«Метод исчисления эффективной процентной ставки реализует формулу ‘время — деньги'»

АЛЕКСЕЙ СИМАНОВСКИЙ, директор департамента банковского регулирования и надзора Банка России

— Представители банков считают, что использование выбранной ЦБ методики расчета эффективной процентной ставки (ЭПС) неоправданно завышает ее размер. Почему была выбрана именно формула чистой внутренней доходности?

— Формула чистой внутренней доходности (формула сложных процентов) универсальна и наиболее точно показывает реальные затраты заемщика на обслуживание кредита. В том числе она позволяет заемщику произвести корректное сопоставление ценовых условий получения кредитов в разных банках. «Завышать» расчет по сложным процентам ничто не может. Наоборот, это расчет по простым процентам может занижать. В одних случаях может занижать сильно. А при небольших сроках кредитования и при проведении всех платежей по кредиту в конце срока пользования такой расчет занижает ЭПС несильно или вообще не занижает. Что касается банков, то есть отдельные вопросы по технике счета. Результаты могут не очень нравиться — это другое дело. Но на вкус и цвет, как говорится, товарищей нет. А с арифметикой все согласны.

— То есть ваши расхождения с банками можно назвать техническими?

— Вопрос исчисления ЭПС по методу сложных или по методу простых процентов носит не технический, а концептуальный характер. Аргументы в пользу использования именно метода расчета по сложным процентам мной приведены: универсальность и в силу этого возможность для потенциального заемщика провести корректную (точную) сравнительную оценку вариантов получения кредита по параметру его непосредственной цены, то есть без учета дополнительных затрат на страхование и иные услуги третьих организаций, связанных с получением кредита. Понятно, что это не всеобъемлющая информация о цене продукта для получателя кредита (всеобъемлющая должна включать и все иные сопряженные затраты), но это необходимый минимум для понимания потребителем услуги уровня реальной цены и осознанного выбора решения, а значит, и для развития справедливой конкуренции банков на этом сегменте рынка. Отмечаю, что вопрос совсем не в «субъективном восприятии» заемщиком уровня ставки по кредиту, а в том, что ставка, исчисленная методом сложных процентов, вполне реализует широко известную (и справедливую для финансовых расчетов) формулу «время — деньги». Что касается метода простых процентов, то он дает информацию о деньгах вне времени. В качестве иллюстрации: один банк требует уплаты процентных платежей помесячно, другой — поквартально. Ставка одинаковая — 15 процентов годовых. Вопрос: все равно, где получать кредит (при прочих равных условиях)? Очевидный ответ — «нет», так как эффективная процентная ставка в первом случае даже без вычислений выше, чем во втором.

— Какие дополнительные комиссии Банк России считает нужным включать в расчет?

— В расчет эффективной процентной ставки включаются все платежи, взимаемые банком с клиента по условиям кредитного договора и формирующие доходы банка.

— Относятся ли к ним платежи за страхование, госрегистрацию залога, оценку и т. п., денежные потоки по которым поступают не в доход банка, а в доход сторонних организаций?

— Не относятся. Но в моем понимании банк должен письменно информировать заемщика о всех предстоящих платежах в пользу третьих лиц, вытекающих из условий заключения кредитного договора.

— Считает ли Банк России необходимым включать в состав дополнительных комиссий штрафные санкции за просрочку платежа и досрочное погашение кредита?

— Пока этот вопрос нормативно не урегулирован, то есть оставлен на усмотрение банка. В моем представлении правильно было бы включать в расчет эффективной процентной ставки вмененные штрафы за просрочку платежа при реструктуризации договора. Что касается штрафа за досрочный возврат кредита, то включать его в ЭПС оснований не вижу, так как это своего рода компенсация банку затрат на организацию выдачи кредита, а не плата клиента за пользование им.

— Какой эффект, на ваш взгляд, будет иметь раскрытие банками эффективной ставки с 1 июля 2007 года? Не отразится ли это негативно на рынке кредитования физических лиц?

— По-моему, худая правда лучше доброй лжи. В любом случае драматические последствия раскрытия банками эффективной процентной ставки не прогнозируются.

— Можно ли так скорректировать программу кредитования, чтобы эффективная ставка была в рамках приемлемого, но доходы банка при этом сильно не сократились?

— Самые высокие ставки установлены по самым рискованным кредитным продуктам, относящимся к наименее цивилизованной фракции рыночного спектра. Удельный вес таких кредитов в портфелях основной части банков, работающих на розничном сегменте рынка, сейчас невелик. Его дальнейшее снижение и повышение качества кредитного портфеля, равно как и в целом качества банковских услуг, соответствует представлениям о стратегической перспективе развития этого сегмента банковского рынка и о разумной тактике банков. Которую, кстати, банки сами и выбирают. Так что здесь нет линейных связей уровня ставки и доходности, а есть (или должен быть) разумный подход, ориентированный на получение приемлемого дохода по операциям, несущим приемлемый — не запредельный — риск.

— Как вы считаете, все ли банки раскроют эффективные ставки с 1 июля? Насколько реально для них воспользоваться предоставленным ЦБ правом не раскрывать эффективную ставку при формировании резервов по каждой ссуде в индивидуальном порядке?

— У меня нет оснований подвергать сомнению добропорядочность банков. Презумпция невиновности, знаете ли. Что касается предоставленной возможности не раскрывать ЭПС, то она не менее реальна, чем все иные правовые возможности.

— Как Банк России будет контролировать выполнение нормы о раскрытии эффективной ставки при формировании резервов по портфелям однородных ссуд?

— В общем порядке — в ходе дистанционного анализа, плановых проверок, при необходимости внеплановых. Специальное внимание будет уделяться в специальных обстоятельствах — например, в качестве реакции на жалобы и обращения.

— И какие меры будут применяться к банкам в случае неисполнения?

— Предусмотренные действующим законодательством. Но я почти уверен, что вполне достаточными для этой категории вопросов будут предупредительные меры воздействия. Помимо всего прочего еще и потому, что на розничном сегменте рынка действует оперативный и весьма эффективный «народный контроль».

Интервью взяла Светлана Ъ-Дементьева

Что такое эффективная ставка по кредиту?

Ключевым фактором при выборе кредита является процентная ставка, определяющая его конечную стоимость для потребителя. Но клиенту важно быть внимательным, так как не всегда указанная в рекламном объявлении ставка соответствует этому значению в кредитном договоре. Причина в том, что при рекламировании кредитного продукта указывается его номинальная стоимость, то есть цена без учета инфляции и затрат на обслуживание. При невнимательном заполнении договора заемщика может ожидать неприятный сюрприз после, когда выяснит, что процентная ставка выше, чем он рассчитывал.

Эффективная ставка – что это?

Эффективная процентная ставка – это стоимость кредита за год с учетом расходов на его использование, в которые входит изменение уровня инфляции, комиссии и издержки любого типа. Рассчитывается она уже при оформлении кредитного договора и указывает заемщику на выгодность предложения, его стоимость в сравнении с другими займами. Согласно законодательству кредитор обязан предоставлять действительную информацию о стоимости своих услуг. Именно поэтому на всей рекламе финансовых продуктов можно увидеть маленькие звездочки над обозначениями процентов и ссылки мелким шрифтом, где рассказывается о различии озвученного предложения и реального. Также часто можно прочитать: «Не является публичной офертой», что означает юридическую недействительность рекламируемого предложения.

Чтобы понять, почему необходимо уметь самостоятельно рассчитать реальную ставку, нужно разобраться в понятиях:

• номинальная ставка – чистый денежный показатель без учета убытков от инфляции. Устанавливается исходя из расчета приблизительной стоимости кредитного продукта в идеальных условиях, что не позволяет потребителю рассчитать его действительную стоимость.
• реальная ставка – значение, отражающее конечную стоимость кредита для получателя с учетом всех расходов. Также она отражает действительную прибыль кредитора, выдающего займ, указывая прирост капитала в результате выполнения всех условий кредитного договора.

Расчет эффективной процентной ставки

Чтобы узнать конечную стоимость предлагаемого кредита, заемщику нужно рассчитать реальную процентную ставку, в которой будут учтены все обязательные комиссии, падение стоимости национальной валюты и другие факторы, влияющие на повышение стоимости займа. Для ее расчета используется простая формула, в которой вначале считается размер общего долга, а затем рассчитывается приблизительная сумма ежемесячного платежа с учетом того, что кредит будет погашаться в строгом соответствии установленному графику платежей и согласно требуемым суммам. Например, если в банке номинальная ставка 10%, но есть дополнительные комиссии и другие обязательные расходы, реальная ставка будет в районе 17%. В долгосрочном кредитовании, где срок погашения начинается от 3-х лет, такое расхождение номинальной и реальной ставки принесет убытка более чем на 80% в год.

Рассчитать реальную процентную ставку можно путем вычета из номинальной ставки размер уровня инфляции. Например, если номинальная ставка равна 10%, а уровень инфляции составляет 4% в год, то реальное значение будет 6% годовых. При этом важно учитывать, что реальная ставка бывает:

• положительной – инфляция ниже размера номинальной ставки;
• отрицательной – инфляция выше размера номинальной ставки.

Кроме этого расчет конечной стоимости кредита зависит от разницы в курсах национальной и международной валют, что сильно влияет как на повышение, так и на снижение процентов по займам. Рассчитать эффективную процентную ставку самостоятельно можно с помощью кредитных онлайн-калькуляторов или программы «Excel», воспользовавшись ее функцией «ЧИСТВНДОХ».

Различия процентных ставок могут поставить заемщика в крайне невыгодное положение, при котором ему придется либо откладывать деньги и отдавать их на погашение займа, либо судиться с банком или отвечать на звонки коллекторов. Если срочно нужна небольшая сумма денег, стоит обратиться в компанию MyWallet и получить онлайн микрокредит без справок.

Компания оказывает услуги в сфере онлайн-кредитования, предлагая клиентам со всей Украины современный сервис с простым и удобным пользованием. Для оформления заявки потребуется только паспорт и код ИНН, фото которых нужно отправить вместе с анкетой на рассмотрение. Ответ поступит уже через 20 минут и деньги будут переведены на карточку любого украинского банка, выбранную клиентом. При первом обращении сумма займа достигает 4 000 гривен и после каждого погашенного кредита увеличивается до 15 000 грн. Срок погашения варьируется от 5 до 30 дней с возможностью пролонгации.

Эффективная процентная ставка | Формула | Расчет

Определение

Концепция эффективной процентной ставки (англ. Effective Interest Rate) используется для того, чтобы провести оценку всех затрат связанных с привлечением заемного финансирования или доходов от вложений в финансовый актив. Кроме того, требования МСФО (международных стандартов финансовой отчетности) предполагают использование эффективной процентной ставки при оценке финансовых инструментов, учитываемых по амортизированной стоимости, признании расходов и доходов по финансовым инструментам, расчете обесценения финансового актива на основе приведенной стоимости будущих денежных потоков.

Причина использования этой концепции при принятии решений заключается в том, что эффективная годовая процентная ставка может отличаться от номинальной годовой процентной ставки, указанной в договоре. Причиной несовпадения этих величин служат следующие факторы:

• количество периодов, за которое в течение года начисляются проценты;
• фактическая сумма уплаченных процентов;
• фактически понесенные расходы на выплату долга.

Формула

При проведении финансовых расчетов эффективная процентная ставка приводится к годовому формату и также может упоминаться как эффективная годовая процентная ставка или годовая эквивалентная ставка (англ. Annual Equivalent Rate).

Для оценки доходности краткосрочного финансового актива (срок обращения менее 12 месяцев) используется следующая формула:

где i – номинальная годовая процентная ставка, n – количество периодов, за которое в течение года начисляются проценты (например, если проценты начисляются ежемесячно, то n=12).

При оценке стоимости использования краткосрочного финансирования формулу эффективной годовой процентной ставки в общем виде можно записать следующим образом:

В случае дисконтного процента формула должна быть трансформирована следующим образом:

При расчете эффективной процентной ставки также должны быть учтены следующие два фактора:

1. Дополнительные расходы, которые по сути являются срытыми процентами.
2. Условия, затрагивающие основную сумму долга. Например, наличие компенсационного остатка по кредиту уменьшает реальную располагаемую сумму.

В этом случае формулы выше должны быть скорректированы следующим образом:

Для дисконтного процента следует воспользоваться этой формулой:

Примеры расчета

Пример 1

Предположим, что инвестор рассматривает возможность приобретения векселя за $9 655 со сроком погашения наступающим через четыре месяца и номиналом $10 000. В этом случае расчет эффективной годовой процентной ставки будет выглядеть следующим образом.

Проценты к получению = $10 000 — $9 655 = $345

Эффективная годовая процентная ставка = (1 + 0,03573)^12/4 — 1 = 11,107%

В этом случае мы привели наши расчеты к годовой эквивалентной ставке с учетом концепции сложных процентов.

Пример 2

Компания GFL LTD рассматривает различные варианты финансирования потребности в оборотном капитале в размере $100 000. Существует возможность взять банковский кредит на следующих условиях:

• период кредитования 1 год;
• номинальная годовая процентная ставка 12%;
• единовременная комиссия за рассмотрение кредитной заявки и открытие кредитного счета 2% от суммы кредита;
• компенсационный остаток $15 000.

Проценты к уплате = $100 000 × 12% = $12 000

Дополнительные расходы = $100 000 × 2% = $2 000

Пример 3

Корпорация Tristan Inc. имеет банковский кредит, который был взят на следующих условиях:

• сумма кредита $250 000;
• период кредитования 1 год;
• дисконтный процент при номинальной годовой процентной ставке 15%;
• расходы открытие кредитного счета 1% от суммы кредита;
• компенсационный остаток $50 000.

Дополнительные расходы = $250 000 × 1% = $2 500

Эффективная процентная ставка — это… Что такое Эффективная процентная ставка?

Эффективная процентная ставка

Эффективная процентная ставка

Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это истинная стоимость кредита с учетом всех планируемых расходов, которые понесет заемщик за время пользования кредитом.

В тексте указания Банка России от 13.05.2008 г. № 2008-У «О порядке расчёта и доведения до заёмщика — физического лица полной стоимости кредита», вступающих в силу 12 июня 2008 года, вместо понятия «эффективная процентная ставка» используется понятие «полная стоимость кредита».

Ссылки

Wikimedia Foundation.
2010.

• Электровоз ЭП200
• ЭР

Смотреть что такое «Эффективная процентная ставка» в других словарях:

• Эффективная процентная ставка — годовая ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции. См. также: Сложные процентные ставки Финансовый словарь Финам. Эффективная процентная ставка Эффективная процентная ставка ставка по кредитам,… …   Финансовый словарь

• Эффективная процентная ставка — (effective interest rate) фактически используемая процентная ставка, отличная от номинальной, напр., в результате действия тех или иных надбавок и скидок, включения затрат на обслуживание кредита и т.п …   Экономико-математический словарь

• эффективная процентная ставка — Фактически используемая процентная ставка, отличная от номинальной, напр., в результате действия тех или иных надбавок и скидок, включения затрат на обслуживание кредита и т.п. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN effective… …   Справочник технического переводчика

• Эффективная процентная ставка — годовая ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

• Эффективная процентная ставка — EFFECTIVE INTEREST RATE Доход, исчисляемый на основе цены покупки облигации. Например, если облигация имеет номинальную стоимость Ј100 и доходность 5% годовых, она приносит прибыль в Ј5. Однако если на открытом рынке такую облигацию можно купить… …   Словарь-справочник по экономике

• Эффективная процентная ставка по кредиту — Эффективная процентная ставка определяет реальную стоимость кредита. То есть помимо процентной ставки по кредиту она учитывает и все сопутствующие расходы (комиссии) по его обслуживанию. Формулу и порядок расчета эффективной процентной ставки… …   Банковская энциклопедия

• Эффективная тарифная ставка — EFFECTIVE RATE OF PROTECTION Прирост добавленной стоимости продукции отечественного производства как результат проведения правительством страны политики таможенного протекционизма. Предположим, что родственная готовая продукция отечественного и… …   Словарь-справочник по экономике

• Процентная ставка — (Interest rate) Процентная ставка это процент денежной прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал Определение процентной ставки, виды процентных ставок по кредитам, реальная и номинальная процентные… …   Энциклопедия инвестора

• ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА — норма доходности финансово кредитных сделок; отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени (месяц, год), к величине ссуды. От П.с. во многом зависит прибыль кредитора. В условиях инфляции П.с. увеличивается, так как… …   Юридическая энциклопедия

• ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА — норма доходности финансово кредитных сделок; отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени (месяц, год), к величине ссуды. От П.с. во многом зависит прибыль кредитора. В условиях инфляции П.с. увеличивается, так как… …   Энциклопедический словарь экономики и права

Что такое метод эффективной процентной ставки амортизации?

Что такое метод эффективной процентной ставки амортизации?

Метод эффективной процентной ставки – это метод бухгалтерского учета, используемый для дисконтирования облигации. Этот метод используется для облигаций, продаваемых с дисконтом или премией; сумма дисконта или премии по облигации амортизируется на процентные расходы в течение срока действия облигации.

Ключевые выводы:

• Метод эффективной процентной ставки используется для дисконтирования или списания облигации.
• Сумма дисконта по облигации амортизируется на процентные расходы в течение срока действия облигации. По мере увеличения балансовой стоимости облигации сумма процентных расходов увеличивается.
• Метод эффективной процентной ставки учитывает влияние цены покупки облигации, а не учитывает только ее номинальную или номинальную стоимость.
• Для кредиторов или инвесторов эффективная процентная ставка намного лучше отражает фактическую доходность, чем номинальная ставка.
• Для заемщиков эффективная процентная ставка более эффективно показывает затраты.
• В отличие от реальной процентной ставки, эффективная процентная ставка не учитывает инфляцию.

Понимание метода эффективной процентной ставки

Предпочтительным методом амортизации (или постепенного списания дисконта) по облигации является метод эффективной процентной ставки. Согласно этому методу сумма процентных расходов в данном отчетном периоде коррелирует с балансовой стоимостью облигации на начало отчетного периода. Следовательно, по мере увеличения балансовой стоимости облигации сумма процентных расходов увеличивается.

Когда дисконтированные облигации продаются, сумма дисконта облигации должна быть амортизируются в течение срока действия облигации. При использовании метода эффективной процентной ставки сумма дебета дисконта по облигациям к оплате переносится на процентный счет. Таким образом, амортизация приводит к тому, что процентные расходы в каждом отчетном периоде превышают сумму процентов, выплачиваемых в течение каждого года жизни облигации.

Например, предположим, что 10-летняя облигация на сумму 100 000 долларов США выпущена с 6% полугодовым купоном на 10% рынке. Облигация продается со скидкой в ​​размере 95 000 долларов США 1 января 2017 года. Следовательно, скидка по облигации в размере 5 000 долларов США, или 100 000 долларов США за вычетом 95 000 долларов США, должна быть амортизирована на счете процентных расходов в течение срока действия облигации.

Метод эффективной процентной ставки амортизации приводит к увеличению балансовой стоимости облигации с 95 000 долларов США на 1 января 2017 года до 100 000 долларов США до наступления срока погашения облигации. Эмитент должен выплачивать проценты в размере 3000 долларов каждые шесть месяцев, когда облигация находится в обращении. Затем на денежный счет 30 июня и 31 декабря зачисляются 3000 долларов.

Оценка интереса к облигации

Метод эффективной процентной ставки используется при оценке процента, генерируемого облигацией, поскольку он учитывает влияние цены покупки облигации, а не учитывает только номинальную стоимость.

Хотя по некоторым облигациям не выплачиваются проценты и они приносят доход только по истечении срока погашения, большинство из них предлагают установленную годовую ставку дохода, называемую купонной ставкой. Купонная ставка – это сумма процентов, генерируемых по облигации каждый год, выраженная в процентах от номинальной стоимости облигации.

Номинальная стоимость облигации

Номинальная стоимость, в свою очередь, – это просто еще один термин для обозначения номинальной стоимости облигации или заявленной стоимости облигации на момент выпуска. По облигации с номинальной стоимостью 1000 долларов и купонной ставкой 6% ежегодно выплачивается 60 долларов процентов.

Номинальная стоимость облигации не определяет ее продажную цену. Облигации с более высокими ставками купона продаются по цене, превышающей их номинальную стоимость, что делает их премиальными облигациями. И наоборот, облигации с более низкой ставкой купона часто продаются по цене ниже номинальной, что делает их дисконтными. Поскольку покупная цена облигаций может варьироваться в широких пределах, фактическая процентная ставка, выплачиваемая каждый год, также меняется.

Если облигация в приведенном выше примере продается за 800 долларов, то процентные платежи в размере 60 долларов, которые она генерирует каждый год, представляют собой более высокий процент от покупной цены, чем может указывать ставка купона в размере 6%. Хотя и номинальная стоимость, и купонная ставка фиксированы при выпуске, по облигации выплачивается более высокая процентная ставка с точки зрения инвестора. Эффективная процентная ставка по этой облигации составляет 60 долл. США / 800 долл. США или 7,5% годовых.

Если центральный банк снизит процентную ставку до 4%, эта облигация автоматически станет более ценной из-за более высокой купонной ставки. Если эту облигацию затем продать за 1200 долларов, ее эффективная процентная ставка упадет до 5%. Хотя это по-прежнему выше, чем у недавно выпущенных 4% -ных облигаций, повышенная цена продажи частично компенсирует влияние более высокой ставки.

Обоснование эффективной процентной ставки

В бухгалтерском учете метод эффективной процентной ставки исследует взаимосвязь между балансовой стоимостью актива и соответствующей процентной ставкой. При кредитовании эффективная годовая процентная ставка может относиться к расчету процентов, при котором начисление сложных процентов происходит более одного раза в год. В финансах капитала и экономике эффективная процентная ставка по инструменту может относиться к доходности, основанной на цене покупки.

Все эти термины так или иначе связаны. Например, эффективные процентные ставки являются важным компонентом метода эффективной процентной ставки.

Эффективная процентная ставка инструмента может быть сопоставлена ​​с его начисление сложных процентов. Для кредиторов или инвесторов эффективная процентная ставка намного лучше отражает фактическую доходность, чем номинальная ставка. Для заемщиков эффективная процентная ставка более эффективно показывает затраты. Другими словами, эффективная процентная ставка равна номинальной доходности по отношению к фактической основной инвестиции. С точки зрения учета облигаций эффективная процентная ставка равна доходности облигации на дату выпуска.

Актив, приносящий процентный доход, также имеет более высокую эффективную процентную ставку по мере увеличения начисления сложных процентов. Например, актив, за который ежегодно начисляются проценты, имеет более низкую эффективную ставку, чем актив, за который начисляются ежемесячные проценты.

В отличие от реальной процентной ставки, эффективная процентная ставка не учитывает инфляцию. Если инфляция составляет 1,8%, казначейская облигация ( казначейская облигация ) с эффективной процентной ставкой 2% имеет реальную процентную ставку 0,2% или эффективную ставку за вычетом уровня инфляции.

Краткий обзор

Эффективная процентная ставка – это более точная цифра фактических процентов, полученных по инвестициям, или процентов, выплачиваемых по ссуде.

Выгода от эффективных процентных ставок

Основное преимущество использования эффективной процентной ставки заключается просто в том, что это более точная цифра фактических процентов, полученных по финансовому инструменту или инвестициям, или фактических процентов, выплачиваемых по ссуде, такой как жилищная ипотека.

Расчет эффективной процентной ставки обычно используется применительно к рынку облигаций. Расчет обеспечивает реальную процентную ставку, возвращаемую за определенный период, на основе фактической балансовой стоимости финансового инструмента на начало периода. Если балансовая стоимость инвестиций снизится, уменьшатся и заработанные проценты.

Инвесторы и аналитики часто используют расчеты эффективных процентных ставок для изучения премий или дисконтов, связанных с государственными облигациями, такими как 30-летние казначейские облигации США, хотя те же принципы применяются к сделкам с корпоративными облигациями. Когда заявленная процентная ставка по облигации выше текущей рыночной ставки, трейдеры готовы платить премию сверх номинальной стоимости облигации. И наоборот, всякий раз, когда заявленная процентная ставка ниже, чем текущая рыночная процентная ставка по облигации, облигация торгуется с дисконтом к ее номинальной стоимости.

Фактические начисленные проценты

Расчет эффективной процентной ставки отражает фактические проценты, полученные или выплаченные в течение определенного периода времени. Считается более предпочтительным, чем линейный метод расчета премий или дисконтов, поскольку они применяются к выпускам облигаций, потому что это более точный отчет о процентах от начала до конца выбранного отчетного периода (периода амортизации).

В отношении каждого периода бухгалтеры считают метод эффективной процентной ставки гораздо более точным для расчета влияния инвестиций на чистую прибыль компании. Однако для получения такой повышенной точности процентная ставка должна пересчитываться каждый месяц отчетного периода; эти дополнительные расчеты являются недостатком эффективной процентной ставки. Если инвестор использует более простой линейный метод расчета процентов, то сумма, списываемая каждый месяц, не меняется; это одинаковая сумма каждый месяц.

Особые соображения

Когда инвестор покупает или финансовое предприятие, такое как Казначейство США или корпорация, продает инструмент облигации по цене, отличной от номинальной суммы облигации, фактическая процентная ставка отличается от заявленной процентной ставки по облигации. Облигация может торговаться с премией или дисконтом к ее номинальной стоимости. В любом случае фактическая эффективная процентная ставка отличается от заявленной. Например, если облигация номинальной стоимостью 10 000 долларов США приобретается за 9 500 долларов США, а процентная ставка составляет 500 долларов США, то эффективная процентная ставка составляет не 5%, а 5,26% (500 долларов США, разделенные на 9500 долларов США).

Для ссуд, таких как ипотека, эффективная процентная ставка также известна как годовая процентная ставка. Ставка учитывает эффект начисления сложных процентов вместе со всеми другими расходами, которые заемщик несет по ссуде.

#Ч

Функция ЭФФЕКТ — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ЭФФЕКТ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает фактическую (эффективную) годовую процентную ставку, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Синтаксис

ЭФФЕКТ(номинальная_ставка;кол_пер)

Аргументы функции ЭФФЕКТ описаны ниже.

• 
  Номинальная_ставка    — обязательный аргумент. Номинальная процентная ставка.

• 
  Кол_пер.    Обязательный аргумент. Количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Замечания

• Значение аргумента «кол_пер» усекается до целого числа.

• Если один из аргументов не является числом, то эффект возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если nominal_rate ≤ 0 или < 1, эффект возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Функция ЭФФЕКТ вычисляется следующим образом:

• Связь функции ЭФФЕКТ(номинальная_ставка;кол_пер) и функции НОМИНАЛ(факт_ставка;кол_пер) выражена уравнением факт_ставка=(1+(номинальная_ставка/кол_пер))*кол_пер -1.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

gaz.wiki — gaz.wiki

Navigation

• Main page

Languages

• Deutsch
• Français
• Nederlands
• Русский
• Italiano
• Español
• Polski
• Português
• Norsk
• Suomen kieli
• Magyar
• Čeština
• Türkçe
• Dansk
• Română
• Svenska

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Торговые курсы

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Связаться с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Торговые курсы

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Связаться с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Торговые курсы

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Связаться с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Номинальная и эффективная процентная ставка

Дополнительные формулы начисления процентов

Номинальные и эффективные процентные ставки

Переходите к вопросам, относящимся к теме ниже

Процентная ставка занимает два
формы: номинальная процентная ставка и эффективная процентная ставка.Номинальный процент
Ставка не учитывает период начисления процентов. Эффективный интерес
ставка учитывает период начисления сложных процентов и, следовательно, является более точной
мера процентных платежей.

Заявление о том, что
«процентная ставка составляет 10%» означает, что процентная ставка составляет 10% в год, сложенная
ежегодно. В этом случае номинальная годовая процентная ставка составляет 10%, а
эффективная годовая процентная ставка также составляет 10%. Однако, если компаундирование больше
чаще, чем один раз в год, тогда эффективная процентная ставка будет больше
чем на 10%.Чем чаще происходит начисление сложных процентов, тем выше эффективный процент.
темп.

Взаимосвязь между
номинальная годовая и эффективная годовая процентная ставка:

i _a = [1 + (r / m)
] ^м — 1

где «i _a »
— эффективная годовая процентная ставка, r — номинальная годовая процентная ставка.
процентная ставка, а «m» — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Пример: кредитная карта.
Компания взимает 21% годовых, начисляемых ежемесячно.Какой эффективный
годовая процентная ставка, которую взимает компания?

r = 0,21 в год

м = 12 месяцев в году

i _a = [1 + (0,21 /
12)] ¹² — 1

= [1 + 0,0175] ¹²
— 1

= (1,0175) ¹² — 1 =
1,2314 — 1

= 0,2314 = 23,14%

Может потребоваться найти
эффективная процентная ставка за период, отличный от годового. В этом случае отрегулируйте
период для «r» и «m» по мере необходимости.Например, если
желательна эффективная процентная ставка за полугодовой период (каждые 6 месяцев),
затем

г =
номинальная процентная ставка за 6 месяцев

м =
количество периодов начисления сложных процентов за 6 месяцев

и эффективная процентная ставка
ставка, i _sa , за полугодовой период, составляет:

i _sa = [1 + (r /
м)] ^м — 1

Дополнительные формулы начисления процентов

Номинальные и эффективные процентные ставки

Вопрос 1

Вопрос 2

Возврат к номинальной и эффективной процентной ставке

Вернуться к меню учебников по формулам процентов

Вернуться в меню обучающих программ

Вопрос 1.

Если кредитор
взимает 12% годовых, начисляется ежеквартально, какая эффективная годовая процентная ставка
кредитор взимает плату?

Выберите ответ, нажав на одну из букв
ниже или при необходимости нажмите «Обзор темы».

A i _a = [1 + (0,12 /
12)] ¹² — 1 = (1,01) ¹² — 1 = 1,1268 — 1 =
0,1268 = 12,68%

B i _a = [1 + 0,12] ¹²
— 1 = (1,12) ¹² — 1 = 3,8960 — 1 = 2,8960 = 289.6%

C i _a = [1 + (0,12 /
12)] ⁴ — 1 = (1.01) ⁴ — 1 = 1.0406 — 1 =
0,0406 = 4,06%

D i _a = [1 + (0,12 / 4)
] ⁴ — 1 = (1,03) ⁴ — 1 = 1,1255 — 1 = 0,1255
= 12,55%

Обзор темы

Вопрос 2.

Если кредитор взимает 12%
начисленные ежемесячно, какова эффективная процентная ставка за
квартал ?

Подсказка:
m = количество периодов начисления сложных процентов в квартал

Пусть i = эффективная процентная ставка за квартал.

Выберите ответ, щелкнув одну из букв ниже, или щелкните
«Просмотрите тему», если необходимо.

A i = [1 + (0,12 / 3)] ³
— 1 = (1,04) ³ — 1 = 0,1249 = 12,49%

B i = [1 + 0,03] ¹² —
1 = (1,03) ¹² — 1 = 0,4258 = 42,58%

C i = [1 + (0,03 / 3)] ³
— 1 = (1,01) ³ — 1 = 0,0303 = 3,03%

D i = [1 + (0,03 / 12)] ³
— 1 = (1.0025) ³ — 1 = 0.0075 = 0,75%

Тема обзора

Что такое эффективная годовая процентная ставка?

Эффективная годовая ставка (EAR) — это процентная ставка, которая отражает истинную доходность инвестиций или истинную сумму процентов, подлежащих уплате по кредитной карте или ссуде.

Более глубокое понимание того, как работает EAR и как его рассчитывать, может предоставить вам точный способ сравнения различных кредитных карт, ссуд и инвестиций с годовыми процентными ставками и разными периодами начисления сложных процентов.

Что такое эффективная годовая процентная ставка?

EAR — это процентная ставка, которая учитывает сложные проценты (проценты, начисляемые на проценты) за определенный период. Например, остаток по кредитной карте может включать проценты. Если вы не погасите остаток в установленный срок, эмитент взимает проценты с существующих процентов.

• Альтернативные наименования : Эффективная процентная ставка, годовая эквивалентная ставка, эффективная годовая процентная ставка
• Сокращения : EAR, EIR, AER

Как рассчитать эффективную годовую процентную ставку

Уравнение для расчета EAR состоит из двух основных компонентов:

• i: заявленная процентная ставка (годовых)
• n: количество периодов начисления процентов

Вот как выглядит уравнение до того, как вы включите периоды годовой процентной ставки и сложные периоды:

EAR = (1 + i / n) ⁿ — 1

Кредитная карта EAR

Изучение EAR с точки зрения баланса кредитной карты может помочь вам увидеть разницу между вашим APR и EAR.При балансе в 1000 долларов на кредитной карте, которая взимает 20% годовых, проценты обойдутся вам в 200 долларов в год. Однако большинство кредитных карт взимают сложные проценты ежедневно, поэтому вы рассчитываете EAR для того же баланса в 1000 долларов следующим образом:

[1 + (20% / 365) ³⁶⁵ ] — 1 = 0,2213 или, выраженное как EAR, 22,13%

В этом примере кредитная карта, которая рекламирует 20% годовых, имеет EAR в размере 22,13%, и поэтому ваш годовой процентный платеж будет составлять 221 доллар вместо 200 долларов.

EAR всегда будет больше, чем годовая процентная ставка, за исключением случаев, когда ежегодно используется только один период начисления сложных процентов. В этом случае они будут одинаковыми.

Инвестиционный EAR

Когда EAR относится к процентам, выплачиваемым инвестору, он действует аналогично. Если инвестиция A имеет годовую процентную ставку 5%, которая начисляется ежемесячно, а инвестиция B имеет такую ​​же годовую процентную ставку, но составляет два раза в год, вариант инвестирования A будет иметь более высокий общий доход или доходность, потому что он усугубляется чаще.

Вот как рассчитать разницу между двумя вариантами, если вы начнете с инвестиций в 1000 долларов:

Вариант инвестирования A: [1 + (5% / 12) ¹² ] — 1 = 5.11%

Вариант инвестирования B: [1 + (5% / 2) ² ] — 1 = 5,06%

В этом примере начальный баланс инвестиции A в 1000 долларов будет стоить 1051 доллар через год, а инвестиция B будет стоить 1050,60 доллара. Хотя это может показаться незначительным различием, оно может быть значительным, если первоначальные вложения больше и вы вкладываете деньги в течение десятилетия или более.

Эффективная годовая процентная ставка

по сравнению с

годовой процентной ставкой

EAR учитывает влияние сложных процентов, тогда как более часто используемая годовая процентная ставка (APR) — также известная как «номинальная процентная ставка» — это годовая ставка, которая не учитывает сложные проценты.

Годовая процентная ставка — это общепринятая ставка для банков, компаний, выпускающих кредитные карты, и других предприятий, но важно рассчитать EAR, чтобы иметь более точное представление о том, как проценты повлияют на результат удержания баланса или удержания инвестиций, таких как CD или счет на денежном рынке.

В таблице ниже сравнивается EAR с четырьмя разными годовыми доходами за четыре разных периода начисления сложных процентов:

Вы можете найти калькуляторы EAR в Интернете.Они позволяют быстро сравнивать различные кредиты или инвестиционные предложения.

Ключевые выводы

• Инвесторы или заемщики должны определить эффективную годовую процентную ставку (EAR), потому что она обеспечивает истинную доходность инвестиций с фиксированной ставкой или фактическую сумму процентов, подлежащих уплате по ссуде.
• Если проценты не начисляются только ежегодно, EAR всегда будет выше, чем годовая процентная ставка (APR), потому что она влияет на влияние начисления сложных процентов.
• Более частые периоды начисления сложных процентов означают больший процент.

Номинальные, периодические и эффективные процентные ставки

Номинальные, периодические и эффективные процентные ставки, основанные на дискретном начислении процентов

Обычно финансовые агентства сообщают процентную ставку на номинальной годовой основе с указанным периодом начисления сложных процентов, который показывает, сколько раз начисляются проценты в год. Это называется простой процентной ставкой, номинальной процентной ставкой или годовой процентной ставкой.Если процентная ставка начисляется ежегодно, это означает, что проценты начисляются один раз в год, и вы получаете проценты в конце года. Например, если вы поместите 100 долларов на банковский счет с годовой процентной ставкой 6% годовых, вы получите 100 * (1 + 0,06) = 106 долларов в конце года.

Но период начисления сложных процентов может быть меньше года (он может быть квартальным, ежемесячным или ежедневным). В этом случае процентная ставка будет увеличиваться более одного раза в год.Например, если финансовое агентство сообщает о квартальных сложных процентах, это означает, что проценты будут начисляться четыре раза в год, и вы будете получать проценты в конце каждого квартала. Если проценты начисляются ежемесячно, тогда проценты начисляются 12 раз в год, и вы получите проценты в конце месяца.

Например: предположим, что вы кладете 100 долларов на банковский счет, и банк ежемесячно выплачивает вам 6% процентов. Это означает, что номинальная годовая процентная ставка составляет 6%, проценты начисляются каждый месяц (12 раз в год) по ставке 6/12 = 0.005 в месяц, и вы получаете проценты в конце каждого месяца. В этом случае в конце года вы получите 100 * (1 + 0,005) 12 = 106,17 долларов, что больше, чем при начислении одного раза в год: 100 * (1 + 0,06) 1 = 106 долларов. Следовательно, чем больше периодов начисления сложных процентов в году, тем больше общая сумма выплачиваемых процентов.

Посмотрите следующее видео: Номинальная и периодическая процентная ставка (время 3:52).

Номинальные и периодические процентные ставки

Щелкните, чтобы увидеть стенограмму видеоролика «Номинальные и периодические процентные ставки».

ВЕДУЩИЙ: В этом видео я собираюсь объяснить номинальные, периодические и эффективные процентные ставки. Финансовые агентства обычно сообщают процентную ставку ежегодно. Процентная ставка может увеличиваться один или несколько раз в год. Если процентная ставка начисляется ежегодно, это означает, что процентная ставка начисляется один раз в год. Если процентная ставка начисляется ежеквартально, то процентная ставка увеличивается четыре раза в год. И если процентная ставка начисляется ежемесячно, это означает, что процентная ставка увеличивается 12 раз в год.

Поработаем на примере. Предположим, вы вкладываете 100 долларов на воображаемый банковский счет, который дает вам 6% годовых, начисляемых ежегодно. Таким образом, номинальная процентная ставка составляет 6% годовых. Процентная ставка в размере 6% начисляется один раз в год, и вы получите проценты и основную сумму своих денег в конце первого года. Таким образом, вы получите 100 долларов, умноженные на 1, плюс 6% в степени 1 в конце первого года, что равняется 106 долларам.

Теперь предположим, что банк выплачивает вам 6% годовых, начисляемых ежеквартально.Таким образом, это означает, что номинальная процентная ставка составляет 6% в квартал, или процентная ставка будет увеличиваться четыре раза в год, а процентная ставка рассчитывается в конце каждого квартала. Чтобы рассчитать сумму денег, которую вы получите в конце первого года, нам нужно рассчитать процентную ставку за период, которая будет составлять 6%, разделенные на 4, и это равняется 1,5%. Вы вносите свои 100 долларов в настоящее время, и банк начисляет проценты по ставке 1,5% за квартал. В году четыре квартала, поэтому проценты будут начисляться четыре раза в год по ставке 1.5% за квартал. Затем в конце года вы получите 100 долларов, умноженные на 1 плюс 0,15 в степени 4, что равняется 106 долларам плюс 0,14 доллара. Как видите, если банк учитывает процентную ставку, которая начисляется ежеквартально, он даст вам немного более высокий процент по сравнению со случаем, когда процентная ставка начисляется ежегодно.

Теперь предположим, что банк выплачивает вам 6% начисленных процентов ежемесячно, что означает, что процентная ставка начисляется 12 раз в год. В этом случае банк начисляет проценты каждый месяц.Как и в предыдущем примере, процентная ставка за период будет равна 6%, разделенным на 12, что составит 0,5% в месяц. И вы получите 100 долларов, умноженные на 1 плюс 0,005 в степени 12, что равняется 106 долларам плюс 0,17 доллара. Потому что существует 12 периодов начисления сложных процентов, а процентная ставка за период составляет 0,5%. Как видите, процентная ставка начисляется ежемесячно, поэтому в конце года вы получите немного больше денег. Чем больше у вас начислений сложных процентов в год, тем выше будут проценты в конце года.

Кредит: Фарид Тайари

Процентная ставка за период i = r / m
Где m = количество периодов начисления сложных процентов в год
r = номинальная процентная ставка = mi

« Эффективная процентная ставка — это процентная ставка, которая при применении один раз в год к основной сумме дает такую ​​же сумму процентов, равную номинальной ставке r процентов в год, сложенных m раз в год. Годовая процентная доходность (APY) — это стандартный термин, используемый в банковской сфере для определения эффективной процентной ставки. «

Будущая стоимость, F1 , инвестирования P при i % за период на м период через один год:

И если эффективная процентная ставка, E, применяется один раз в год, то будущая стоимость, F2 , инвестирования P по E% в год:

Тогда:

F1 = F2P (1 + i) m = P (1 + E) 1

Начиная с P одинаково с обеих сторон: (1 + i) m = E + 1

Тогда:

Эффективная годовая процентная ставка: E = (1 + i) m − 1

(Уравнение 2-1)

Если эффективная годовая процентная ставка, E , известна, а процентная ставка за эквивалентный период i неизвестна, уравнение 2-1 может быть записано как:

i = (E +1) 1 / м −1

(Уравнение 2-2)

Возвращаясь к предыдущему примеру, i = 6/12 = 0.005so, E = (1 + 0,005) 12−1 = 1,0617 — 1 = 0,0617 или 6,17%

Посмотрите следующее видео , Эффективная процентная ставка (время 4:02).

Эффективная процентная ставка

Щелкните, чтобы увидеть стенограмму видео «Эффективная процентная ставка».

ВЕДУЩИЙ: В этом видео я собираюсь объяснить, как рассчитать эффективную процентную ставку. В предыдущем видео мы узнали, как рассчитать процентную ставку за период, которая представляет собой номинальную процентную ставку r, деленную на количество периодов начисления сложных процентов в год, m.Таким образом, чтобы рассчитать будущую стоимость, вам нужно знать количество периодов от настоящего времени и желаемого будущего, а также процентную ставку за период. Например, f, будущее значение на конец первого года равно p, умножьте 1 на i, степень m, где m — количество периодов начисления сложных процентов в год.

Эффективная процентная ставка — это процентная ставка, которая при применении один раз в год дает вам такую ​​же сумму процентов, равную номинальной ставке r. Годовая процентная доходность или APY — это термин, который используется в банковской сфере для обозначения эффективной процентной ставки.Вы можете увидеть здесь, когда где-то читаете, что, например, процентная ставка составляет 6% ежемесячно, это немного сбивает с толку. Потому что он не сообщает вам, какой будет фактическая годовая процентная ставка. Эффективная процентная ставка — это ставка, которая нам здесь помогает. Эффективная процентная ставка — это годовая ставка, которая дает вам точно такой же процент, равный номинальной ставке, которая начисляется несколько раз в год.

Возвращаясь к примеру в предыдущем видео, вы видели, что если вы поместите 100 долларов на банковский счет, который дает вам 6% -ную ежемесячную процентную ставку, вы получите 106 долларов плюс 0 долларов.17 в год. Таким образом, вы можете предположить, что эффективная процентная ставка здесь может составлять 6,17%. Теперь посмотрим, сможем ли мы найти общее уравнение. На предыдущем слайде я объяснил, как мы рассчитываем будущее значение F1 в конце первого года на основе процентной ставки периода i и количества периодов начисления сложных процентов в году m.

Если вы хотите рассчитать будущую стоимость в конце первого года, используя эффективную процентную ставку, здесь мы показываем это, мы должны иметь F2 равным P, умножить 1 плюс E степень 1. Эффективная процентная ставка равна E И мы хотим, чтобы рассчитать будущую стоимость в конце первого года.Будущая стоимость денег в конце первого года с использованием процентной ставки за период и эффективной процентной ставки должна быть равна. Значит, F1 должен быть равен F2.

И у нас есть уравнение 2-1. Это уравнение можно записать для i. E — эффективная процентная ставка. m — количество периодов начисления сложных процентов в году, а i — процентная ставка за период. Возвращаясь к примеру из предыдущего видео, мы положили 800 долларов на банковский счет, который дает нам 6% начисленных процентов ежемесячно. Чтобы вычислить эффективную процентную ставку, нам нужно сначала вычислить процентную ставку за период, а затем использовать только что извлеченное уравнение.Таким образом, эффективная процентная ставка будет 6,17%, что означает, что если мы применим процентную ставку 6,17% в год, это даст нам точно такую ​​же будущую стоимость, как и применение процентной ставки в размере 6%, начисленной ежемесячно.

Кредит: Фарид Тайари

Пример 2-1:

Предположим, инвестиция приносит вам 2000 долларов в конце первого, второго и третьего года с годовой процентной ставкой 12%, начисляемой ежеквартально. Рассчитайте приведенную стоимость в нулевой момент времени и будущую стоимость этих платежей через три года.

Квартальная процентная ставка i = 12/4 = 3%

P = 2,000 * (P / F3%, 4) + 2,000 * (P / F3%, 8) + 2,000 * (P / F3%, 12) = 2000 [1 / (1 + 0.03) 4] +2000 [(1 + 1 / 0,03) 8] +2000 [1 / (1 + 0,03) 12] = 4 758,55 долл. США
F = 2 000 * (F / P3%, (12−4)) + 2 000 * (F / P3%, (12-8)) + 2,000 * (F / P3%, (12-12)) = 2,000 * (F / P3%, 8) + 2000 * (F / P3%, 4) + 2000 = 2000 * (1 + 0,03) 8 + 2000 * (1 + 0,03) 4+ 2000 = 6 784,56 долларов США

Обратите внимание, , что, поскольку процентная ставка начисляется ежеквартально, мы должны строить расчеты на квартальной основе. Таким образом, на временной шкале будет 12 кварталов (три года и 4 квартала в год).
Проценты в размере 2000 долларов выплачиваются в конце первого, второго и третьего года, которые будут последними кварталами каждого года (4 ^{-й квартал} , 8 ^{-й квартал} и 12 ^{-й квартал} ). ).

Посмотрите следующее видео, Пример номинальной и периодической процентной ставки (время 3:45).

Номинальные и периодические процентные ставки

Щелкните, чтобы просмотреть стенограмму видеоролика «Пример номинальных и периодических процентных ставок».

ВЕДУЩИЙ: Давайте поработаем на примере. Предположим, есть инвестиция, которая приносит вам 2000 долларов в конце первого, второго и третьего года при годовой процентной ставке 12%, начисляемой ежеквартально.И мы хотим рассчитать текущую стоимость в нулевой момент времени и будущую стоимость в конце третьего года этих платежей.

Первое, что нам нужно сделать, это нарисовать временную шкалу и найти платежи на ней. Наименьший интервал на временной шкале должен быть периодом начисления сложных процентов, который в данном примере равен кварталу. Срок эксплуатации проекта — три года. Итак, у нас должно быть 12 кварталов или временной интервал на временной шкале.

Затем размещаем выплаты. Первый платеж в конце года, то есть в 4 квартале.Второй платеж в размере 2000 долларов будет произведен в конце второго года, то есть в 8-м квартале. И третий платеж в конце третьего года, то есть в двенадцатом квартале.

Теперь нам нужно рассчитать приведенную стоимость этих платежей. Но сначала нам нужно рассчитать процентную ставку за период, которая будет равна 12, разделенному на 4, и будет равно 3, потому что в году у нас 4 квартала. Очень важно отметить, что мы должны использовать процентную ставку периода, потому что наши временные интервалы являются квартальными.

Затем мы рассчитываем приведенную стоимость этих платежей. Первый платеж в конце первого года, который будет 4-м кварталом, с процентной ставкой 3% за квартал. Второй платеж в 8 квартале с процентной ставкой 3% в квартал. И третьи 2000 долларов приходятся на 12 квартал с процентной ставкой 3%. И результат, который показывает текущую стоимость этих трех платежей.

Теперь, будущая стоимость. Опять же, сначала мы должны рассчитать процентную ставку за период, и она будет 3%.Затем мы рассчитываем будущую стоимость этих трех платежей. Под будущей стоимостью мы подразумеваем конец жизненного цикла проекта, то есть конец третьего года или 12-го квартала. Чтобы рассчитать приведенную стоимость первого платежа, нам нужно знать, сколько периодов времени проходит между этим временем и будущим временем.

Первые 2000 долларов выплачиваются в 4-м квартале, что на 8 кварталов от будущего времени, потому что будущее время приходится на 12-й период. Таким образом, нам нужно записать 12 минус 4 как период времени здесь в множителе, потому что будущее время находится в 12-м периоде.Вторые 2000 долларов выплачиваются в конце второго года или 8-го квартала, что на 4 квартала от будущего времени. И последние 2000 долларов выплачиваются в конце третьего года или 12-го периода. Это то же время, что и мы желаем в будущем. И N или разница во времени будет равна нулю.

Кредит: Фарид Тайари

Непрерывное начисление процентов

Если годовая процентная ставка составляет ежегодно, то она должна увеличиваться один раз в год.
Если годовая процентная ставка составляет полугодие, то она должна увеличиваться дважды в год.
Если годовая процентная ставка составляет квартал, то она должна увеличиваться 4 раза в год.
Если годовая процентная ставка составляет ежемесячно, то она должна увеличиваться 12 раз в год.
Если годовая процентная ставка усугубляется ежедневно, то она должна увеличиваться 365 раз в год.
И если период начисления становится меньше, то количество начислений в год, м , становится больше. В пределе, когда м уходит в бесконечность, процент периода, i , приближается к нулю.Этот случай называется «Продолжает усугубление интереса». Используя дифференциальное исчисление, коэффициент суммы сложного платежа для непрерывного процентного платежа ( F / P _{r, n} ) можно рассчитать как:

F / Pr, n = ern

(Уравнение 2-3)

И, коэффициент текущей стоимости однократного дискретного платежа с продолжением начисления процентов ( P / Fr, n )

P / Fr, n = 1 / ern

(Уравнение 2-4)

r — номинальная процентная ставка, непрерывно начисляемая
n — количество дискретных периодов оценки
e — основание натурального логарифма (ln) = 2.7183

Пример 2-2:

Давайте пересчитаем пример 2-1 с учетом продолжающейся сложной процентной ставки 12%:

P = 2,000 * (P / F12%, 1) + 2,000 * (P / F12%, 2) + 2,000 * (P / F12%, 3) = 2000 [1 / e0,12 * 1] +2000 [1 / e0,12 * 2] +2000 [1 / e0,12 * 3] = 4742,45 долл. СШАF = 2,000 * (F / P12%, 2) + 2,000 * (F / P12%, 1) + 2,000 = 2000 * e0,12 * 2 + 2000 * e0,12 * 1 + 2000 = 6 797,49 долл. США

Примечание: Следующие ссылки объясняют, как использовать функцию Excel (EXP) для вычисления e в степени числа:

Ссылка 1: Функция EXP в Excel
Ссылка 2: Функции Excel

Посмотрите следующее видео, Непрерывное сложение процентов (время 4:54).

Непрерывное начисление процентов

Щелкните, чтобы увидеть стенограмму видео «Непрерывное усугубление интереса».

В этом видео я расскажу о непрерывном начислении сложных процентов и покажу вам, как рассчитать будущую и настоящую стоимость в случае непрерывного начисления сложных процентов.

Если у нас в году все больше и больше периода начисления процентов, то период начисления процентов становится все меньше и меньше. Тогда количество периодов начисления сложных процентов в году m становится все больше и больше.Таким образом, в этом случае будущая стоимость может быть рассчитана как настоящее время: умножьте 1 плюс i, степень n, умножьте m. M — количество периодов начисления сложных процентов в год. I — периодическая процентная ставка, равная r, деленному на m, а r — номинальная процентная ставка, которая равна m, умноженному на i.

В пределе, когда m стремится к бесконечности, периодическая процентная ставка i, которая равна r, деленному на m, приближается к 0. В этом случае это называется непрерывным начислением процентов.

Теперь давайте рассчитаем коэффициент сложного количества, F над P, или коэффициент будущей стоимости для непрерывных процентов.Таким образом, этот множитель равен 1 плюс i в степени n, умноженной на m, и мы можем переписать i как r вместо m.

Теперь нам нужно вычислить предел, когда m стремится к бесконечности. В этом случае этот член приближается к 0, а этот член стремится к бесконечности. Таким образом, мы можем извлечь здесь член e и вычислить предел как e power rn.

Таким образом, коэффициент сложного количества или коэффициент будущей стоимости для непрерывных процентов будет равен e power rn, или будущая стоимость может быть рассчитана как P умножить на e power rn. F — будущая стоимость непрерывного начисления сложных процентов.R — номинальная процентная ставка, начисляемая непрерывно, n — количество дискретных периодов оценки, которые могут составлять один год, два года, три года и т. Д. А е — основа натурального бревна.

Аналогичным образом мы можем рассчитать текущую стоимость в случае непрерывного начисления сложных процентов. Коэффициент текущей стоимости равен коэффициенту, обратному коэффициенту будущей стоимости. Таким образом, приведенная стоимость может быть рассчитана как P равно F, деленному на e степень r, n. P — это текущая стоимость непрерывного начисления процентов.

А теперь поработаем на примере.Это предыдущий пример, но мы собираемся рассмотреть процентную ставку непрерывного начисления сложных процентов. Предположим, есть инвестиция, которая приносит вам 2000 долларов в конце первого, второго и третьего года, и вы хотите рассчитать приведенную стоимость в настоящее время и будущую стоимость в конце третьего года. И мы должны учитывать постоянную процентную ставку начисления сложных процентов в размере 12%.

Сначала мы рисуем временную шкалу. У нас будет три платежа по 2000 долларов в конце первого, второго и третьего года, и мы хотим рассчитать приведенную стоимость этих трех платежей.

Первый платеж будет в конце первого года. Таким образом, нам нужно дисконтировать это за один год с 12% непрерывной процентной ставки. Второй платеж будет в конце второго года, поэтому n будет 2. И последний платеж будет в третьем году, поэтому n равно 3.

А теперь подставляем множитель, который будет равен 1 на степень 12%, умноженную на 1 и так далее, и результат.

Теперь мы собираемся рассчитать будущую стоимость этих трех платежей.Первый платеж происходит в конце первого года, то есть через два года от будущего времени. Таким образом, n равно 2. Второй платеж находится на расстоянии одного года от будущего времени, поэтому n равно 1. И последний платеж происходит точно в то же время, что и будущее время, поэтому n равно 0, и мы записываем 2000 долларов, а не Не нужно никакого компаундирования. А затем заменяем факторы. E мощность 12% умножьте на 2 для первого платежа и так далее. И у нас есть результат.

Кредит: Фарид Тайари

«Фиксированная» или «Дополнительная» процентная ставка

Фиксированная или дополнительная процентная ставка применяется к основной сумме первоначальных инвестиций в каждый период начисления процентов .Это означает, что общий процент, полученный за инвестиции по фиксированной процентной ставке, рассчитывается линейно и представляет собой просто сумму процентов за все периоды. Например, если вы инвестируете 1000 долларов в настоящее время в проект с фиксированной процентной ставкой 12% годовых на 100 дней, вы получите 32,88 доллара через 100 дней:
1000 * 0,12 * (100/365) = 32,88 доллара. Проценты
Фиксированная процентная ставка обычно применяется, когда проценты начисляются за часть года или периода.

Примечание. В инженерной экономике термин «простой процент» обычно используется как «дополнительная» или «фиксированная» процентная ставка, как определено здесь.

Эффективная годовая процентная ставка — определение

Назад к : БАНКОВСКАЯ, КРЕДИТНАЯ И КРЕДИТНАЯ ИНДУСТРИЯ

Определение эффективных годовых процентных ставок

Эффективная годовая процентная ставка, также известная как годовая эквивалентная ставка, эффективная ставка и эффективная процентная ставка, — это доход, полученный от инвестиций, займов или других финансовых активов в течение установленного периода время. Ставка отличается от указанной годовой процентной ставки из-за начисления сложных процентов.

Еще немного о том, что такое эффективная годовая процентная ставка

Эффективная ставка доходности часто отличается от номинальной. Это связано с тем, что полученные проценты рассчитываются (начисляются) на ежемесячной, двухмесячной, полугодовой или годовой основе. Предположим, что инвестиция A имеет 10% -ную совокупную ежемесячную прибыль, а инвестиция B — 10,1% -ную совокупную прибыль каждые полгода. Чтобы определить, какие инвестиции более привлекательны и приносят больший доход в течение заданного периода времени, можно использовать эффективную процентную ставку, чтобы оценить, какие инвестиции более прибыльны.2 — 1 Из приведенного выше примера видно, что у инвестиции более высокая номинальная процентная ставка, но у нее более низкая эффективная ставка инвестиций из-за меньшего периода начисления сложных процентов.

Справочные материалы для оценки совокупного налога

Академические исследования эффективной годовой процентной ставки

Модель рынка процентной ставки динамика , Brace, A., Gatarek, D., & Musiela, M. (1997) . Математические финансы , 7 (2), 127-155.В этой статье в общей структуре HJM анализируется класс моделей временной структуры с волатильностью логнормального типа. Финансовая структура и процентная ставка канал денежно-кредитной политики ЕЦБ , Mojon, B. (2000). В этой статье анализируются устойчивые различия в финансовой структуре стран зоны евро и могут ли они привести к асимметрии в передаче политики ЕЦБ. Ориентация микрофинансовых организаций на прибыль и эффективная процентная ставка ставки , Roberts, P.W. (2013). Мировое развитие , 41 , 120-131. В этом исследовании рассматривается вопрос о том, извлекает ли сектор пользу от микрофинансовых организаций (МФО), имеющих более сильную ориентацию на прибыль, путем анализа взаимосвязи между процентными ставками и принятия коммерческой правовой формы, назначения представителей частного сектора и традиционного банковского опыта в консультативные советы и участия в более обширных коммерческих сетях. О прогнозирующей способности процентов ставок и процентных ставок спредов , Бернанке, Б.(1990). (№ w3486). Национальное бюро экономических исследований. В этой статье авторы исследуют ряд процентных ставок и спредов процентных ставок, которые оказались полезными для прогнозирования развития экономики. Основная цель данной статьи — показать, что разница между ставкой по коммерческим бумагам и ставкой казначейских векселей является особенно хорошим предсказателем. Это также показывает, что, возможно, из-за расходов на операционные процедуры денежно-кредитной политики на финансовых рынках, этот спред представляется менее надежным предсказателем, чем раньше. спреды корпоративной доходности и облигации ликвидность , Chen, L., Lesmond, D. A., & Wei, J. (2007). Финансовый журнал , 62 (1), 119-149. Это исследование показывает, что ликвидность оценивается в корпоративных спредах доходности. Использование набора показателей ликвидности, охватывающих более 4000 корпоративных облигаций и охватывающих как инвестиционную категорию, так и спекулятивные категории, показывает, что большее количество неликвидных облигаций приносит более высокие спреды доходности, а улучшение ликвидности приводит к значительному сокращению спредов доходности.Эти результаты подтверждают содержащуюся в литературе по рискам дефолта озабоченность тем, что ни уровень, ни динамика спредов доходности не могут быть полностью объяснены детерминантами риска дефолта. Правительство облигации доходности, оценка процентной ставки риска и теория арбитражного ценообразования , Гултекин, Н. Б., & Рогальский, Р. Дж. (1985). Финансовый журнал , 40 (1), 43-61. Приводятся эмпирические тесты теории арбитражного ценообразования Росса с использованием ежемесячных данных по U.S. Казначейские ценные бумаги в период с 1960 по 1979 годы. Мы обнаружили, что средняя доходность портфелей облигаций линейно связана как минимум с двумя факторными нагрузками. Однако результаты многомерного теста не согласуются с APT. Процентная ставка Конвергенция в странах-кандидатах на евро: динамика волатильности суверенных облигаций доходностей , Габриш, Х., & Орловски, Л.Т. (2010). Финансы и торговля развивающихся рынков , 46 (6), 69-85. В этом исследовании авторы утверждают, что «статическая» спецификация маастрихтского критерия доходности долгосрочных облигаций не способствует оценке стабильности финансовых систем в странах-кандидатах на евро.Они показывают уровень стабильности финансовых систем с момента вступления в ЕС. Эмпирическое исследование облигаций рыночных сделок , Hong, G., & Warga, A. (2000). Журнал финансовых аналитиков , 56 (2), 32-46. В этом исследовании представлены различные сделки на рынке облигаций и сравнение корпоративных облигаций, торгуемых на NYSE, и сделок на рынке посредников. Качество раскрытия корпоративной информации и стоимость долга , Сенгупта П. (1998). Обзор бухгалтерского учета , 459-474.В этом документе представлены доказательства того, что фирмы с высокими рейтингами качества раскрытия информации от финансовых аналитиков имеют более низкую эффективную процентную стоимость выпуска долга. Роль корпоративных облигаций рынка в экономике — и в предотвращении кризисов , Hakansson, N. (1999). В этом эссе исследуются принципиальные различия между экономикой с хорошо развитым рынком корпоративных облигаций, свободным от государственного вмешательства, и экономикой, в которой банковское финансирование играет центральную роль (как в Восточной Азии). Решения в закрытой форме для производных с временной структурой с логарифмом нормальный процент ставки , Miltersen, K. R., Sandmann, K., & Sondermann, D. (1997). Финансовый журнал , 52 (1), 409-430. Авторы хотят поддержать ключевое предположение о том, что простые процентные ставки в течение фиксированного конечного периода логнормально распределяются для облигаций. Показано, что это предположение согласуется с моделью HeathJarrowMorton для конкретного выбора волатильности.

Была ли эта статья полезной?

.