теперь определяется исходя из средней ставки банковского процента по вкладам физических лиц, существующей в месте жительства (нахождения) кредитора. В связи с этим в литературе было высказано мнение о том, что «в настоящее время законодатель связывает пользование чужими денежными средствами с их возможным предоставлением в рост не по заемному обязательству в качестве заемщика, а по договору банковского вклада на стороне вкладчика»

Таким образом, ответственность по указанной статье устанавливается в минимальном размере. На сегодняшний день ставка по вкладам является реально действующей, в отличие от ставки рефинансирования.

Размеры ставок привязаны к месту исполнения обязательства и разбиты по федеральным округам.

В п. 39 Постановления Пленума ВС РФ от 24 марта 2016 г. N 7 указывается, что источниками информации об этих средних ставках по вкладам физических лиц являются официальный сайт Банка России и «Вестник Банка России».

В новом Постановлении прямо сказано, что размер процентов определяется средними ставками, имевшими место в соответствующие периоды просрочки. Иными словами, будет применяться не ставка на дату предъявления иска или дату вынесения решения, а ставки, которые имели место в каждый из периодов просрочки. В п. 48 Постановления Пленума ВС РФ от 24 марта 2016 г. N 7 подтверждено, что весь период просрочки разделяется на несколько отрезков по количеству периодов, имевших место на день вынесения решения суда.

По требованиям кредитора проценты за пользование чужими денежными средствами могут быть взысканы по день фактической уплаты долга. Расчет процентов за период после вынесения решения суда осуществляется судебным приставом-исполнителем или иным органом, осуществляющим исполнение решения суда (например, банком). Если им что-то непонятно, они могут обратиться за разъяснением порядка исполнения в суд.

Если ставка за определенный период не установлена, то применяется самая поздняя из опубликованных ставок по каждому из периодов просрочки (п. 39 Постановления Пленума ВС РФ от 24 марта 2016 г. N 7). Если и эта ставка отсутствует, то сумма процентов рассчитывается на основании справки одного из ведущих банков в месте нахождения кредитора, подтверждающей применяемую им среднюю ставку по краткосрочным вкладам физических лиц.

Главная новелла — в попытке найти замену ставке рефинансирования, которая утратила какое-либо значение после введения ключевой ставки. Попытка не самая удачная, поскольку ставка по вкладам ниже ключевой ставки. Непонятно и то, почему к отношениям с участием юридических лиц принимаются во внимание ставки по вкладам физических лиц, а не нефинансовых организаций. Пока не ясно, будут суды применять ставки по вкладам в зависимости от периода просрочки или будут ориентироваться на годовую ставку.

Обзор подготовлен специалистами Линии Консультирования ГК «Земля-СЕРВИС»

Определение продолжительности ключевой ставки

Какова продолжительность ключевой ставки?

Дюрация ключевой ставки измеряет, как стоимость долговой ценной бумаги или портфеля долговых инструментов, как правило, облигаций, изменяется в определенный момент погашения на всей кривой доходности. При сохранении других сроков погашения на постоянном уровне дюрация ключевой ставки используется для измерения чувствительности цены долговой ценной бумаги к изменению доходности на 1% для определенного срока погашения.

Ключевые выводы

• Дюрация ключевой ставки рассчитывает изменение цены облигации по отношению к изменению доходности на 100 базисных пунктов (1%) для данного срока погашения.
• Если кривая доходности имеет параллельный сдвиг, вы можете использовать эффективную дюрацию, но при непараллельном движении кривой доходности необходимо использовать дюрацию ключевой ставки для оценки изменений стоимости портфеля.
• Показатели дюрации говорят о ценовом риске, связанном с держанием ценных бумаг с фиксированным доходом, при изменении процентных ставок.

Формула продолжительности ключевой ставки

Формула продолжительности ключевой ставки.

Инвестопедия

Где:

• P _— = цена ценной бумаги после снижения на 1% ее доходности
• P ₊ = цена ценной бумаги после увеличения доходности на 1% ее доходности
• P ₀ = первоначальная цена ценной бумаги

Расчет продолжительности ключевой ставки

В качестве примера предположим, что облигация первоначально была оценена в 1000 долларов, а при увеличении доходности на 1% она будет оценена в 970 долларов, а при снижении доходности на 1% будет оценена в 1040 долларов.исходя из приведенной выше формулы дюрация ключевой ставки для этой облигации будет:

Взаимодействие с другими людьми

KRD

знак равно

(

$

1

,

0

4

0

—

$

9

7

0

)

/

(

2

×

1

%

×

$

1

,

0

0

0

)

знак равно

$

7

0

/

$

2

0

знак равно

3

.

5

куда:

KRD = Дюрация ключевой ставки

\ begin {align} & \ text {KRD} = \ left (\ $ 1,040 — \ $ 970 \ right) / \ left (2 \ times1 \% \ times \ $ 1,000 \ right) = \ $ 70 / \ $ 20 = 3,5 \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {KRD = Длительность ключевой ставки} \\ \ end {выровнено}
KRD = (1040 долл. США — 970 долл. США) / (2 × 1% × 1000 долл. США) = 70 долл. США / 20 долл. США = 3,5, где: KRD = дюрация ключевой ставки

Что вам говорит продолжительность ключевой ставки?

Дюрация ключевой ставки является важным понятием при оценке ожидаемых изменений стоимости облигации или портфеля облигаций, поскольку это происходит, когда кривая доходности смещается не совсем параллельно, что происходит часто.

Эффективная дюрация — еще одна важная метрика облигации — является проницательной мерой дюрации, которая также рассчитывает ожидаемые изменения в цене для облигации или портфеля облигаций с учетом изменения доходности на 1%, но она действительна только для параллельных сдвигов в кривой доходности. Вот почему дюрация ключевой ставки является таким ценным показателем.

Дюрация ключевой ставки связана с эффективной дюрацией. На кривой спот-ставки Казначейства существует 11 сроков погашения, и для каждой можно рассчитать дюрацию ключевой ставки.Сумма всех 11 дюрации ключевых ставок на кривой доходности портфеля равна эффективной дюрации портфеля.

Пример использования длительности ключевой ставки

Трудно интерпретировать индивидуальную дюрацию ключевой ставки, потому что очень маловероятно, что одна точка на кривой доходности казначейских облигаций будет иметь сдвиг вверх или вниз в одной точке, в то время как все остальные останутся неизменными. Это полезно для просмотра продолжительности ключевой ставки по кривой и относительных значений продолжительности ключевой ставки между двумя ценными бумагами.

Например, предположим, что облигация X имеет годовую дюрацию ключевой ставки 0,5 и пятилетнюю дюрацию ключевой ставки 0,9. Облигация Y имеет дюрацию ключевой ставки 1,2 и 0,3 для этих сроков, соответственно. Можно сказать, что облигация X вдвое менее чувствительна, чем облигация Y на краткосрочном конце кривой, в то время как облигация Y на одну треть чувствительна к изменениям процентных ставок на промежуточной части кривой.

Продолжительность ключевой ставки — обзор, формула, практический пример

Что такое продолжительность ключевой ставки?

Дюрация ключевой ставки — это мера чувствительности облигации или портфеля облигаций к изменению доходности на 100 базисных пунктов (1%) в определенный момент погашения.

Резюме

• Дюрация ключевой ставки является важным показателем для определения возможных изменений стоимости облигации в результате изменений доходности в течение срока погашения облигации.
• Дюрация ключевой ставки считается улучшением по сравнению с использованием метрики эффективной дюрации, которая может применяться только тогда, когда есть параллельные изменения доходности по всей кривой доходности.
• Использование метрики может помочь инвесторам или финансовым аналитикам предсказать вероятную прибыльность инвестиций в облигации с различными сроками погашения.

Сравнение продолжительности ключевой ставки и эффективной продолжительности

Продолжительность ключевой ставки считается более высокой метрикой по сравнению с эффективной продолжительностью. Это связано с тем, что метрика эффективной дюрации применима только к параллельным изменениям процентных ставок и кривой доходности Кривая доходности — это графическое представление процентных ставок по долгу для диапазона сроков погашения. Он показывает доходность, которую инвестор ожидает получить, если одолжит свои деньги на определенный период времени.На графике по вертикальной оси отображается доходность облигации, а по горизонтальной оси — время до погашения. — когда процентные ставки по всем различным срокам погашения облигаций одновременно увеличиваются или уменьшаются на одну и ту же величину.

В реальной жизни такое явление встречается редко, если вообще случается. Повышение или снижение процентной ставки для краткосрочных облигаций обычно не происходит параллельно с повышением или понижением процентной ставки для долгосрочных или среднесрочных облигаций. Фактически, процентные ставки по облигациям с разным сроком погашения могут даже двигаться в противоположных направлениях, например, при увеличении долгосрочных процентных ставок, в то время как процентная ставка по краткосрочным облигациям снижается.

Дюрация ключевой ставки представляет собой улучшение по сравнению с эффективной дюрацией Эффективная дюрация Эффективная дюрация — это чувствительность цены облигации к эталонной кривой доходности. Одним из способов оценки риска облигации является оценка меры, поскольку она указывает на прогнозируемые изменения цены / стоимости, когда есть сдвиги в кривой доходности, которые не параллельны по всем срокам погашения.

Формула для расчета дюрации ключевой ставки

Где:

• P _— — Цена облигации после снижения доходности на 1%
• P ₊ — / цена облигации после увеличения доходности на 1%
• P ₀ — Первоначальная цена облигации

Практический пример

Предположим, что данная облигация изначально оценивается в 1000 долларов, а 1% увеличение доходности к погашению облигации приведет к снижению стоимости облигации до 980 долларов, в то время как снижение доходности на 1% приведет к увеличению стоимости облигации до 1030 долларов.

Используя приведенную выше формулу, дюрация ключевой ставки будет рассчитана следующим образом:

Длительность ключевой ставки = (1030 — 980) / (2 * 0,01 * 1000) = 2,5

Значение ключа Дюрация ставки

Дюрация ключевой ставки отражает ожидаемое изменение стоимости в результате изменения доходности для облигации или портфеля облигаций с определенным сроком погашения. Предполагается, что доходность по всем остальным срокам погашения останется прежней. Существует более десяти разных сроков погашения облигаций U.S. Treasuries, и инвестор может рассчитать ключевую дюрацию для каждого уровня погашения.

Если инвестор четко знает, как он или она ожидает изменения процентных ставок в течение заданного периода времени, он может затем использовать метрику дюрации ключевой ставки, чтобы выяснить, какие сроки погашения облигаций могут предложить наиболее прибыльный доход от инвестиций (при условии, что прогнозы инвестора по процентной ставке оправдались). Таким образом, этот показатель можно использовать для сравнения различных предполагаемых инвестиций с фиксированным доходом.

Другой сценарий, в котором может быть полезен расчет дюрации ключевой ставки, — это когда инвестор владеет отзывной облигацией Отзывная облигация (погашаемая облигация) — это тип облигации, который дает эмитенту облигации право, но не обязательство, погасить ее. облигация до срока ее погашения. Облигация с правом отзыва — это облигация со встроенным опционом на покупку. Эти облигации обычно имеют определенные ограничения на опцион колл. Они могут захотеть оценить изменение стоимости облигации, которую они держат, с учетом различных изменений базисных пунктов.Это может помочь им оценить вероятность досрочного погашения их облигаций эмитентом.

Дополнительные ресурсы

CFI является официальным поставщиком глобальной страницы программы коммерческого банковского и кредитного анализа (CBCA) ™ — CBCAGet Сертификация CFI CBCA ™ и получение статуса коммерческого банковского и кредитного аналитика. Зарегистрируйтесь и продвигайтесь по карьерной лестнице с помощью наших программ и курсов сертификации. программа сертификации, призванная помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня.Чтобы продолжить карьеру, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы:

• Стоимость облигаций Стоимость облигаций Ценообразование облигаций — это наука о расчете цены выпуска облигации на основе купона, номинальной стоимости, доходности и срока до погашения. Цена облигаций позволяет инвесторам
• Облигация без права отзываОблигация без права отзываОблигация без права отзыва — это облигация, которая выплачивается только при наступлении срока погашения. Эмитент облигации без права отзыва не может отозвать облигацию до даты ее погашения. Она отличается от облигации с правом отзыва, которая представляет собой облигацию, в которой компания или организация, выпускающая облигацию, владеет правом погашения номинальной стоимости облигации
• Казначейские векселя (ГКО) Казначейские векселя (ГКО) Казначейские векселя (или сокращенно казначейские векселя) — это краткосрочные финансовые инструменты, выпущенные Казначейством США со сроками погашения от нескольких дней до 52 недель.
• Доходность к погашению (YTM) Доходность к погашению (YTM) Доходность к погашению (YTM) — иначе называемая погашением или балансовой доходностью — это спекулятивная ставка доходности или процентная ставка ценной бумаги с фиксированной ставкой, такой как облигация . Доходность к погашению основана на убеждении или понимании того, что инвестор покупает ценную бумагу по текущей рыночной цене и удерживает ее до наступления срока погашения.

Срок действия ключевой ставки облигации (KRD) в Excel: расчет и понимание

Все вы знакомы с концепцией облигации Duration , которая сообщает нам, насколько изменится цена облигации, если ее доходность повысится или снизится на небольшую величину.

Хотя существует несколько различных определений Duration , которые дают несколько разные результаты, одно, которое наиболее близко связано с Key Rate Duration , — это Modified Duration D , которое может быть определено в очень общем виде. по отношению к любому потоку будущих денежных потоков как отрицательное относительное изменение — ΔB / B начальной грязной цены облигации B , вызванное изменением Δy в ее начальной доходности y , деленное на это изменение Δy .В математических терминах:

D = (- ΔB / B) / Δy = — (1 / B) ΔB / Δy

В этом определении все еще есть некоторая остаточная неопределенность из-за до еще не установленного размера предполагаемого изменения доходности Δy . Многие отраслевые практики устанавливают Δy = 1% . Например, они сместили бы начальную доходность y = 5% на y ΄ = y + Δy = 5% + 1% = 6% , а затем рассчитали бы теоретическую цену облигации B ΄ подразумевается сдвинутой доходностью y ΄ .Наконец, они вычислили разницу ΔB = B ΄-B , а затем Duration D по приведенной выше формуле.

Фактическая практика следует несколько иному толкованию приведенной выше формулы, так что как повышение, так и снижение доходности рассматриваются симметрично. Более конкретно, большинство практикующих берут Δy в приведенной выше формуле для обозначения разницы y ₊ -y _— = 2 δ , где y ₊ = y + δ и y _— = y- δ и δ — абсолютный односторонний сдвиг доходности, обычно 1% .Затем они формируют разницу цен грязных облигаций ΔB = B ₊ -B _— и подставляют все в формулу, чтобы получить:

D = — (1 / 2B) ΔB / δ

Бесплатная программа с открытым исходным кодом QuantLib рассчитывает Модифицированную продолжительность облигаций с фиксированной ставкой аналитически, задав Δy -> 0 , что преобразует формулу определения в формулу, включающую производную дБ / dy из B в отношении y :

D = — (1 / B) dB / dy

Тогда вместо расчета теоретических цен облигаций, соответствующих смещенной доходности, QuantLib рассматривает B как сумму B ₁ + B ₂ +… B _n от приведенной стоимости денежных потоков по облигации B ₁ , B ₂ ,…, B _n .Так как производная действует линейно на сумму, то получается:

дБ / dy = дБ ₁ / dy + дБ ₂ / dy +… + дБ _дБ / dy

Теперь каждую производную можно легко вычислить, если мы знаем, как определяется доходность y . Например, если y определено с помощью правила непрерывного начисления сложных процентов , то связанный с ним коэффициент дисконтирования , который применяется к i ^th денежный поток C _i , оплаченный в момент T _i должен быть равен e ^-yTi , что означает, что Bi = e ^-yTi C _i и, следовательно:

дБ _i / dy = d (e ^-yTi C _i ) / dy = -C _i T _i e ^-yTi

Преимущество этого подхода заключается в том, что для расчета симметричного двусторонняя производная, необходимая по определению Модифицированной продолжительности .

Определение и рациональное значение продолжительности ключевой ставки

Теперь, когда мы обновили нашу память деталями модифицированной продолжительности , мы замечаем, что текущие значения всех денежных потоков пересчитываются на основе двух крайне нереалистичных предположений:

Допущение 1: Применимо для дисконтирования каждого денежного потока C _i — та же фиксированная доходность y , независимо от времени T _i , на которое выплачивается C _i .Обратите внимание, что и — это чисто теоретическая процентная ставка, связанная с нашей конкретной облигацией (потоком денежных средств), определенная таким образом, что совокупная приведенная стоимость всех денежных потоков равна наблюдаемой грязной цене наблюдаемой облигации. Уберите облигацию, и вы обнаружите, что и не имеют реальной связи с каждым сроком погашения T _и по отдельности! Единственное значение y заключается в том, что он хорошо выполняет свою работу по отношению к связанной облигации, а именно рассчитывает приведенную стоимость облигации.Кроме того, y не могут быть применены к какой-либо другой облигации, даже для вычисления приведенной стоимости одного изолированного денежного потока той же самой облигации.

Допущение 2: Новая цена облигации рассчитывается исходя из предположения, что теоретическая фиксированная доходность y , применимая к каждому денежному потоку C _i , изменяется на ту же величину Δy (дискретная или бесконечно малая), независимо от того времени T _i .

Хотя, как уже объяснялось, первое предположение, возможно, нереалистично, но неплохо, поскольку оно по-прежнему дает правильную текущую цену облигации, второе предположение практически полезно только в том случае, если мы заинтересованы в вычислении чувствительности цены облигации к изменению собственной доходности.Довольно часто нас интересует, как цена облигации реагирует на изменение цены определенных эталонных высоколиквидных облигаций, таких как казначейские облигации, с различным сроком погашения.

Фактом является то, что цена облигаций меняется по всему спектру сроков погашения. Определенные рыночные события могут привести к скачку краткосрочных процентных ставок или кредитных спредов (оба имеют отношение к доходности облигации), но не повлекут за собой изменений долгосрочных ставок и спредов. Нам нужен не единичный показатель того, насколько чувствительна наша облигация к изменениям общей доходности, а несколько различных показателей, которые количественно определяют чувствительность нашей облигации к различным режимам погашения.Например, мы, возможно, хотели бы иметь три разных чувствительности: a) к изменениям краткосрочных ставок, b) к изменениям среднесрочных ставок и c) к изменениям долгосрочных ставок.

Key Rate Durations ( KRD ) были придуманы именно для этой цели.

Более конкретно, продолжительность ключевой ставки K _i определяется по отношению к заданному сроку погашения T _i и абсолютному одностороннему сдвигу ставки δ следующим образом:

K _i = (B _— -B ₊ ) / (2B δ)

Здесь B _— — приведенная стоимость облигации (грязная цена), рассчитанная по кривой доходности с нисходящим скачком YC _— , описанный ниже.

B ₊ — приведенная стоимость облигации (грязная цена), рассчитанная по восходящей кривой доходности YC ₊ , также описанной ниже.

Приведенное выше определение основывается на базовой кривой доходности YC , которая точно воспроизводит текущую наблюдаемую цену грязных облигаций B .

Эта базовая кривая доходности YC построена с использованием в качестве исходных рыночных ставок, N непрерывно составных нулевых ставок z ₁ , z ₂ ,…, z _N все равно известному текущему — также непрерывно составное — доходность облигации y .Как целое число N , так и сроки погашения входных нулевых ставок могут быть выбраны произвольно. Например, мы можем выбрать срок погашения N = 11 вдоль кривой спот-ставки Казначейства США.

На основании фактов a) кривая доходности YC была построена на основе доходности облигации y и b) доходность облигации y по своему собственному определению дает текущую наблюдаемую грязную цену облигации B , из этого следует, что оценка облигации с использованием коэффициентов дисконтирования, подразумеваемых YC , должна привести к результату, точно равному B .

После того, как мы построили YC , мы построим кривую доходности YC _— , просто увеличив начальную нулевую ставку i ^th z _i вниз на заданную величину δ , при сохранении всех остальных входных скоростей фиксированными. Затем мы используем коэффициенты дисконтирования, подразумеваемые кривой YC _— , чтобы вычислить соответствующую теоретическую цену грязной облигации B _— .

Аналогичным образом кривая доходности YC ₊ строится путем повышения начальной нулевой ставки i ^th z _i вверх на заданную величину δ с сохранением всех остальных фиксированные ставки ввода. Затем мы используем коэффициенты дисконтирования, подразумеваемые кривой YC ₊ , чтобы вычислить соответствующую теоретическую цену грязной облигации B ₊ .

Это определение / построение K _i имеет следующие два следствия:

Следствие 1: Для суммы K = K ₁ + K ₂ +… + K _N должен содержать:

K = (B ΄ _— -B ΄ ₊ ) / (2B δ)

где B ΄ _— B и и ΄ ₊ — цены облигаций, возникающие в результате параллельного смещения вниз и, соответственно, вверх кривой базовой доходности YC , в результате чего все входные нулевые ставки сдвигаются одновременно на заданную величину δ .

Следствие 2: Когда сдвиг ставки δ стремится к 0 , сумма длительностей ключевой ставки K должна стремиться к Модифицированной дюрации облигации D .

Создание объекта облигации с фиксированной ставкой в ​​Excel

Мастер Deriscope может сгенерировать формулу электронной таблицы, которая создает объект облигации с фиксированной ставкой в Excel, как показано в следующем видео:

Ниже показано, как выглядит вставленная формула. после того, как я сдвинул два блока вверх, чтобы все они были видны.Я также изменил в электронной таблице исходный созданный мастером расчетный день по умолчанию 0 на 2 , чтобы получить более реалистичную облигацию, рассчитанную на 2 рабочих дня после даты сделки 06 декабря 2018 года (сегодня). Из той же мотивации к реализму я также изменил исходные созданные мастером Начало и Конец Даты , чтобы облигация начала накапливаться в прошлом, и, таким образом, на сегодняшний день существует ненулевая сумма начисления, которая делает пятно грязным, а чистые цены неравными.Наконец, я установил DayCount на 30/360 , чтобы иметь нетривиальные вычисления доли года для всех задействованных временных интервалов.

Понимание формулы

Как видите, ячейка A1 содержит формулу = ds (A2: B15) , которая принимает один входной аргумент и возвращает текст & FxdBnd_A1: 1.3

Префикс и указывает что & FxdBnd_A1: 1.3 — это дескриптор некоторого объекта.Фактически он указывает на объект типа Облигация с фиксированной ставкой и может использоваться в любом контексте, где ожидается объект типа Облигация , поскольку тип Облигация с фиксированной ставкой наследуется от Облигация .

Диапазон ввода A2: B15 содержит 12 пар ключ-значение с очевидными значениями.

Тем не менее, я могу прочитать информацию, относящуюся к каждой паре ключ-значение , вне мастера, просто выбрав соответствующую ячейку.

Что касается значений — обозначенных синим цветом — я могу редактировать их, вводя вручную в ячейки или используя мастер, как описано в предыдущих статьях, например здесь.

График начислений фиксированной части облигации представлен как объект типа График в ячейке B9 . Он генерируется отдельно по формуле = ds (D2: E17) в ячейке D1 , на которую ссылается B9 .

Наконец, соглашения, характеризующие фиксированную ставку 4% , предоставляются объектом типа Простая ставка , созданным в ячейке D18 .Как видите, купон по облигации начисляется в соответствии с правилом простого сложного процента .

Расчет доходности облигации и грязной цены

Как я объяснил выше, для расчета KRD мне нужно узнать текущую доходность. Предположим, что чистая цена облигации на данный момент составляет 95 . Я могу использовать мастер для создания двух формул, которые вычисляют доходность и грязную цену из заданной чистой цены.

Мастер создает эти формулы, используя исходные данные по умолчанию для чистой цены 100 .После того, как формулы были вставлены в электронную таблицу, я меняю их на 95 (фактически связывая соответствующие ячейки с другой отдельной ячейкой, предназначенной для хранения моей чистой цены).

Мастер также строит условные обозначения нормы доходности таким образом, чтобы она составляла непрерывно составляла и имела тот же DayCount , что и у вызывающего объекта Bond. Поскольку у последнего был DayCount из 30/360 , мастер подбирает то же самое, как вы видите в ячейке E17 ниже.

Поскольку в этих двух формулах не указана контрольная дата, отображаемые результаты 5.1441% и 97.222222 представляют собой доходность и грязную цену соответственно на дату погашения облигации, т.е. 2 рабочих дня в будущем.

Построение базовой кривой доходности

Моя следующая задача — построить кривую доходности из непрерывно составных нулевых ставок, которые все равны моей только что рассчитанной доходности 5.1441%. Все мои нулевые ставки будут спотовыми без каких-либо задержек в расчетах. Поскольку они равны друг другу и непрерывно составные , их подразумеваемые форвардные начаты непрерывно составные нулевые ставки также будут плоскими и равными 5,1441% . Таким образом, нет никаких расхождений из-за того, что доходность 5,1441% была рассчитана с датой начала на два рабочих дня в будущем.

Проще начать с того, что попросите мастера сгенерировать формулу электронной таблицы, которая создает кривую доходности из нулевых ставок, как показано в следующем видео:

Мастер вставляет слишком много дополнительных входных данных в электронную таблицу, поэтому я иду вперед, и я удаляю то, что мне не нужно для большей ясности.

Также я меняю Modeled Quantity с Forward Rate на Zero Yield , так как я хочу иметь плоскую (независимую от срока погашения) нулевую ставку, и это может быть лучше всего достигнуто, когда мое моделированное количество — относительно в котором происходит вся интерполяция — представлена ​​нулевой скоростью.

Также я связываю обе записи DayCount с облигацией DayCount , указанной в ячейке B29 , и, наконец, добавляю еще 3 со сроками погашения, чтобы достичь 5-летнего горизонта , охватываемого интервалами в один год.

После того, как я связал все входные нулевые ставки с ячейкой D3 , содержащей мою расчетную доходность по облигациям, моя таблица будет выглядеть так:

Теперь я должен убедиться, что моя кривая доходности построена правильно в том смысле, что она должна воспроизводить грязные Цена облигации 97,222222 рассчитывается в ячейке D18 .

Deriscope предлагает два способа расчета приведенной стоимости облигации по заданной кривой доходности. Обычный способ — позволить мастеру сгенерировать формулу электронной таблицы, которая вызывает функцию Price , которая доступна для всех объектов типа Tradable и, следовательно, для моего объекта типа Bond , который наследуется от Tradable — создан в ячейке A1 .

Более простой подход — использовать специальную функцию Dirty Price , которая доступна только для объектов типа Bond . Поэтому я сначала выбираю ячейку A1 , чтобы сообщить мастеру, что я хочу использовать функции, применяемые к выбранному объекту Bond , а затем перехожу к селектору функций мастера, где выбираю Dirty Price функция. Наконец, я выбираю пустую ячейку D23 и нажимаю кнопку Go , чтобы вставить сгенерированную формулу в эту ячейку.

Возможно, вы заметили в этом видео, что мастер также создает новую кривую доходности с фиксированной ставкой 4% для использования в качестве единственного необходимого ввода для функции Грязная цена . Он не связан с существующей кривой доходности, уже созданной в ячейке G1 , потому что он понимает, что последняя кривая отличается (не плоская 4% ) от кривой, созданной внутри компании. Мастер позволяет избежать ненужного создания формул электронной таблицы только в том случае, если найдена существующая формула, которая создает объект, точно соответствующий создаваемому.Это причина, по которой мастер решает в этом случае продолжить создание еще одной формулы для построения кривой доходности.

После этого я удаляю эту новую сгенерированную кривую и просто связываю ячейку E27 с моей существующей кривой в ячейке G1 .

Вот как теперь выглядит моя таблица. Он содержит дополнительную формулу, которая производит вывод цены грязной облигации в ячейке D23 :

Разрешение несоответствия грязной цены

Итак, у нас есть проблема!

Грязная цена вне кривой доходности составляет 99.219255 в ячейке D23 , что отличается от истинной цены облигации 97.222222 , рассчитанной в ячейке D18 !

Вы можете подумать, что здесь задействован другой временной интервал расчетов.

Ограничение времени расчета в несколько дней никогда не приведет к такой огромной разнице в цене. Фактически, обе цены рассчитываются относительно 2 рабочих дней с сегодняшнего дня, поскольку функция Dirty Price всегда вычисляет грязную цену относительно даты погашения облигации, если в качестве входных данных явно не указана ссылочная дата.Это сохраняется независимо от того, используется ли функция с входом Clean Price — как в ячейке D18 — или с входом Discount Curve — как в ячейке D23 .

Виновник в другом.

Даже несмотря на то, что кривая доходности построена из плоских нулевых ставок, она совсем не плоская! По умолчанию предполагается, что все пять нулевых скоростей, представленных в качестве входных данных в диапазоне столбцов h30: h34 , соответствуют соглашению простого сложения .Это означает, что соответствующие ставки непрерывно смешанные становятся все меньше и меньше по мере увеличения срока погашения. Эти понижающиеся ставки затем используются в качестве привязки для непрерывного расчета ставки сложного процента для любого другого срока погашения посредством линейной интерполяции. Конечный эффект заключается в том, что кривая доходности с бутстрепом представляет собой непрерывное уменьшение комплексных нулевых ставок и, следовательно, менее интенсивно дисконтирует будущие денежные потоки по облигациям.В результате в ячейке D23 отображается более высокая предполагаемая приведенная стоимость облигации.

Решение на самом деле простое: вместо того, чтобы вводить одно и то же число 5,1441% во все ячейки диапазона h30: h34 , вычислите и введите эквивалент непрерывно сложную ставку для каждого срока погашения.

По определению, в течение интервала времени t , просто начисленная ставка r, действующая на одну денежную единицу, начисляет процентную сумму rt , тогда как непрерывно начисляемая ставка c начисляет процентную сумму e ^ct -1 .Две ставки – и – считаются эквивалентными по отношению к данному временному интервалу –, если они генерируют точно такую ​​же сумму процентов в течение этого интервала. Обратите внимание, что две эквивалентные скорости относительно определенного временного интервала t обычно не будут эквивалентны относительно другого временного интервала t ΄ .

Таким образом, чтобы ставки были эквивалентными, мы должны иметь rt = e ^ct -1 => r = (e ^ct -1) / t .

Мы знаем, что c = 5,1441% для всех сроков погашения, но как рассчитать временной интервал t для каждого срока погашения с нулевой процентной ставкой?

Временной интервал t относится к времени между датой начала соответствующего депозитного договора и датой его окончания. Итак, нам нужно сначала найти эти две даты.

Ниже вы видите раздел моей электронной таблицы с двумя дополнительными столбцами, в которых рассчитываются дата окончания и временной интервал для каждой входной записи нулевой ставки.Как обычно, я использую простые формулы Deriscope для получения результатов:

Новая кривая доходности принимает в качестве входных данных увеличение просто сложенных ставок , предварительно рассчитанных для соответствия той же постоянной ставке , равной 5,1441%. Следовательно, это плоская непрерывно составная кривая нулевой ставки . Действительно, подразумеваемая кривой цена грязной облигации оказывается теперь почти равной реальной цене облигации, как видно на следующем изображении:

Построение повышенных кривых доходности

Моя следующая задача — построить 10 дополнительных кривых доходности.

Для каждого срока погашения с нулевой процентной ставкой должны быть построены две новые кривые доходности. Один соответствует нисходящей нулевой скорости с непрерывным составлением , а другой соответствует нисходящей нисходящей скорости с непрерывным составлением .

Итак, сначала я представляю два столбца с заголовками r- и r + , которые содержат увеличенные и увеличенные просто составные нулевые ставки соответственно, как показано ниже:

Затем я представляю еще два столбца с заголовком yc — и yc + , которые содержат соответствующие объекты кривой доходности .Они создаются с помощью немного сложных формул, которые полагаются на индекс строки, указанный в дополнительном столбце, вставленном слева от них, как показано ниже:

Я ввел мышью внутри формулы в ячейке P20 , чтобы вы могли легко увидеть зависимые диапазоны. Создание объекта Yield Curve с рельефом — это простое приложение функции Deriscope Clone . Как вы видите выше, функция Clone применяется к базовому объекту кривой доходности ячейки G1 и пытается изменить его значение, связанное с ключом Deposit Set = в ячейке G18 .Все это передают первые три входных аргумента формулы ds .

Жесткая часть — это последний входной аргумент, который предоставляет новое значение Deposit Set , которое должен содержать созданный клонированный объект.

Обратите внимание, что исходным значением является таблица, определенная в диапазоне G19: h34 . Я хочу, чтобы моим новым значением была та же таблица, за исключением элемента 5.2788% во второй строке и втором столбце . Я также хочу, чтобы мой клонированный объект Yield Curve ссылался на пониженную скорость 4.2312% дано в ячейке M20 .

На самом деле вопрос заключается в следующем: учитывая таблицу, как я могу создать другую таблицу, которая является копией исходной таблицы, за исключением одной ячейки?

Ответ дается специальной формулой электронной таблицы Deriscope Replace , которая имеет следующий синтаксис:

= Replace (OldTable, FromRow, ToRow, FromColumn, ToColumn, NewSubTable)

The OldTable New аргументы — это прямоугольные наборы данных, а все остальные аргументы — целые числа.

Чтобы заменить ставку 5,2788% на 4,2312% , требуется формула:

= Заменить (19 G $: 24 H $; 2; 2; 2; 2; 4,23 12%)

Принимая более общий формат, который может быть скопирован, последний аргумент ds в конечном итоге становится:

dsReplace ($ G $ 19: $ H $ 24; $ O20; $ O20; 2; 2; M20)

Строительство повышенных цен на грязные облигации и соответствующих значений KRD

Теперь, когда мне удалось построить кривые с повышенными отметками, я могу ввести еще два столбца, которые содержат соответствующие подразумеваемые цены грязных облигаций на дату расчетов по облигациям, как показано ниже:

Последний шаг — добавить последний столбец со значениями KRD, рассчитанными в соответствии с их определением K _i = (B _— -B ₊ ) / (2Bδ) , как показано ниже:

. обратите внимание на значение 5Y KRD, равное 1.750373 меньше, чем значение 4Y KRD, равное 2,099922 . Это связано с тем, что облигация 5Y была выпущена около 6 месяцев назад и, следовательно, подлежит погашению примерно на 6 месяцев до привязки к погашению с нулевой ставкой 5Y , относительно которой рассчитывается 5Y KRD. На существенную выплату основной суммы по облигации в 4 ½ лет влияет только половина скачка нулевой ставки 5Y , и поэтому ее вклад становится только половиной того, что мог бы быть, если бы две привязки дат совпали.Кроме того, все купоны, выплаченные до наступления срока погашения, добавляют нулевой вклад к этой сумме 5Y KRD.

Сходимость суммы KRD к модифицированной продолжительности

Как упоминалось ранее, сумма значений KRD K = K ₁ + K ₂ +… + K _N должна равняться (B ΄ _— -B ΄ ₊ ) / (2 δ) , где B ΄ _— и B ΄ ₊ — цены облигаций, полученные из параллельный сдвиг базовой кривой доходности вниз и, соответственно, вверх, в результате чего все входные нулевые ставки сдвигаются одновременно посредством заданного одностороннего сдвига δ ставок.

Следовательно, если мои вычисления были правильными, сумма K должна сходиться к Modified Duration , когда скорость сдвига δ приближается к 0 .

Сумма получается 4,067035 .

Модифицированная продолжительность вычисляется с помощью соответствующей функции Deriscope для значения 4.066705 , как показано ниже:

Все еще при одностороннем сдвиге скорости 1% (как показано в ячейке N18 ) два результаты очень близки друг к другу.Оказалось, что сходимость — почти подозрительно — идеальная и очень быстрая. Например, мы можем достичь согласия до первых 10 десятичных цифр, установив для параметра Rate Shift значение 0,0001% , как показано ниже:

Эффективность: получение тех же результатов за один шаг с помощью функции Deriscope KRD

Представьте, что вы хотите рассчитать значения KRD для сотен облигаций или изменить количество контрольных сроков погашения KRD.Представленное ранее решение для работы с электронными таблицами явно непрактично.

Deriscope предоставляет функцию под названием KRD , которая выполняет все эти шаги гораздо более эффективно благодаря своей реализации на C ++ и предоставляет окончательные результаты.

Просто выберите ячейку A1 , содержащую объект Bond, чтобы предупредить мастера о своем желании работать с объектом типа Bond. Затем перейдите к селектору функций в области мастера, выберите функцию KRD и нажмите кнопку «Перейти», чтобы вставить сгенерированную формулу в электронную таблицу.Результат показан ниже:

Как вы видите, мастер принял Чистую цену 100 , Сдвиг ставки 1% и 7 привязок к погашению. Затем вывод передается по формуле массива = ds (P27: Q33; S27: S34) в диапазоне T28: T34 . Затем я меняю чистую цену на 95 и сбрасываю входные сроки погашения на пять погашений , которые я использовал ранее. Я также изменяю ячейку сдвига скорости N18 обратно на 1% , чтобы и мои формулы электронной таблицы, и этот новый прямой вывод Deriscope полагались на одни и те же входные данные.Ниже приведен результат, подтверждающий, что функция Deriscope KRD обеспечивает те же значения KRD, что и решение для работы с электронными таблицами:

Полный отчет KRD

Если я изменю значение FALSE в ячейке Q33 на TRUE , формула ds вернет объект, содержащий несколько промежуточных результатов, которые я затем могу либо вставить в электронную таблицу, либо просматривать их через мастера. Ниже я продублировал формулу Deriscope KRD , на этот раз с Full Report = TRUE , и я выбираю выходную ячейку, чтобы мастер отображал ее содержимое:

Вы заметили, что помимо 5 Значения KRD показаны в третьей строке сверху, также указаны некоторые другие представляющие интерес величины.

Например, погашение облигации 10.12.2018 , доходность 0,05144 , базовая нулевая кривая, которая использовалась для расчетов, грязная цена, подразумеваемая базовой нулевой кривой 97,22 , фактическая грязная цена также 97,22 , которая является результатом прибавления текущего начисления к данной чистой цене, All Rates Duration , что соответствует (B ΄ _— -B ΄ ₊ ) / (2B δ) , упомянутые выше для заданного сдвига скорости δ из 1% , сумма значений KRD и модифицированной продолжительности .

Еще более подробную информацию можно получить, щелкнув значок маленькой линзы справа от Подробности = следующим образом:

Здесь вы можете увидеть и при желании перенести в электронную таблицу все нисходящие и восходящие кривые доходности, которые использовались в расчет KRD, соответствующие предполагаемые цены грязных облигаций и итоговые значения KRD. Нижняя строка со сроком погашения % 0D содержит кривые увеличенной доходности, полученные путем одновременного параллельного сдвига всех нулевых ставок, соответствующих подразумеваемых цен грязных облигаций и псевдо-KRD, который теперь отражает все ставки вместе.

Вы можете скачать электронную таблицу, созданную с помощью описанных выше шагов, здесь.

Не стесняйтесь обращаться ко мне, если вы хотите поделиться какими-либо мыслями относительно этого продукта или если вы хотите запросить какие-либо конкретные функции. Контактная информация и ссылки на социальные сети доступны на моем веб-сайте https://www.deriscope.com

многофакторных показателей риска и хеджирования | AnalystPrep

После прочтения вы сможете:

• Опишите и оцените основные недостатки, связанные с однофакторными подходами при хеджировании портфелей или внедрении методов активов и пассивов.
• Опишите анализ основных компонентов и объясните его использование для понимания движений структуры терминов.
• Определите подверженность рискам по ключевым ставкам и знайте характеристики факторов риска по ключевым ставкам, включая частичные «01» и «форвардные» 01.
• Опишите анализ изменения ключевой ставки.
• Определите, рассчитайте и интерпретируйте ключевую ставку «01» и продолжительность ключевой ставки.
• Опишите метод воздействия ключевой ставки в приложениях многофакторного хеджирования; резюмируйте его достоинства и недостатки.
• Рассчитайте риски по ключевой ставке для данной ценной бумаги и вычислите соответствующие позиции хеджирования с учетом конкретного профиля риска по ключевой ставке.
• Соотнесите ключевые ставки, частичные «01» и «01» форвардного сегмента и вычислите форвардный сегмент «01» для сдвига ставок в одном или нескольких сегментах.
• Применяйте ключевую ставку и многофакторный анализ для оценки волатильности портфеля.

Основные недостатки, связанные с однофакторными подходами при хеджировании портфелей или применении методов обеспечения обязательств по активам

Основная слабость, связанная с однофакторным подходом к хеджированию портфеля, во многом связана с предположением о том, что изменения во всей временной структуре могут быть исчерпывающе описаны одним фактором процентной ставки.Другими словами, однофакторный подход ошибочно предполагает, что все изменения ставок в рамках временной структуры процентных ставок обусловлены одним фактором.

С практической точки зрения ставки в разных регионах временной структуры не всегда коррелируют. Например, однофакторный подход говорит нам, что шестимесячная ставка может идеально предсказать изменение 30-летней ставки. Это, в свою очередь, информирует о хеджировании 30-летней облигации 6-месячным векселем. Такой шаг вряд ли позволит хеджировать общий риск, присущий 30-летней облигации.

Прогнозируемые изменения 30-летней ставки, основанные исключительно на изменениях в 6-месячной ставке, могут вводить в заблуждение. Это связано с тем, что ставки в разных частях временной структуры (кривой доходности) не всегда коррелируют. Риск таких непараллельных сдвигов по кривой доходности известен как риск кривой доходности.

Ключевые ставки риска

Риски с ключевыми ставками помогают описать распределение рисков по временной структуре для портфеля облигаций. Они помогают описать, как осуществить идеальное хеджирование с использованием высоколиквидных эталонных облигаций.Облигации, используемые для этой цели, обычно представляют собой государственные облигации, выпущенные в недавнем прошлом, что означает, что они, вероятно, будут торговаться по номинальной или близкой к ней цене.

Частичные «01» используются для измерения и хеджирования риска портфелей свопов или портфелей, которые объединяют как облигации, так и свопы, с точки зрения наиболее ликвидных инструментов денежного рынка и свопов.

Forward bucket ’01s также используются для измерения и хеджирования риска портфелей комбинаций свопов / облигаций, но разница здесь в том, что вместо измерения риска на основе других сопоставимых ценных бумаг на рынке они измеряют риск на основе изменений в форма кривой доходности.Форвардные корзины 01 представляют собой интуитивно понятный способ понять риск кривой доходности портфеля, но в остальном они неэффективны при рекомендации идеальных хеджей для нейтрализации таких рисков. Для расчета форвардных «01» кривая доходности делится на несколько определенных областей.

Описание анализа изменения ключевой скорости

Предположение, лежащее в основе анализа изменения ключевой ставки, состоит в том, что весь спектр ставок можно рассматривать как функцию нескольких выбранных ставок в определенных точках на кривой доходности.Таким образом, для измерения риска и прогнозирования изменений процентных ставок используется небольшое количество ключевых ставок, обычно по высоколиквидным государственным облигациям.

Наиболее часто используемые ставки — это 2-, 5-, 10- и 30-летние облигации Казначейства США с номинальной доходностью. Как следует из слов, «сдвиг ключевой ставки» происходит, когда любая из этих ставок сдвигается на один базисный пункт. Метод ключевой ставки показывает, что изменения каждой ключевой ставки будут влиять на ставки от срока предыдущей ключевой ставки до срока следующей ключевой ставки.

Подход смещения ключевой ставки позволяет аналитикам оценивать изменения всех ставок на основе нескольких выбранных ставок.

Определение, расчет и интерпретация ключевой ставки ’01 и длительности ключевой ставки

По определению, \ (\ text {Ключевая ставка ’01} \) (ключевая ставка DV01) — это влияние изменения доллара на один базисный пункт вокруг каждой ключевой ставки на стоимость ценной бумаги.

\ (\ text {Key rate ’01} \) вычисляется с использованием той же логики, что и формула DV01, используемая в однофакторном подходе.

$$ \ text {Ключевая ставка ’01} = — \ frac {\ Delta BV} {10,000 \ times \ Delta y} $$

Где:

\ (\ Delta BV \) = изменение стоимости облигации

\ (\ Delta y \) = изменение доходности (0,01%)

Обратите внимание, что здесь под доходностью подразумевается доходность к погашению.

Изменение стоимости облигации здесь составляет , измеренное по отношению к начальной стоимости облигации.

Пример: Ключевая ставка DV01 и продолжительность 15 мая 2045 г., C-STRIP по состоянию на 28 мая 2015 г.

В таблице ниже в столбце (1) указана начальная цена C-STRIP и его текущая стоимость после изменения ключевой ставки на один базисный пункт.

$$
\ begin {array} {l | c | c | c}
{} & \ left (\ textbf {1} \ right) \ textbf {Значение} & \ left (\ textbf {2} \ right) \ textbf {Key Rate ’01} &
\ left (3 \ right) \ textbf {Calculation} \\
{} & {} & {} & \\ \ hline
\ text {Начальное значение} & 26.11485 & {} & {} \\ \ hline
\ text {2-летний сдвиг} & 26.11582 & {-0.001} & {- \ frac {26.11582-26.11485} {10,000 ∗ 0.01 \%}} \\ \ hline
\ text {5 -годовая смена} & 26.11885 & {-0.040} & {- \ frac {26.13885-26.11885} {10,000 ∗ 0,01 \%}} \\ \ hline
\ text {10-летний сдвиг} & 26.13885 & -0,024 & {- \ frac {26.13885-26.11485} {10,000 ∗ 0,01 \%}} \\ \ hline
\ text {30-летний сдвиг} & 26.01192 & {0.103} & {- \ frac {26.01192-26.11485} {10,000 ∗ 0,01 \%}} \\
\ end {array} $$

Ключевая ставка ’01 в отношении 10-летней смены рассчитывается как:

$$ \ begin {align *} \ text {Ключевая ставка ’01} & = — \ frac {\ Delta BV} {10,000 \ times \ Delta y} & = — \ frac {26.13885-26.11485} {10,000 \ times 0,01 \%} = -0,024 \ end {align *} $$

Как мы интерпретируем ключевую ставку?

Ключевая ставка -0,024 означает, что цена C-STRIP увеличивается на 0,024 на 100 долларов США за номинальную стоимость за 10-летнюю смену на один базисный пункт.

Совет к экзамену: Как и DV01, отрицательная ключевая ставка ’01 подразумевает увеличение значения после заданного сдвига относительно начального значения. Положительная ключевая ставка ’01 подразумевает уменьшение стоимости после заданного сдвига по сравнению с первоначальным значением.

Длительность ключевой ставки

Эффективная дюрация рассчитывает ожидаемые изменения цены облигации или портфеля облигаций с учетом изменения доходности в базисных пунктах, но она действительна только для параллельных сдвигов кривой доходности. Дюрация ключевой ставки представляет собой улучшение эффективной дюрации, поскольку она дает ожидаемые изменения цены, когда кривая доходности смещается не совсем параллельным образом.

Дюрация ключевой ставки фактически аналогична дюрации, так что:

$$ \ text {длительность ключевой ставки} = — \ frac {1} {P} \ left (\ frac {\ partial P} {\ partial y} \ right) $$

Таким образом, дюрация ключевой ставки с учетом 10-летней смены рассчитывается как:

$$ \ begin {align *} \ text {длительность ключевой ставки} & = — \ left (\ frac {1} {26.11485} \ right) \ times \ left (\ frac {26.13885-26.11485} {0,01 \%} \ right) \\ & = -9.19 \ end {align *} $$

В качестве альтернативы напомним, что:

$$ DV01 = дюрация \ умноженная на 0,0001 \ умноженная на облигацию \ четырехкратное значение $$

Таким образом,

$$ \ begin {align *} \ text {duration} & = \ frac {\ text {DV01}} {0.0001 \ times \ text {bond value}} \\ & = \ frac {-0.024} {0.0001 \ times 26.11485} \\ & = — 9.19 \ end {align *} $$

Как мы интерпретируем дюрацию ключевой ставки?

Интерпретация длительности каждой ключевой ставки по отдельности может быть довольно сложной.Это потому, что на практике очень маловероятно, что одна точка кривой доходности будет демонстрировать смещение вверх или вниз, в то время как все остальные точки останутся неизменными. По этой причине аналитики склонны сравнивать продолжительность ключевой ставки по кривой.

Совет к экзамену: Сумма всех длительностей ключевых ставок на кривой доходности портфеля равна эффективной дюрации портфеля.

Методика воздействия на ключевую ставку в приложениях многофакторного хеджирования

Прежде чем рассматривать несколько примеров, давайте попробуем обозначить типичную проблему, с которой часто сталкиваются инвесторы.

Допустим, инвестор держит (длинную) позицию по облигации и боится, что облигация потеряет некоторую стоимость в будущем. Мы называем такую ​​позицию «основным риском». Как именно позиция может потерять ценность? Предположим, что позиция имеет 5-летний риск по ключевой ставке в размере 0,05 доллара США. Это означает, что позиция упадет в цене на 0,05 доллара США, если произойдет шок на один базисный пункт к 5-летней ключевой ставке. Если облигация торгуется, скажем, по 94 доллара за 100 долларов за номинальную стоимость, то новая цена будет 93,95 доллара за 100 долларов за номинальную стоимость после повышения пятилетней ключевой ставки на один базисный пункт (помните, что цены на облигации падают при повышении процентных ставок) .Чтобы избежать убытков, инвестор должен идентифицировать и продать в шорт другую облигацию, подверженность ключевой ставке которой совпадает с подверженностью базовой ставке.

Короткая продажа — это продажа по максимуму и покупка по минимуму. Инвестор займёт облигацию и продаст ее, ожидая повышения 5-летней ключевой ставки, что приведет к снижению цены облигации. Инвестор по-прежнему будет обязан «вернуть» облигацию своему владельцу, но он купит ее по более низкой цене и получит себе разницу, которая компенсирует убытки, понесенные по длинной позиции (базовый риск).Это аргумент в пользу хеджирования рисков по ключевой ставке.

Обратите внимание, что хеджирующая ценная бумага не обязательно должна иметь 5-летнюю ключевую ставку ровно 0,05 доллара. У него может быть риск, скажем, 0,045, что означает, что инвестор не будет продавать в короткую позицию по номинальной стоимости облигации ровно 100 долларов; сумма будет чуть больше.

Таким образом, при хеджировании рисков по ключевой ставке секрет заключается в определении номинальной суммы «F», которая необходима для нейтрализации рисков, связанных с ключевой ставкой базовой позиции.

Пример 1 по многофакторному хеджированию

Базовый риск (позиция по облигациям) имеет десятилетнюю ключевую ставку ’01 + 880 долларов США. Если этот риск по ключевой ставке можно хеджировать, торгуя десятилетней облигацией, которая сама по себе имеет 10-летнюю KR01 в размере 0,0520 доллара за 100 номиналов, то что такое хеджирование?

Решение

Положительная ключевая ставка ’01 подразумевает уменьшение стоимости после заданного сдвига по сравнению с начальным значением. Таким образом, десятилетняя ключевая ставка ’01 в + 880 долларов означает, что позиция по облигациям может потерять 880 долларов, если произойдет шок на один базисный пункт к десятилетней ключевой ставке.Чтобы избежать этого сценария, мы должны определить номинальную сумму F (10) десятилетней облигации, которую необходимо продать без покрытия, чтобы нейтрализовать воздействие ключевой ставки. Действуем следующим образом:

$$ \ begin {align *} \ frac {0.0520} {100} × F (10) & = 880 \\ F (10) & = \ frac {880} {0.00052} = 1 692 308 $ \ end {align *} $ $

Обратите внимание, что, поскольку ключевая ставка 01 указывается на 100 номиналов, их необходимо разделить на 100 в уравнении хеджирования. Тем не менее, ключевая ставка 01 для первоначальной позиции по облигациям (базовая подверженность риску) указывается для номинальной суммы, подлежащей хеджированию, поэтому она остается неизменной.

Сделка хеджирования требует от нас короткой продажи 10-летней облигации номинальной стоимостью 1,692 миллиона долларов, чтобы нейтрализовать риск изменения десятилетней ключевой ставки. Если к десятилетней ключевой ставке произойдет шок в один базисный пункт, длинная позиция потеряет 880 долларов, а короткая позиция вырастет примерно на 880 долларов (= 0,052 / 100 × 1 692 000).

Важное примечание:

Прежде чем переходить ко второму примеру, важно понять, что именно означают ключевые ставки. Когда мы говорим, что, например, меняется 5-летняя ключевая ставка, мы имеем в виду, что меняется 5-летняя номинальная ставка; все остальные номинальные ставки не изменились.Легко представить 5-летнюю ключевую ставку как 5-летнюю спотовую ставку, но это не так; это номинальная ставка. Ключевые ставки — это не спотовые ставки. ( Номинальная ставка означает купонную ставку, при которой цена облигации равна ее номинальной стоимости (или номинальной стоимости).

Это приводит нас к очень важному наблюдению: облигация с ценой по номиналу (т. Е. Цена покупки = номинальная стоимость = 100 долларов) имеет только чувствительность цены к ключевым ставкам на том же сроке, что и срок погашения. Например, облигация номинальной стоимостью с выплатой 5-летнего купона имеет нулевую чувствительность к изменению двухлетней ключевой ставки.Однако 5-летняя облигация с премией / дисконтом будет иметь некоторую чувствительность к двухлетней ключевой ставке.

Причина, как мы видели выше, в том, что 5-летняя номинальная ставка не меняется. Мы вычисляем цену облигации, дисконтируя все ее денежные потоки по ее доходности к погашению. Если 5-летняя номинальная ставка не изменится, то доходность к погашению 5-летней облигации с номинальной стоимостью не изменится, и, следовательно, цена 5-летней облигации номиналом не изменится.

Пример 2 по многофакторному хеджированию

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать, как осуществить идеальное хеджирование при многофакторном хеджировании:

Предположим, у нас есть 30-летняя безопционная облигация с выплатой полугодовых купонов в размере 5000 долларов США с фиксированной ставкой 5% для всех сроков погашения.Используя концепции, изученные в предыдущих заявлениях о результатах обучения, мы можем вычислить следующие ключевые ставки 01 и длительности ключевых ставок, предполагая сдвиг используемых ключевых ставок на один базисный пункт:

$$
\ begin {array} {l | c | c | c}
{} & \ textbf {Value} & \ textbf {Key Rate ’01} & \ textbf {Key Rate Duration} \\ \ hline
\ text {Начальное значение} & 145 066,45 & {} & {} \\ \ hline
\ text {2-летняя смена} & 145 061,23 & 5,22 & 0,36 \\ \ hline
\ text {5-летняя смена} & 145 050.68 & 15.77 & 1.09 \\ \ hline
\ text {10-летний сдвиг} & 144 989.02 & 77.43 & 5.34 \\ \ hline
\ text {30-летний сдвиг} & 145 000.95 & 65.50 & 4.52 \\ \ hline
\ text {Total} & {} & 163.92 & 11.31 \\
\ end {array}
$$

Например,

\ (\ text {key rate ’01} \) относительно 5-летней смены рассчитывается как:

$$ \ begin {align *} \ text {Ключевая ставка ’01} & = — \ frac {\ Delta BV} {10,000 \ times \ Delta y} \\ & = — \ frac {145 050.68-145066.45} {10,000 \ times 0,01 \%} = 15.77 \ end {align *} $$

И соответствующая длительность ключевой ставки:

$$ \ begin {align *} \ text {duration} & = \ frac {\ text {DV01}} {0.0001 \ times \ text {bond value}} \\ & = \ frac {15.77} {0.0001 \ times 145066.45 } \\ & = 1.09 \ end {align *} $$

Ключевая ставка ’01, равная 15,77, означает, что стоимость облигации снизится на 15,77 доллара США при шоке на один базисный пункт к 5-летней ключевой ставке.

Мы можем легко найти другие значения ключевой ставки 01 и длительности ключевой ставки, выполнив аналогичные вычисления.

Теперь, чтобы проиллюстрировать, как осуществляется хеджирование в этом сценарии, предположим, что у нас есть четыре других различных ценных бумаг, каждая со следующими рисками по ключевым ставкам:

Чтобы проиллюстрировать, как осуществляется хеджирование на основе ключевых ставок, предположим, что у нас есть четыре других различных ценных бумаг, каждая из которых имеет следующие риски по ключевым ставкам:

$$ \ begin {array} {l | ccc}
\ textbf {Security} & \ textbf {Exposure} & (\ textbf {per 100} & \ textbf {face value}) & {} \\ \ hline
{ } & \ text {2-летний ключ} & \ text {5-летний ключ} & \ text {7-летний} & \ text {30-летний} \\
{} & \ text {rate} & \ text { rate} & \ text {key rate} & \ text {key rate} \\ \ hline
\ text {2-летняя безопасность} & 0.001 & {} & {} & {} \\ \ hline
\ text {5-летняя безопасность} & 0,0015 & 0,045 & {} & {} \\ \ hline
\ text {7-летняя безопасность} & 0,002 & 0,001 & 0.1 & {} \\ \ hline
\ text {30-летняя безопасность} & {} & {} & {} & 0.20 \\
\ end {array} $$

Примечание. В приведенной выше таблице мы предполагаем, что 2-летняя облигация и 30-летняя облигация торгуются по номинальной стоимости, и в этом случае они подвержены только ключевой ставке, соответствующей срокам их погашения (2 года и 30 лет, соответственно).С другой стороны, 5-летние и 10-летние ценные бумаги торгуются с премией.

Чтобы хеджирование сработало, мы должны нейтрализовать подверженность риску ключевой ставки по каждой ключевой ставке.

Пусть \ ({F} _ {2} \), \ ({F} _ {5} \), \ ({F} _ {10} \) и \ ({F} _ {30} \) быть номинальной стоимостью продаваемых облигаций в портфеле хеджирования.

2-летняя ключевая ставка : Три облигации, а именно двухлетняя, пятилетняя и 10-летняя, подвержены влиянию двухлетней ключевой ставки. Следовательно, для того, чтобы двухлетний риск портфеля хеджирования по ключевой ставке был равен таковому для базовой позиции, должно быть так, чтобы

$$ \ text {2-летняя ключевая ставка}: \ frac {0.001} {100} \ times {F} _ {2} + \ frac {0.0015} {100} \ times {F} _ {5} + \ frac {0.002} {100} \ times {F} _ {10} = 5,22 $$

Пятилетняя ключевая ставка : Только две облигации, а именно пятилетняя и 10-летняя, подвержены риску изменения пятилетней ключевой ставки. Следовательно, для того, чтобы пятилетний риск портфеля хеджирования по ключевой ставке был равен таковому для базовой позиции, должно быть так, чтобы

$$ \ text {5-летнее воздействие ключевой ставки}: \ frac {0.045} {100} \ times {F} _ {5} + \ frac {0.001} {100} \ times {F} _ {10} = 15.77 $$

Десятилетняя ключевая ставка : Только десятилетняя облигация подвержена риску десятилетней ключевой ставки. Следовательно, для того, чтобы десятилетний риск портфеля хеджирования по ключевой ставке был равен таковому для базовой позиции, должно быть так, чтобы

$$ \ text {10-летнее воздействие ключевой ставки}: \ frac {0.1} {100} \ times {F} _ {10} = 77,43 $$

30-летняя ключевая ставка : Только десятилетняя облигация подвержена риску десятилетней ключевой ставки.Следовательно, для того, чтобы десятилетний риск портфеля хеджирования по ключевой ставке был равен таковому для базовой позиции, должно быть так, чтобы

$$ \ text {30-летнее воздействие ключевой ставки}: \ frac {0,2} {100} \ times {F} _ {30} = 65,50 $$

Решение уравнений (1) — (4) одновременно дает следующее решение для номинальной стоимости хеджируемых облигаций в хеджирующем портфеле:

$$ \ begin {align *} {F} _ {30} & = 32,750 \\ {F} _ {10} & = 77,430 \\ {F} _ {5} & = 33,324 \\ {F} _ { 2} & = 317,150 \ end {align *} $$

Что же тогда означают эти цифры?

Инвестору необходимо сократить номинальную сумму 2-летней ценной бумаги на 317 150 долларов США, сократить номинальную сумму 5-летней ценной бумаги на 33 324 доллара США, сократить номинальную сумму 10-летней ценной бумаги на 77 430 долларов США и, наконец, сократить номинальную сумму 30-летней ценной бумаги на 32 750 долларов США. .Только в этом случае первоначальная позиция по облигациям будет застрахована от изменений ставок, близких к используемым ключевым ставкам.

Однако такой портфель хеджирования не идеален, и хеджируемая позиция на самом деле только приблизительно защищена по двум основным причинам.

Как и в случае, когда производные финансовые инструменты используются для целей хеджирования, качество хеджирования ухудшается по мере увеличения размера изменения процентной ставки.

Хеджирование будет работать только в том случае, если номинальная доходность между ключевыми ставками будет изменяться, как предполагалось (линейно).

Другие причины, по которым хеджирование может не работать, включают:

• Хеджирование подразумевает больше инструментов и больше транзакционных издержек, которые могут съесть полученную прибыль;
• В рамках модели ключевой ставки количество используемых значений продолжительности ключевой ставки и соответствующий выбор ключевой ставки остаются весьма произвольными

Частичные «01» и форвард-сегмент «01»

Частичный ‘01с

При изменении ключевых ставок используются несколько ключевых ставок для определения подверженности риску и выполнения стратегий хеджирования.Например, в этом чтении мы использовали 2-летнюю, 5-летнюю, 10-летнюю и 30-летнюю номинальную доходность. Стратегия хеджирования должна включать всех четырех.

Однако, когда задействованные ценные бумаги содержат свопы, нам нужно больше, чтобы оценить влияние процентных ставок в большем количестве точек кривой доходности. Необходимо проводить измерения чаще. Это приводит нас к частичным «01» и «перемотке вперед» 01.

Когда свопы используются в качестве ориентира для процентных ставок в сложных портфелях, риск вдоль кривой обычно измеряется с помощью частичных 01 или частичных PV01, а не с помощью 01 ключевой ставки.Участники рынка свопов выбирают ставку свопа не реже одного раза в день из набора наблюдаемых ставок свопа по номиналу или фьючерсных ставок. Используя подобранную кривую ставок свопа, можно измерить чувствительность портфеля с точки зрения изменений ставок подходящих ценных бумаг.

Отсюда следует, что по определению частичное ’01 (PV01) — это изменение стоимости портфеля после снижения на один базисный пункт этой установленной ставки и корректировки кривой. Все остальные установленные ставки — без изменений. С частичными «01» сдвиги кривой доходности могут быть подобраны более точно, потому что мы постоянно подбираем ценные бумаги.

Пример частичного номера 01

Если алгоритм аппроксимации кривой соответствует трехмесячной ставке лондонской межбанковской ставки предложения (LIBOR) и номинальным ставкам со сроком погашения 2, 5, 10 и 30 лет, то двухлетняя частичная ’01 будет изменение стоимости портфеля из-за снижения на один базисный пункт двухлетней номинальной ставки и корректировки кривой, где трехмесячный LIBOR и номинальные 5-, 10- и 30-летние ставки равны сохранил то же самое.

Ковш форвард ’01с

В то время как ключевые ставки и частичные «01» отлично справляются с выражением подверженности позиции с точки зрения хеджирования ценных бумаг, форвардные «01» представляют собой гораздо более прямой и интуитивно понятный способ передать подверженность позиции различным частям кривой. .

Ведро — это жаргон для обозначения области временной структуры процентных ставок.

Forward-bucket ’01 вычисляются путем сдвига форвардной скорости по каждой из нескольких определенных областей временной структуры в регионе за один раз.Однако они не являются самым быстрым способом определить преграды, необходимые для проведения этой идеальной «иммунизации».

Первым шагом в рамках этой методологии является подразделение временной структуры на сегменты. 5 наиболее распространенных категорий: 0–2 года, 2–5 лет, 5–10 лет, 10–15 лет и 20–30 лет. После этого вычисляется каждый форвардный сегмент ’01 путем сдвига форвардных ставок в этом сегменте на одну базисную точку. При этом аналитику, возможно, придется изменить все полугодовые форвардные ставки, квартальные форвардные ставки или даже краткосрочные ставки.

Пример: Расчет форвардных периодов «01» 5-летнего свопа с учетом периода 0–2 года и периода времени 2–5 лет.

В таблице ниже перечислены денежные потоки фиксированной части условной суммы свопа 100, текущие форвардные курсы (помеченные как «текущие») на дату ценообразования и три смещенные форвардные кривые.

$$ \ begin {array} {lc | cccc}
& & & \ textbf {Форвардные ставки} & & \\\ hline
\ textbf {Term} & \ textbf {Денежный поток} & \ textbf {Текущий} & \ textbf {0-2 shift} & \ textbf {2-5 shift} & \ textbf {shift-all} \\
0.5 & ​​1.06 & 1.012 & 1.022 & 1.012 & 1.022 \\
1 & 1.06 & 1.248 & 1.258 & 1.248 & 1.258 \\
1.5 & 1.06 & 1.412 & 1.422 & 1.412 & 1.422 \\
2 & 1.06 & 1.652 & 1.662 & 1,652 и 1,662 \\
2,5 и 1,06 и 1,945 и 1,945 и 1,955 и 1,955 \\
3 и 1,06 и 2,288 и 2,288 и 2,298 и 2,298 \\
3,5 и 1,06 и 2,614 и 2,614 и 2,624 и 2,624 \
4 и 1.06 & 2.846 & 2.846 & 2.856 & 2.856 \\
4.5 & 1.06 & 3.121 & 3.121 & 3.131 & 3.131 \\
5 & 101.06 & 3.321 & 3.321 & 3.331 & 3.331 \\
& & & & & & \\
\ text {Текущая стоимость} & & 99,9955 & 99,976 & 99,9679 & 99,9483 \\
01 & & & 0,0196 & 0,0276 & 0,0472
\ end {array} $$

Кредит: Брюс Такман и Энджел Серрат , Ценные бумаги с фиксированным доходом: инструменты для сегодняшних рынков, 3-е издание

• Для «смены 0–2» форвардные ставки срока 0.5–2,0 года сдвигаются на один базисный пункт, при сохранении всех остальных форвардных ставок постоянными.
• Для «2-5 смен» форвардные ставки на срок от 2,0 до 5,0 лет сдвигаются вверх на один базисный пункт, при этом все остальные форвардные ставки остаются неизменными.
• Наконец, для «Сдвинуть все» форвардные ставки на кривой смещены на

Строка с надписью «Текущая стоимость» показывает текущую стоимость денежных потоков сначала под кривой начальной форвардной ставки, а затем под каждой из смещенных кривых.

Прямой сегмент ’01 для каждой смены затем может быть вычислен как отрицательное значение разницы между сдвинутым и начальным текущим значениями, то есть

Форвардный сегмент ’01 = — (смещенная приведенная стоимость — начальная приведенная стоимость)

Для сдвига на 0–2 года, например, ’01 будет — (99,976 — 99,9955), или 0,0196

’01 в сценарии «Сдвинуть все» аналогичен DV01. Прогрессивный периодический анализ разлагает это общее ’01 на 0,0196 из-за 0–2-летней части кривой и.0276 из-за 2-5-летней части кривой.

Хеджирование от перспективных рисков

Ссылаясь на показания Такмана, присвоенные GARP, предположим, что у нас есть контрагент, заключает свопцион плательщика евро 5 × 10 со страйком 4,044% 28 мая 2010 г.

Этот обмен плательщика дает покупателю право заплатить фиксированную ставку 4,044% по 10-летнему обмену евро в течение пяти лет. Базовым является своп сроком на 10 лет с расчетом 31 мая 2015 года.

На рисунке ниже показаны «01» форвардных сегментов этого свопциона для четырех разных сегментов, а также другие свопы для целей хеджирования.

Поскольку общий форвардный ковш ’01 годового свопирования отрицательный (-0,0380), по мере роста ставок стоимость опциона на выплату фиксированной ставки в размере 4,044% в обмен на плавающую ставку, равную номинальной стоимости, также возрастает.

$$ \ begin {array} {l | c | cccc | c}
\ textbf {Security} & \ textbf {Rate} & \ textbf {0-2} & \ textbf {2-5} & \ textbf {5 -10} & \ textbf {10-15} & \ textbf {All} \\ \ hline
\ text {5 × 10 обмен плательщика} & 4.04 \% & 0.0010 & 0.0016 & -0.0218 & -0.0188 & \ textbf {-0.0380} \\
\ text {5-летний своп} & 2.120 \% & 0,0196 & 0,0276 & 0,0000 & 0,0000 & 0,0472 \\
\ text {10-летний своп} & 2.943 \% & 0,0194 & 0,0269 & 0,0394 & 0,0000 & 0,0857 \\
\ text {15-летний своп} & 3,290 \% & 0,0194 & 0,0265 & 0,0383 & 0,0323 & 0,1164 \\
\ text {5 × 10 своп} & 4,044 \% & 0,0000 & 0,0000 & 0,0449 & 0,0366 & 0,8150
\ end {array} $$

На приведенном ниже рисунке показаны риски трех различных способов хеджирования этого свопциона с плательщиками (по состоянию на 28 мая 2010 г.) с использованием ценных бумаг, представленных на предыдущем рисунке:

Очевидно, что третье хеджирование — лучший вариант, поскольку это хеджирование наилучшим образом нейтрализует риск в каждой из групп (самая низкая чистая позиция указывает, когда риск лучше всего нейтрализовать).

Кредит: Брюс Такман и Энджел Серрат , Ценные бумаги с фиксированным доходом: инструменты для сегодняшних рынков, 3-е издание

Применение ключевой ставки и многофакторного анализа для оценки волатильности портфеля

$$ \ begin {array} {l | cccc | c}
\ textbf {Безопасность / Портфолио} & \ textbf {0-2} & \ textbf {2-5} & \ textbf {5-10} & \ textbf {10-15} & \ textbf {All} \\ \ hline
\ text {5 * 10 обмен плательщика} & 0.001 & 0,0016 & -0,0218 & -0,0188 & -0,0380 \\
\ text {Хедж №1: Длинные 44,34% 10-летних свопов} & 0,0086 & 0,0119 & 0,0175 & & & 0,038 \\
\ text {Чистая позиция} & 0,0096 & 0,0135 & -0,0043 & -0,0188 & 0,000 \\ \ hline
\ text {Хедж №2: длинные позиции 46,66% от свопов 5 * 10} & & & 0,0209 & 0,0171 & 0,038 \\
\ text {Чистая позиция} & 0,001 & 0,0016 & -0,0009 & 0,0017 & 0,000 \\ \ hline
\ text {Hedge # 3:} & & & & & \\
\ text {Long 57.55% свопов на 15 лет} & 0,0112 & 0,0153 & 0,022 & 0,0186 & 0,067 \\
\ text {Короткие 61,55% свопов на 15 лет} & -0,012 & -0,017 & & & & -0,029 \\
\ text { Чистая позиция} & 0,0002 & -0,0001 & 0,0002 & -0,0002 & 0,000
\ end {array} $$

Хотя мы подробно изучили временную структуру процентных ставок, нам еще предстоит изучить волатильность. Так же, как существует временная структура для процентных ставок, существует также временная структура для волатильности.Фактически, временная структура волатильности обычно имеет наклон вниз, если строить график в зависимости от срока погашения. Это означает, что чем короче срок погашения паритета, тем более волатильным он может быть. Например, 10-летняя номинальная ставка обычно более волатильна, чем 30-летняя номинальная ставка.

В целом, портфели подвержены процентным ставкам на всем протяжении кривой, но изменения этих ставок не полностью коррелированы. Как мы можем оценить волатильность ключевых ставок?

Шаг 1. Оцените волатильность для каждой ключевой ставки, а также корреляцию для каждой пары ключевых ставок.

Шаг 2. Вычислите ключевую ставку 01 портфеля

Шаг 3. Вычислите дисперсию и волатильность портфеля

Например, сделаем несколько предположений:

• Есть две ключевые ставки C ₁ и C ₂
• Ключевые ставки портфеля: 01 KR ₁ и KR01 ₂ .
• P дает стоимость нашего портфеля

Тогда по определению ключевых ставок

$$ \ Delta P = KR01_1 \ times \ Delta C_1 + KR01_2 \ times \ Delta C_2 $$

Кроме того, пусть \ (\ sigma_P ^ 2 \), \ (\ sigma_1 ^ 2 \) и \ (\ sigma_2 ^ 2 \) обозначают дисперсии портфеля и ключевых ставок, а ρ обозначает корреляцию ключевых ставки.2 + 2 \ rho_ {1,2} \ sigma_1 \ sigma_2KR01_1KR01_2 $$

Обратите внимание, что эту методологию можно одинаково хорошо применить к частичным ’01’ или ’01 вперед-ведра’.

Вопросы

Вопрос 1

Риск-менеджер индийского банка помогает управлять портфелем безопционных облигаций инвестиционного уровня. После длительного анализа рынка менеджер настоятельно рекомендует хеджировать портфель с использованием ключевых ставок по 2-летним, 5-летним, 7-летним и 20-летним рискам. По словам менеджера, в недавнем прошлом двухлетняя ставка увеличилась на 10 базисных пунктов.

Как повышение повлияет на 20-летнюю ставку?

A. Увеличится на 10 базисных пунктов

B. Уменьшится на 10 базисных пунктов

C. Увеличится на 20 базисных пунктов

D. Увеличится на ноль базисных пунктов

Правильный ответ — D .

Метод ключевой ставки показывает, что изменения каждой ключевой ставки будут влиять на ставки от срока предыдущей ключевой ставки до срока следующей ключевой ставки.В этом случае двухлетняя ключевая ставка повлияет на все ставки от 0 до 5 лет; 5-летняя ключевая ставка влияет на все ставки от 2 до 7 лет; 7-летняя ключевая ставка влияет на все ставки от 5 до 20 лет; а 20-летняя ключевая ставка влияет на все ставки от 7 лет до конца кривой.

Вопрос 2

Предположим, у нас есть 30-летняя безопционная облигация с выплатой полугодовых купонов в размере 4000 долларов США с фиксированной ставкой 5% по всем срокам погашения. В следующей таблице представлена ​​начальная цена облигации и ее приведенная стоимость после применения сдвига на один базисный пункт по четырем ключевым ставкам:

$$
\ begin {array} {l | c}
{} & \ textbf {Value} & \ textbf {Key Rate ‘01} \\ \ hline
\ text {Initial value} & 138 200.55 & {} \\ \ hline
\ text {2-летняя смена} & 138,195,23 и 5,32 \\ \ hline
\ text {5-летняя смена} & 138,187,33 & 13,22 \\ \ hline
\ text {7-летняя смена } & 138,172,91 и 27,64 \\ \ hline
\ text {30-летний сдвиг} & 138,180,25 и 20,30 \\ \ hline
\ text {Total} & {} & 66,48 \\
\ end {array}
$$

Предположим далее, что есть еще четыре различных облигации со следующими рисками по ключевой ставке:

$$ \ begin {array} {l | ccc}
\ textbf {Security} & \ textbf {Exposure} & (\ textbf {per 100} & \ textbf {face value}) & {} \\ \ hline
{ } & \ text {2-летний ключ} & \ text {5-летний ключ} & \ text {7-летний} & \ text {30-летний} \\
{} & \ text {rate} & \ text { rate} & \ text {key rate} & \ text {key rate} \\ \ hline
\ text {2-летняя безопасность} & 0.001 & {} & {} & {} \\ \ hline
\ text {5-летняя безопасность} & 0,0015 & 0,045 & {} & {} \\ \ hline
\ text {7-летняя безопасность} & 0,002 & 0,001 & 0.1 & {} \\ \ hline
\ text {30-летняя безопасность} & {} & {} & {} & 0.20 \\
\ end {array} $$

Если мы хотим полностью хеджировать нашу начальную позицию с помощью этих четырех ценных бумаг, определите номинальную сумму 5-летней ценной бумаги, которую нам нужно продать (предположим, что 2-летняя облигация и 30-летняя облигация торгуются по номинальной стоимости):

А.27 640

Б. 10,150

К. 28 764

Д. 30,000

Правильный ответ — C .

Если мы предположим, что 2-летняя облигация и 30-летняя облигация торгуются по номинальной стоимости, они будут подвержены только ключевой ставке, соответствующей срокам их погашения (2 года и 30 лет, соответственно). Номинальная сумма, которая нам нужна для каждой ценной бумаги, определяется как \ ({F} _ {i} \).

$$ \ begin {align *} \ text {2-летняя ключевая ставка}: & \ frac {0.001} {100} \ times {F} _ {2} + \ frac {0.0015} {100} \ times {F} _ {5} + \ frac {0,002} {100} \ times {F} _ {7} = 5,32 \\ \ text {5-летнее воздействие ключевой ставки}: & \ frac {0,045} {100} \ times {F} _ {5} + \ frac {0,001} {100} \ times {F} _ {7} = 13,22 \\ 7- \ text {годовое воздействие ключевой ставки}: & \ frac {0,1} {100} \ times {F} _ {7} = 27,64 \\ \ text {30-летняя ключевая ставка}: & \ frac {0,2} {100} \ times {F} _ {30} = 20.30 \ end {align *} $$

$$ \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots \ cdots $$

$$ \ begin {align *} {F} _ {30} & = 10,150 \\ {F} _ {7} & = 27,640 \\ {F} _ {5} & = \ frac {13.22-0.2764} {0.00045} = 28 764 \ end {align *} $$

Япония процентная ставка | Данные за 1972-2021 гг. | Прогноз на 2022-2023 гг. | Календарь

Банк Японии оставил ключевую краткосрочную процентную ставку без изменений на уровне -0,1% и сохранил целевой показатель доходности 10-летних государственных облигаций Японии на уровне около 0% во время июльского заседания 8 голосами против 1, как и ожидалось. В ежеквартальном прогнозном отчете центральный банк снизил прогнозируемые темпы ВВП на текущий финансовый год до трех.8% по сравнению с предыдущими прогнозами в 4%, сделанными в апреле на фоне воздействия COVID-19. Совет директоров, однако, поддержал свое мнение, что экономика движется к умеренному восстановлению, пересмотрев свой прогноз роста на следующий финансовый год до 2,7% с 2,4% по мере ускорения вакцинации. Между тем, совет директоров резко пересмотрел более высокий прогноз потребительской инфляции на текущий финансовый год до 0,6% с прежних прогнозов в 0,1% из-за более высоких цен на энергоносители. Политики также обнародовали план своей новой схемы, направленной на увеличение финансирования деятельности по борьбе с изменением климата, которая будет предлагать банкам долгосрочные ссуды под нулевой процент.Климатическая схема будет запущена в этом году и продлится до 2030 финансового года. Источник: Банк Японии

Процентная ставка в Японии составляла в среднем 2,40 процента с 1972 по 2021 год, достигнув рекордного уровня в 9 процентов в декабре 1973 года и рекордно низкого уровня -0,10 процента в январе 2016 года. На этой странице представлены — процентная ставка в Японии — фактические значения, исторические данные, прогноз, график, статистика, экономический календарь и новости. Процентная ставка Японии — данные, исторический график, прогнозы и календарь релизов — последний раз обновлялась в июле 2021 года.

Ожидается, что процентная ставка в Японии к концу этого квартала составит -0,10 процента, согласно глобальным макромоделям Trading Economics и ожиданиям аналитиков. Забегая вперед, мы оцениваем процентную ставку в Японии на уровне -0,10 через 12 месяцев. Согласно нашим эконометрическим моделям, в долгосрочной перспективе процентная ставка в Японии будет составлять около -0,10 процента в 2022 году и 0,10 процента в 2023 году.

Россия повышает ключевую ставку до 6.5% — самый резкий рост с 2014 г.

Государственный флаг России развевается над штаб-квартирой Центрального банка в Москве, Россия, 29 марта 2021 г. На табличке: «Банк России». REUTERS / Максим Шеметов / Фото из архива

• Россия повышает ставки на 100 б.п.
• Четвертое повышение ставки подряд, направленное на сдерживание инфляции
• Ценбанк заявляет, что «рассмотрит необходимость» еще одного повышения
• Рублевые фирмы вскоре после изменения ставки

МОСКВА, 23 июля. (Рейтер) — Центробанк России повысил ключевую процентную ставку до 6.5% в пятницу, чтобы обуздать устойчиво высокий уровень инфляции, и указывает на то, что дальнейшее повышение ставок возможно даже после повышения на 100 базисных пунктов, самого резкого с конца 2014 года.

После снижения ставок до рекордно низкого уровня в 4,25% на фоне пандемии COVID-19 в В 2020 году Россия в этом году приступила к циклу ужесточения денежно-кредитной политики, чтобы обуздать инфляцию, которая является чувствительной проблемой в преддверии сентябрьских парламентских выборов.

Председатель Центрального банка Эльвира Набиуллина, представляя изменение процентной ставки, заявила, что банк также рассматривал возможность повышения на 50 и 75 базисных пунктов, но избрал более агрессивный шаг, чтобы снизить инфляцию до целевого уровня 4%.

Пятничное решение, четвертое повышение ставки в этом году, было принято после того, как годовая потребительская инфляция, основная зона ответственности центрального банка, превысила ожидания и ускорилась до 6,5% в июне, самого высокого уровня с августа 2016 года, когда ключевая ставка составляла 10,5%.

«Если ситуация будет развиваться в соответствии с базовым прогнозом, Банк России рассмотрит необходимость (а) дальнейшего повышения ключевой ставки на своих ближайших заседаниях», — говорится в заявлении центрального банка.

Центральный банк заявил, что в этом году инфляция закончится на уровне 5.7-6,2%, возвращение к 4,0-4,5% в 2022 году. Банк также пересмотрел свои экономические прогнозы и теперь ожидает, что экономика вырастет на 4,0-4,5% в 2021 году по сравнению с предыдущим прогнозом роста на 3-4%.

Набиуллина сказала, что ужесточение денежно-кредитной политики банка не будет препятствовать экономическому росту.

Решение о повышении ставки с 5,5% (RUCBIR = ECI) соответствовало прогнозу опроса Reuters. В прошлом месяце Банк России повысил ставки на 50 базисных пунктов.

Высокая инфляция влияет на уровень жизни и была серьезной проблемой для домашних хозяйств в преддверии парламентских выборов, на которых правящая партия «Единая Россия», как ожидается, сохранит свое доминирующее положение.

Более высокие ставки помогают сдерживать потребительскую инфляцию, делая заимствования более дорогими и сбережения более привлекательными, а также поддерживают рубль, поддерживая спрос на высокодоходные активы России.

СовКомБанк, Сова Капитал и ING заявили, что еще одно повышение ключевой ставки на 25 базисных пунктов до 6,75% представляется возможным на следующем заседании совета директоров 10 сентября.

Дополнительная отчетность Александр Марроу, Елена Фабричная, Антон Колодяжный, Екатерина Голубкова , Анастасия Лырчикова, Дарья Корсунская; Под редакцией Эндрю Осборна, Кэтрин Эванс и Джо Бавьера

Наши стандарты: принципы доверия Thomson Reuters.

Российская ключевая ставка: все выше и выше | Snap

Впереди больше походов

Повышение ключевой ставки в России с 5,00% до 5,50% соответствовало консенсус-прогнозу участников рынка и нашим ожиданиям. Но комментарий вызвал ястребиный сюрприз. Фактически, мы не можем вспомнить, когда ранее ЦБ РФ так однозначно направлял дальнейшее повышение ключевой ставки.

• Банк России указал на «необходимость дальнейшего повышения ключевой ставки на предстоящих заседаниях» в связи с существенным увеличением инфляционных рисков по сравнению с предыдущими заседаниями.
• Текущий индекс потребительских цен, который ускорился с 5,5% г / г в апреле до 6,0% г / г в мае и 6,15% г / г в первую неделю июня, рассматривается как лишь частично обусловленный временными внешними факторами, но в основном это, по мнению монетарных властей, результат быстрого сокращения разрыва выпуска.
• Если раньше ЦБ РФ ожидал, что текущий скачок ИПЦ будет временным, и давал указания, что ИПЦ вернется к целевому уровню 4,0% к середине 2022 года, то теперь его ожидания сместились на 2ч32.
• Видно, что экономическая активность превосходит ожидания ЦБ (годовые ожидания роста ВВП на уровне 3.0-4,0%) вслед за апрельским результатом лучше, чем ожидалось.
• Баланс инфляционных рисков продолжает смещаться в сторону более высокой инфляции, поддерживаемой повышенными инфляционными ожиданиями домашних хозяйств и корпораций.
• Потенциальным факторам дезинфляции следует присвоить небольшой вес, поскольку открытие границ, которое потенциально могло бы облегчить местное инфляционное давление, похоже, откладывается на более поздний срок.

Предстоящая пресс-конференция председателя ЦБ РФ может дать дополнительные подробности, но письменное заявление пока не дает оснований для предположений относительно дальнейших перспектив ключевой ставки.Мы полагаем, что следующая встреча будет сопровождаться обновлением 3-летних макропрогнозов:

• принесет еще 25-50 б.п. ,
• дальнейший пересмотр прогноза ИПЦ на 2021 год в сторону повышения (в настоящее время на уровне 4,7-5,2%) ,
• и ожидаемой траектории ключевой ставки .

Мы полагаем, что диапазон наиболее вероятного потолка ключевой ставки на этот год сместился с 5,5-6,0% до 6,0-6,5%. Нижний предел этого диапазона можно считать удовлетворительным, если не будет никаких дальнейших негативных сюрпризов на фронте ИПЦ.Этому может помочь продолжающееся укрепление рубля и некоторое охлаждение экономической активности на фоне новой волны заражения Covid, которая, похоже, сейчас догоняет Россию.

Мы также отмечаем, что даже если номинальная ключевая ставка ЦБ превысит диапазон 5-6%, это не будет автоматически означать, что курс денежно-кредитной политики станет ограничительным. Во-первых, этот диапазон неприменим по краткосрочным соображениям. Во-вторых, это имеет смысл только в стабильной среде с индексом CPI 4,0%. В-третьих, нейтральная реальная ключевая ставка 1-2% должна быть рассчитана на основе ожидаемого ИПЦ и с учетом изменения долгосрочных ожиданий ИПЦ с текущего 4.От 0% до 4,5-5,0% (в соответствии с нашим долгосрочным прогнозом), ключевая ставка 6,0-6,5% по-прежнему будет означать нейтральную позицию денежно-кредитной политики.