Платежи аннуитетные или дифференцированные платежи: Какой платёж выгодней: аннуитетный или дифференцированный?

Платежи аннуитетные или дифференцированные платежи: Какой платёж выгодней: аннуитетный или дифференцированный?

Comments 0 Comment

Содержание

Аннуитетные платежи \ Акты, образцы, формы, договоры \ Консультант Плюс

]]>

Подборка наиболее важных документов по запросу Аннуитетные платежи (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).

Формы документов: Аннуитетные платежи

Судебная практика: Аннуитетные платежи

Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Подборка судебных решений за 2019 год: Статья 29 «Процентные ставки по кредитам, вкладам (депозитам) и комиссионное вознаграждение по операциям кредитной организации» Федерального закона «О банках и банковской деятельности»
(ООО «Журнал «Налоги и финансовое право»)Суд отказал в удовлетворении требований, поскольку согласно ст. ст. 12, 421, 422, 431, 819 ГК РФ, ст. 29 Федерального закона от 02.12.1990 N 395-1, п. п. 8, 9 Постановления Пленума ВАС РФ от 14.03.2014 N 16 «О свободе договора и ее пределах» при подписании кредитного договора между сторонами отсутствовал спор или разногласия по его условиям. Подписав кредитный договор, заемщик выразил согласие с содержащимися в нем условиями, в том числе, с условием о порядке погашения задолженности, начисления процентов, размере аннуитетного платежа, указанного в графике возврата кредита, об общей сумме, подлежащей уплате по кредитному договору при своевременном погашении ежемесячных платежей. Своими действиями по внесению денежных средств в счет погашения задолженности по кредиту истец также подтвердил свое согласие с условиями договора.

Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Подборка судебных решений за 2018 год: Статья 9 «Страховой риск, страховой случай» Закона РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации»
(ООО юридическая фирма «ЮРИНФОРМ ВМ»)Руководствуясь статьей 9 Закона РФ «Об организации страхового дела в РФ» и исходя из того, что срок действия договора ипотечного страхования по риску «страхование риска прекращения или ограничения (обременения) права собственности страхователя на квартиру» истек, суд правомерно отказал во взыскании страхового возмещения по договору ипотечного страхования, обоснованно отметив, что имущество выбыло из права собственности страхователя по вине самого истца ввиду прекращения оплаты последним в пользу банка ежемесячных аннуитетных платежей в счет погашения задолженности по кредитному договору, по этим причинам случай не может быть признан страховым; ссылки на уменьшение дохода истца, наличие на иждивении несовершеннолетнего ребенка не могут являться уважительными причинами неисполнения кредитных обязательств, поскольку приведенные обстоятельства относятся к экономическому риску, который заемщик мог и должен был предвидеть в момент заключения кредитного договора; доказательств того, что имущество выбыло из владения истца по вине третьих лиц, им не представлено.

Статьи, комментарии, ответы на вопросы: Аннуитетные платежи

Аннуитетные и дифференцированные платежи. Сравнение⚖️

Формула аннуитетных платежей

Довольно часто мы встречаем в кредитном договоре аннуитетные платежи. Попробуем кратко рассказать, что это такое. Аннуитетные платежи — это равные платежи. Каждый месяц вы платите банку по кредиту одинаковую сумму. Эта сумма состоит из 2х частей

  1. Проценты, которые начисляются на остаток долга по кредиту.
  2. Часть суммы в счет погашения суммы кредита

Аннуитетный платеж рассчитывается по формуле:
В формуле используются следующие обзначения

  1. i — ставка в процентах по кредиту в месяц, например если кредит под 12% годовых, то получим 12/12/100 = 0.01 или 1 процент в месяц
  2. n — срок кредита, обычно в месяцах

Особенности аннуитетных платежей

Аннуитетные платежи по сравнению с дифференцированными не выгодны заемщику. Вы сначала платите много процентов, т.к. процентная часть в пользу банков зависит от остатка долга. На первоначальном этапе остаток долга высок — процентая часть банку высока. Каждый месяц вы платите часть погашения тела кредита. Эта часть рассчитывается как

Погашение тела = Аннуитетный платеж — Проценты за месяц

Проценты за месяц считаются как остаток тела кредит умноженная на процентную ставку в месяц. Погашать досрочно аннуитетные платежи лучше раньше по сроку, поскольку чем раньше вы уменьшите тело займа, тем меньше процентов заплатите банку

Максим прошел тест «Как правильно досрочно погашать» и набрал 10 баллов.

Я могу лучше 👍

Дифференцированные платежи

Данный тип платежей — это уменьшающиеся платежи. Первый платеж высок, однако потом проценты снижаются.
Формула выглядит следующим образом

Подробнее о дифференцированных платежей можно прочесть тут. Данный тип платежей более выгоден для заемщика. Все просто — уменьшение тела кредита происходит быстрее — т.к. каждый месяц гасится одинаковая часть тела займа. Основной минус — большие платежи в начале. Банки используют в большем случае аннуитет, т.к. при досрочном погашении вы обычно уже выплатили большую часть процентов.

Какие платежи выгоднее?

Если взять кредит на одну и ту же сумму, то дифференцированные платежи получаются немного выгоднее.
Если использовать инструмент анализа и сравнения кредитов, то увидим такую диаграмму

Синий график — аннуитетные платежи, черный — дифференцированные. Разница небольшая, но наклон синей линии круче, а черная находится под ней. Тут стоит смотреть остаток долга на конкретную дату. Он будет разным для разных типов платежей.

Т.е остаток долга в дифференцированном платеже убывает немного быстрее, поэтому линия всегда ниже. А чем меньше остаток долга и чем раньше он убывает, тем будет меньше переплата. Займ, который имеет более низкую переплату более выгоден для заемщика

Популярные вопросы и ответы по дифф. и аннуитетным платежам

При каком типе платежей досрочное погашение выгоднее?


Тут все зависит от банка, в котором взят кредит. В случае Сбербанка выгоднее дифференцированный вариант возврата займа. Если брать другие банки, то стоит отдать предпочтение аннуитету. Досрочное погашение при аннуитете позволяет больше сэкономить. 

Почему банки не предлагают дифференцированные платежи?


твет прост — это не выгодно для банков. Они получают меньше процентов. Вторая причина — отсутствие нужного программного обеспечения. Нужно считать кредит и досрочное погашение. Не во всех банках есть такие программы 

Можно ли требовать дифференцированный тип платежей по закону?


Нет такого закона, который определял бы, что банки обязаны предлагать такой тип платежей. Банки работают по указаниям ЦБ и законам РФ. Там ничего об обязательности дифф. платежей нет.

Дмитрий Тачков

Создатель проекта, финансовый эксперт

Привет, я автор этой статьи и создатель всех калькуляторов данного проекта. Имею более чем 3х летний опыт работы банках Ренессанс Кредит и Промсвязьбанк. Отлично разбираюсь в кредитах, займах и в досрочном погашении. Пожалуйста оцените эту статью, поставьте оценку ниже.

Полезное по теме

Гражданам дадут возможность выбора из двух способов погашения кредита

Депутат от фракции «Единая Россия» Андрей Барышев внес на рассмотрение в Госдуму поправки в Гражданский кодекс. В случае их принятия граждане-заемщики смогут выбрать вид ежемесячных платежей, которыми они будут закрывать кредит.


Автор законопроекта отмечает: большинство кредитных организаций не представляет потребителю право выбора вида ежемесячного платежа по кредитному договору, что вызывает «раздражение и социальную напряженность» в среде заемщиков. 


В связи с этим предлагается дополнить ст. 819 ГК положением, согласно которому кредитор будет обязан предоставить заемщику-гражданину возможность выбора вида ежемесячного платежа: аннуитетный или дифференцированный. 


Аннуитетный платеж — это равный по сумме вид ежемесячного платежа, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. 


Дифференцированный платеж — это вид ежемесячного платежа, который включает в себя сумму основного долга, выплачиваемого равными долями и проценты, начисляются на остаток основного долга.


Оба вида платежей имеют свои преимущества. Погашение задолженности аннуитетными платежами удобнее — все платежи равны — но переплата значительно больше. Погашение задолженности дифференцированными платежами дает возможность заемщику потратить значительно меньше средств на оплату процентов, но в силу того, что первый платеж при дифференцированном платеже больше, чем при аннуитетном, то для получения одной и той же суммы, при дифференцированном платеже доход заемщика должен быть ощутимо выше. Как следствие, при аннуитетном платеже заемщик может получить большую сумму кредита.



Важно отметить, что возможность выбора предоставят именно гражданам, которые берут кредит для личных, не предпринимательских, целей. 


Ознакомиться с текстом законопроекта № 364312-7 «О внесении изменения в статью 819 Гражданского кодекса Российской Федерации» можно здесь. 

Финансовая грамотность | 7.5.2. Дифференцированные платежи

Не­слож­но за­ме­тить, что при круп­ной сум­ме дол­га выпла­чи­вать в тече­ние всего сро­ка толь­ко про­цен­ты, а по­том еди­новре­мен­но по­га­шать весь основ­ной долг, — не луч­шая стра­те­гия для заем­щи­ка. Луч­ше га­сить долг по­сте­пен­но, в тече­ние всего сро­ка его су­ще­ство­ва­ния, а имен­но в каж­дый оче­ред­ной пла­теж вклю­чать не толь­ко про­цен­ты, но и ку­со­чек от основ­но­го дол­га.

Са­мый про­стой и по­нят­ный способ та­ко­го по­га­ше­ния – раз­де­лить ве­личи­ну основ­но­го дол­га на ко­ли­че­ство ме­ся­цев, на ко­то­рые вы­дан кре­дит, и еже­ме­сяч­но пла­тить по­лу­чен­ную сум­му в по­га­ше­ние дол­га. Но при этом ве­личи­на упла­чи­ва­е­мых про­цен­тов бу­дет каж­дый ме­сяц разная – ведь про­цен­ты бу­дут на­чис­лять­ся на оста­ток за­дол­жен­но­сти, ко­то­рая по­сто­ян­но умень­ша­ет­ся, зна­чит, и про­цент­ный пла­теж бу­дет всё мень­ше. В ре­зульта­те об­щая сум­ма, подле­жа­щая выпла­те, то­же бу­дет умень­шать­ся с каж­дым ме­ся­цем. От­сю­да и на­зва­ние та­кой схе­мы по­га­ше­ния кре­ди­та – «диф­фе­рен­ци­ро­ван­ный пла­теж».

При­мер 4а. Кре­дит с по­сте­пен­ным по­га­ше­ни­ем основ­но­го дол­га и упла­той про­цен­тов на оста­ток

Для по­куп­ки но­во­го теле­ви­зо­ра Се­мен взял кре­дит в банке в сум­ме 30000 ру­блей под став­ку 24% го­до­вых сро­ком на 180 дней. По усло­ви­ям до­го­во­ра кре­дит га­сит­ся рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 5000 ру­блей каж­дые 30 дней. Од­новре­мен­но с эти­ми пла­те­жа­ми произ­во­дит­ся упла­та про­цен­тов за про­шед­ший ме­сяц, про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся на фак­ти­че­ский оста­ток за­дол­жен­но­сти. Сколь­ко всего Се­мен запла­тит банку и че­му бу­дет рав­на сум­ма пере­пла­ты? (Год для це­лей рас­че­та про­цен­тов бу­дем счи­тать рав­ным 360 дней.)

Ре­ше­ние: По окон­ча­нии 1 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 30000*0,24/12 = 600 ру­блей. Оста­ток дол­га – 25000 ру­блей.

По окон­ча­нии 2 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 25000*0,24/12 = 500 ру­блей. Оста­ток дол­га – 20000 ру­блей.

По окон­ча­нии 3 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 20000*0,24/12 = 400 ру­блей. Оста­ток дол­га – 15000 ру­блей.

По окон­ча­нии 4 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 15000*0,24/12 = 300 ру­блей. Оста­ток дол­га – 10000 ру­блей.

По окон­ча­нии 5 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 10000*0,24/12 = 200 ру­блей. Оста­ток дол­га – 5000 ру­блей.

По окон­ча­нии 6 ме­ся­ца Се­мен упла­тит по­след­ние 5000 ру­блей, пол­но­стью по­га­сив кре­дит, и про­цен­ты в сум­ме 5000*0,24/12 = 100 ру­блей.

Об­щая сум­ма выпла­чен­ных про­цен­тов, она же сум­ма пере­пла­ты, со­ста­вит 600+500+400+300+200+100 = 2100 ру­блей. Об­щая ве­личи­на выплат – 32100 ру­блей. Обра­ти­те вни­ма­ние, что если бы Се­мен по­га­шал кре­дит не по ча­стям, а еди­новре­мен­но в кон­це сро­ка. то он запла­тил бы в ви­де про­цен­тов 30000*0,24/2=3600 ру­блей, а об­щая ве­личи­на выплат со­ста­ви­ла бы 33600 ру­блей.

Эти рас­че­ты так­же удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, то­го же Ex­cel, или с по­мо­щью много­чис­лен­ных кре­дит­ных каль­ку­ля­то­ров, ко­то­рые лег­ко найти в Ин­тер­не­те.

При­ве­дем при­мер рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа при за­дан­ных па­ра­мет­рах кре­ди­та с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru: вво­дим запро­шен­ные па­ра­мет­ры, на­жи­ма­ем «Рас­счи­тать» и по­лу­ча­ем ре­зультат с ука­за­ни­ем еже­ме­сяч­но­го пла­те­жа, пере­пла­ты и пол­ной сум­мы выплат за весь срок кре­ди­та.

Ск­рин­шот рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru.Ск­рин­шот рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru (про­дол­же­ние)

Аннуитетный и дифференцированный платежи: что это такое и в чем разница

Самые актуальные вопрос для заемщика связаны с погашением кредита: сумма и дата платежа, способы оплаты и многое другое.

Платеж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом. 

Есть два вида платежей — аннуитетный и дифференцированный. Выясняем, что это такое, и чем они отличаются друг от друга.

 

Аннуитетный платеж

Аннуитетные платежи одинаковы, но соотношение в них основного долга и процентов — разное. Здесь проценты за пользование начисляются на остаток долга, поэтому в начале кредита — процентов больше, основного долга — меньше. А к концу кредита — наоборот.

Однако есть случаи, когда платежи не будут одинаковыми. При выходе на пенсию в период кредита, график рассчитывается «ступенькой». До пенсии платежи считаются из текущего дохода клиента, а после — из минимального уровня пенсии.

Также аннуитетный платеж может измениться при досрочном погашении кредита.

Размер платежа клиент всегда может посмотреть в графике, который менеджер по ипотеке предоставляет на сделке.

 

Как погасить аннуитетный платеж

Оплата аннуитетного платежа может только безналичная. Клиент пополняет свой обычный счет, затем деньги, согласно платежному поручению, автоматически поступают на кредитный счет, который называют ссудным.

Клиент может оплатить кредит несколькими способами: через «Сбербанк Онлайн» на сайте или в приложении, через банкоматы, терминалы и в офисах Сбербанка в регионе обслуживания кредита. При себе необходимо иметь документ, удостоверяющий личность.

Дата оплаты кредита может совпадать с датой выдачи, а может и отличаться — на усмотрение заемщика. В платежную дату до 21:00 средства должны быть на счету клиента, указанном в поручении. Лучше перевести деньги накануне.

Важно! Если дата платежа выпадает на выходной или праздничный день, то списание произойдет в этот день, если на счету есть деньги. А если их нет, то пополнить счет можно в первый рабочий день после выходных. И это не будет считаться просрочкой.

Дату платежа можно менять, но не чаще 1 раза в год. Для этого надо написать заявление в отделении банка в городе выдачи кредита. При этом дата последнего кредитного платежа не меняется — она всегда будет соответствовать дню предоставления кредита.

Таким же образом можно поменять и счет списания. В новом поручении вам надо указать несколько счетов и очередность списания. Если сумма платежа больше, чем денег на первом счете, остаток спишется со второго, если и на нем не хватит средств — то с третьего и так далее.

Если по каким-то причинам заемщик не может пополнить счет, то можно погасить кредит со счета другого человека. Такой платеж делается разово, поручение на автосписание оформить нельзя. Если кредит в рублях, то счет может быть любого человека, если в валюте — только поручителя.

 

Дифференцированный платеж

При дифференцированном платеже ежемесячные платежи становятся меньше, сумма основного долга в платеже всегда будет одной и той же. А вот проценты, начисляемые на остаток основного долга, будут уменьшаться по мере выплаты кредита. Ежемесячная сумма основного долга считается просто — сумма кредита делится на количество платежей.

Здесь нет графика платежей, а есть срочное обязательство, по которому клиент обязуется оплачивать кредит.

Кредиты с дифференцированными платежами выдавались в Сбербанке до 2011 года, а сейчас выдаются только с аннуитетными.

 

Как погасить дифференцированный платеж

Оплата возможна и наличным, и безналичным способом сразуна ссудный счет. Варианты оплаты такие же, как при аннуитете: через «Сбербанк Онлайн», банкоматы или в офисе банка.

Важно! Погашение кредита не привязано к определенной дате. Клиент должен оплатить кредит не позднее 10 числа месяца, следующего за платежным.

Например, кредит выдан 13 июня 2010 года, соответственно первый платежный месяц — июль, поэтому первый платеж клиент должен осуществить не позднее 10 августа 2010 года.

Сумма платежа здесь меняется ежедневно, т.к. проценты начисляются на остаток по кредиту каждый день. Узнать актуальную сумму можно в дату погашения в офисе банка, в «Сбербанк Онлайн», банкомате и контактном центре.

 

 

 

 

 

 

 

ДомКлик

 

разница между аннуитетным и дифференцированным платежем по ипотеке

Перед тем, как подписывать договор об ипотечном кредитовании, внимательно вчитайтесь во все пункты и не стесняйтесь гуглить незнакомые слова. Вам предстоит узнать разницу между терминами «аннуитетный» и «дифференцированный», которые принципиально меняют картину предстоящих платежей и судьбу вашего кредита в целом.

Суть кредита состоит в том, что человек берет у банка некую сумму денег, а возвращает не только ее, но и проценты, которые являются как бы оплатой за возможность пользоваться деньгами. Погашение займа и выплата процентов по нему производятся в соответствии с заранее обозначенной схемой по графику.

Большинство людей, оформляя ипотеку, смотрит на проценты, которые придется выплатить сверх, сумму первоначального взноса и длительность выплат, и совершенно не обращает внимания на способ погашения задолженности. А зря.

Что такое дифференцированные платежи

Дифференцированные платежи означают, что на первых порах заемщику придется поднапрячься, ведь платежи будут достаточно велики, зато с течением времени они постепенно будут таять. Проценты начисляют на остаток долга, поэтому платить большие суммы в начале оказывается в интересах заемщика. Суть такой системы в том, что заемщик выплачивает равно сам кредит и проценты по нему, вложения получаются довольно существенными, но к концу кредита постепенно сокращаются.

Недостаток такой системы в том, что досрочное погашение в ней не предусматривается, можно только сократить сумму выплат. Также из-за разных сумм платежей заемщик часто путается и не может адекватно распланировать траты, что приводит к просрочкам. Впрочем, в настоящее время банки редко прибегают к дифференцированной системе платежей, предпочитая более выгодную им и заемщику аннуитетную.

Что такое аннуитетные платежи

Аннуитетный платеж – означает, что заемщику придется ежемесячно в течение оговоренного срока выплачивать фиксированную сумму, которая в первую очередь будет содержать выплаты по процентам, а потом уже по телу кредита. В настоящее время эта система более популярна, поскольку удобна и для банка, и для заемщика. Последний спокойно может планировать свои расходы, точно зная, сколько ему придется отнести в банк.

Что еще важно при подписании договора

Вид ставки, которая может быть:

  • Фиксированной и единой в течение всего срока или же фиксированной, но различающейся в разные периоды;
  • Переменной – зависящей от рыночного индикатора и пересматриваемой несколько раз в год;
  • Комбинированной.

Ежемесячная комиссия за обслуживание счета:

  • Фиксированная или зависящая процентно от суммы остатка;
  • При переводе средств из одного банка в другой может появиться ежемесячный расход;
  • Может рассчитываться в процентах от суммы платежа с ограничениями;
  • Может рассчитываться в процентах от суммы кредита.

Платежные периоды:

  • Существуют кредиты, где проценты выплачиваются единовременно за весь период пользования займом, а не в виде ежемесячных платежей;
  • Существуют программы, где платежи вносятся не раз в месяц, а раз в две недели или, напротив, в срок больше месяца;
  • Иногда можно округлить платеж, а невыплаченная сумма будет приплюсована к последнему платежу.

Возможность взять платежные каникулы:

  • Оплата одних только процентов с отсрочкой оплаты тела кредита;
  • Оплата некоторой части ежемесячного платежа.

Запомнить и держать в голове все эти нюансы невозможно, поэтому агентство недвижимости «Владис» всегда готово прийти на помощь. Наши специалисты хорошо подкованы в кредитных делах, а банки-партнеры позволяют предлагать клиентам продукты на льготных условиях. Звоните! С нашей помощью ипотека не страшна.

Интересные статьи:

 

  • Как рефинансировать ипотеку в 2020 году — читать
  • Инструкция по получению ипотеки — статья
  • Выбираем агентство недвижимости — статья
  • Покупаете вторичное жилье? Обращайтесь в Сбербанк! — статья
  • Досрочное погашение ипотеки — статья
  • Как получить жилье бесплатно и вне очереди — статья

 

Мы ждем вас в наших офисах:

Офис «Горьковский»
Телефон: 8 (831) 235-0000

Россия, Нижний Новгород, ул. Новая 34-а

пл. Максима Горького, метро «Горьковская»

9:00-20:00 без выходных

Бесплатная парковка для клиентов

nn@vladis. ru

 

Офис «Автозаводский»

Телефон: 8 (831) 235-0000

Россия, Нижний Новгород, пр-т Ленина 100 Д

ТЦ «Мажамэль», метро «Парк Культуры»

9:00-21:00 без выходных

[email protected] 

 

 

← Предыдущая
Следующая →

Аннуитетные и дифференцированные платежи | Статьи

Ипотеку относят к одному из наиболее распространенных банковских продуктов. Ежедневно растет общее число людей, узнающих о таком типе кредита. В современных условиях реально получить деньги по такой схеме намного проще, чем несколько лет назад. Кроме того, изобилие банков и брокеров позволяет самостоятельно выбрать наиболее подходящий вариант из предложенных.

Однако даже тот факт, что с ипотекой уже давно столкнулись миллионы людей, не может избавить каждого от нужды в рассмотрении всевозможных нюансов непосредственно перед заключением договора. К важным моментам можно отнести вопрос насчет ежемесячных платежей. Ведь после заключения договора заемщик будет обязан каждый месяц «расставаться» с суммой, которая временами превышает доход и становится непосильной.

Стандартно размер ежемесячных выплат зависит от типа выбранного пакета услуг. Здесь все зависит от общей суммы предоставленных средств, а также процентной ставки. Как показывает практика, в мире существует множество пакетов услуг, где заемщик может точно определиться с процентной ставкой, методами вычисления процентов. Однако в системе банков России принято рассчитывать платежи двумя способами. Это аннуитетный и дифференцированный типы платежей, различаемые по сумме выплат и прочим нюансам.

Аннуитетный платеж

Такой вид платежей весьма распространен в большинстве банков, осуществляющих начисление кредитных платежей. Аннуитетный платеж отличается тем, что при нем размер ежемесячных выплат остается неизменным на протяжении всего срока действия договора. Следует отметить, что такие платежи особенно выгодны, удобны брокерам и заемщикам. Объясняется это тем, что банку удается получать вполне высокий доход от процентов. Кроме того, основная сумма процентов моментально отдается кредитору. Что касается заемщика, то для него выгода заключается в отсутствии малейших изменений по платежам. Клиенту удобно планировать имеющиеся бюджетные средства, причем какие-либо претензии от него к кредитору по поводу начисляемой суммы попросту отсутствуют.

Аннуитетный платеж фиксируют в заключаемом договоре. Вне зависимости от того, когда будет полностью погашено тело кредита, средняя сумма остается неизменной вплоть до конца выплат. При подсчете платежей учитывают общую сумму кредита, а также проценты, которые начисляются за конкретный срок. К особенностям такого кредита относится выплата основной суммы процентов прямо в начале периода (дополнительно выплачивается незначительная часть общей суммы). В середине периода сумма обычно уравнивается, а в конце – увеличивается.

Пример аннуитетного платежа:

При размере суммы кредитования в 1000000 на срок в 10 лет ставка по процентам равна 14%. Здесь сумма ежемесячного обязательного платежа будет равна 15500. На основании предоставленной информации можно сразу отметить, что банку выгоднее получать выплаты по процентам на протяжении первых лет внесения заемщиком сумм по задолженности. Заемщики дополнительно обращают внимание на сумму переплаты. В данном примере эта сумма составит 863197,95. Следует отметить, что сумма переплаты не относится к удорожанию жилья при продаже, так как это всего лишь стоимость пользования кредитными средствами.

Дифференцированный платеж

Такой тип платежа встречается крайне редко. При сегодняшних условиях кредитования порядка 5 банков СПб предоставляют возможность получить ипотеку при помощи дифференцированного платежа. При таких платежах ежемесячные суммы погашения несколько отличаются друг от друга. Ведь здесь к концу срока кредитования сумма идет на понижение. Платежи такого плана рассчитываются исходя из общей суммы, а также начисляемых на остаточную сумму процентов. Таким образом, к конку выплат ежемесячные платежи понижаются в закономерной последовательности.

Пример дифференцированного платежа

При размере суммы кредитования в 1000000 на срок в 10 лет ставка по процентам равна 14%. Если проанализировать предоставленные графические данные, то можно понять, что выплата основной части долга заемщиком распределяется на весь период предоставления ему кредитных средств. Проценты к конку погашения тела кредита уменьшаются, благодаря чему заемщик каждый раз тратит меньшие суммы. Если же обратить внимание на ежемесячный платеж, то в первое время он выше, чем при заключении договора по аннуитету. Однако в дальнейшем сумма выплат существенно снижается. В результате общая сумма переплаты составит 705833,61. Эту сумму, конечно же, нельзя назвать небольшой. Все же, при таких условиях заключения договора заемщик понимает, что при аннуитете ему придется переплатить еще больше. Тем не менее, при анализе договорных условий по аннуитету и дифференцированным платежам заемщику необходимо понимать, что во втором случае доход должен быть примерно на ¼ часть выше, чем в первом варианте. В качестве примера можно рассмотреть вариант получения семьей кредита в 1000000 сроком на 10 лет. При аннуитете общий доход семьи не должен опускаться ниже 35000. Если же это будет дифференцированный платеж, то эта же сумма должна быть не меньше 43000. Подсчитав итоги и проанализировав особенности каждого способа получения ипотеки, можно подчеркнуть, что аннуитет требует выплаты большей суммы по процентам. Дифференцированные платежи выбирает тот клиент, который предпочитает при минимальных потерях и высоком доходе получить определенную сумму. Если же заемщик не имеет высокого дохода, но желает получить определенную сумму в банке, то он обычно выбирает аннуитет. Такой план вполне удобен и выгоден для большей части клиентов банков.

Реальная картина

Существуют способы получения ипотеки через аннуитет при минимальной переплате. Как было подмечено ранее, при тех же условиях кредитования размер ежемесячных платежей составит 15526,26. Однако на самом деле в банковском деле мораторий на досрочное или частично досрочное погашение полученной суммы в кредит попросту отсутствует. В таком случае заемщик имеет право в соответствии с законом вносить определенные суммы ежемесячно, опираясь на график дифференцированных платежей. При таких условиях сумма переплаты будет значительно сокращена, причем дополнительно клиент будет «застрахован». Та самая «страховка» заключается в фиксированном платеже по аннуитету, когда при непредвиденных обстоятельствах может возникнуть тот же форс-мажор. В качестве примера можно рассмотреть ранее приведенные цифры. Так, на протяжении первых пяти лет выплат оговоренных сумм по аннуитету (с учетом дифференцированного ежемесячного платежа) сумма может на законных основаниях понизиться до 12137. Что касается суммы общей переплаты, то она составит не более 749406. Однако заемщику следует помнить о том, что в заключаемом договоре будет фиксироваться лишь график платежей по аннуитету. При этом выплаты по графику дифференцированных платежей в данном случае будут зависеть только от определенных действий заемщика.

Рассчитать ежемесячный платеж, узнать сумму переплаты и увидеть ориентировочный график платежей можно здесь.

Расчет настоящей и будущей стоимости аннуитетов

У большинства из нас был опыт совершения серии фиксированных платежей в течение определенного периода времени, таких как аренда или оплата автомобиля, или получение серии платежей в течение определенного периода времени, таких как проценты по облигации или депозитному сертификату ( CD). Эти повторяющиеся или текущие платежи технически называются «аннуитетами» (не путать с финансовым продуктом, называемым аннуитетом, хотя они взаимосвязаны).

Есть несколько способов измерить стоимость таких платежей или их конечную стоимость. Вот что вам нужно знать о расчете текущей стоимости (PV) или будущей стоимости (FV) аннуитета.

Ключевые выводы

  • Периодические платежи, такие как арендная плата за квартиру или проценты по облигации, иногда называют «аннуитетами».
  • В обычных аннуитетах выплаты производятся в конце каждого периода. С причитающимися аннуитетами они выплачиваются в начале периода.
  • Будущая стоимость аннуитета — это общая стоимость платежей в определенный момент времени.
  • Текущая стоимость — это то, сколько денег потребовалось бы сейчас, чтобы произвести эти будущие платежи.

Два типа аннуитета

Аннуитеты в этом смысле слова подразделяются на два основных типа: обычные аннуитеты и аннуитеты, подлежащие уплате.

  • Обычные аннуитеты : Обычные аннуитеты производят (или требуют) выплаты в конце каждого периода. Например, по облигациям обычно выплачиваются проценты в конце каждые шесть месяцев.
  • Аннуитеты к уплате : При аннуитете, напротив, выплаты производятся в начале каждого периода.Арендная плата, которую арендодатели обычно требуют в начале каждого месяца, является распространенным примером.

Вы можете рассчитать текущую или будущую стоимость обычного или подлежащего выплате аннуитета, используя следующие формулы.

Расчет будущей стоимости обычной ренты

Будущая стоимость (FV) — это мера того, сколько будет стоить серия регулярных платежей в определенный момент в будущем при заданной процентной ставке. Так, например, если вы планируете инвестировать определенную сумму каждый месяц или год, он сообщит вам, сколько вы накопите на будущую дату.Если вы производите регулярные платежи по ссуде, будущая стоимость полезна для определения общей стоимости ссуды.

Рассмотрим, например, серию из пяти регулярных платежей по 1000 долларов.

Изображение Джули Банг © Investopedia 2019

Из-за временной стоимости денег — концепции, согласно которой любая данная сумма сейчас стоит больше, чем она будет в будущем, потому что ее можно инвестировать тем временем, — первый платеж в 1000 долларов стоит больше, чем второй, и так далее. {-n}} {i} \ вправо] \ times (1 + i) \\ \ end {выровнено}
PVAnnuity Due = C × [i1− (1 + i) −n] × (1 + i)

Итак, в этом примере:

Взаимодействие с другими людьми

PV

Ежегодный взнос

знак равно

$

1

,

0

0

0

×

[

(

1

—

(

1

+

0

.{-5}} {0,05} \ right] \ times (1 + 0,05) \\ & = \ 1000 $ \ times 4.33 \ times1.05 \\ & = \ 4545.95 $ \\ \ end {выровнено}
PVAnnuity Due = 1000 долларов США × [0,05 (1– (1 + 0,05) −5] × (1 + 0,05) = 1000 долларов США × 4,33 × 1,05 = 4545,95 долларов США).

Текущая стоимость аннуитета

Итог

Формулы, описанные выше, позволяют — и относительно легко, если вы не возражаете против математики — определить текущую или будущую стоимость либо обычной ренты, либо подлежащей выплате ренты. Финансовые калькуляторы (вы можете найти их в Интернете) также могут рассчитать их за вас с правильными данными.

Калькулятор текущей стоимости аннуитета

Виды аннуитета

Существует несколько способов классификации аннуитетов. Вы можете слышать о пожизненном аннуитете , при котором выплаты производятся в течение оставшегося срока жизни аннуитанта (лица, получающего аннуитетные выплаты). Поскольку этот вид аннуитета выплачивается только при определенных условиях (т. Е. Аннуитет еще жив), он известен как условный аннуитет . Если в контракте заранее определен период, мы называем его определенной или гарантированной аннуитетом .

Аннуитеты дополнительно дифференцируются в зависимости от изменчивости их денежных потоков. Есть фиксированных аннуитетов , где выплаты равны, а также переменных аннуитетов , которые вы позволяете накапливать, а затем инвестировать на основе нескольких вариантов с отсрочкой налогообложения. Вы также можете найти аннуитета, индексируемого по акциям, , если выплаты корректируются с помощью индекса.

Мы можем еще больше дифференцировать аннуитеты в зависимости от того, являются ли они отсроченными, или немедленными аннуитетами .Немедленные аннуитеты — это особые финансовые конструкции, предлагаемые в основном страховыми компаниями, когда после единовременной выплаты аннуитент начинает получать ежемесячный платеж за остаток своей жизни (или за набор периодов, например 10 или 20 лет). . Этот тип аннуитета действует как пенсионный план и предназначен для людей, которые уже вышли на пенсию и ищут гарантированный пенсионный доход. Отсроченные аннуитеты обычно приносят проценты и растут в цене, так что отсрочка платежа на несколько лет увеличивает выплату определенных ежемесячных платежей.Люди, которые еще не вышли на пенсию, или те, кому деньги не нужны немедленно, могут подумать об отсроченном аннуитете.

Существенным аспектом различия в этом калькуляторе приведенной стоимости аннуитета является сроки платежей .

В этом контексте необходимо определить два типа аннуитетов:

  • Обычный аннуитет или отсроченный аннуитет: платежи производятся в конце периодов — ипотечные кредиты, автокредиты и студенческие ссуды обычно являются обычными аннуитетами.

  • Аннуитет к уплате : Выплаты производятся в начале каждого периода — арендные платежи, взносы по страхованию жизни и лотерейные выплаты (если вам посчастливилось выиграть один!)

Самый простой способ понять разницу между этими типами аннуитетов — это изучить простой случай. Предположим, вы будете получать 100 долларов ежегодно в течение трех лет, а процентная ставка — 5 процентов; Таким образом, у вас есть трехлетняя годовая рента в размере 100 долларов США и 5% годовых.

Сумма платежа = 100 долларов

Процентная ставка = 5%

Срок ренты = 3 года

Ниже этого текста вы найдете график, на котором показаны временные рамки двух типов аннуитета с их текущими значениями.Как видите, в случае аннуитета каждый платеж происходит за год до выплаты по обычному аннуитету. Расширенный денежный поток имеет прямое влияние на приведенную стоимость аннуитета: доллар сегодня стоит больше, чем доллар завтра. Следовательно, с аннуитетом, причитающимся, приведенная стоимость аннуитета выше, чем с обычным аннуитетом .

Вы также можете изучить базовую логику, лежащую в основе приведенной стоимости аннуитета: это просто сумма дисконтированных денежных потоков, оцененных за каждый период.Как найти эти разовые выплаты? Взгляните на обычную ренту на изображении выше. Первый платеж дисконтируется на проценты за один период, второй — на два периода, а третий — на три. Если вы хотите узнать больше о концепции дисконтирования, вы можете проверить наш калькулятор дисконтированного денежного потока, где вы можете найти более подробную информацию об этой проблеме.

Хотя этот подход может показаться простым, если аннуитет включает в себя увеличенный интервал, расчет может стать обременительным.Кроме того, могут быть приняты во внимание другие факторы, которые еще больше затрудняют понимание вычислений. Если вы продолжите читать, вы можете узнать, как использовать наш калькулятор годовой ренты для решения таких сложных задач.

Формулы займа или инвестирования

Формулы займа или инвестирования

Авторские права © 19962020 Стэн Браун

Резюме:
Сложные проценты могут работать на вас или против вас.
Если вы берете ссуду или делаете инвестиции ,
в любом случае это тот же набор формул.Эта страница дает вам
формулы, показывает, откуда они пришли, и работает с множеством
Примеры. Книги Excel
также предоставляются.

Just the Formulas, Maam

Не заставляй меня пробираться сквозь всю эту алгебру,
Я слышу твой крик. Просто дайте мне формулы! Вот иди; есть также
книгу Excel, доступную для загрузки. (Эти
формулы не были ниспосланы с небес архангелом. Если хочешь
чтобы увидеть производные, которые на самом деле не так уж и сложно, они
приводится ниже на этой странице.)

Все формулы применимы, когда
выплаты производятся в конце каждого периода ,
и, пожалуйста, поймите, что результаты
приблизительный. Имена переменных должны быть довольно простыми,
но я объясню их ниже.

Если выплаты производятся в начале каждого периода , то
По сути, у вас есть N − 1 платежей на основную сумму
А-П. Прописью: прежде чем подставлять в формулы, вы
отнимите 1 от количества платежей, и вы вычтете один платеж
сумма от основного долга.п

Еще один многолетний фаворит:

Сколько я должен платить на сберегательный счет каждый месяц
накопить 200000 долларов за десять лет, если на счету платит
5%?

Наконец, вот вопрос, который, я надеюсь, вы однажды зададите:

Я только что выиграл в лотерею. Приз 26 миллионов долларов, выплачено
1,3 миллиона долларов в год; или я могу взять единовременно
16 миллионов долларов. Что я должен делать?

Это различные формы
текущая стоимость, будущая стоимость и проблемы с аннуитетом .Все они связаны с инвестициями или
поток платежей и то, как стоимость меняется с течением времени. Чтобы обновить
старая поговорка чуть-чуть, птица в руке стоит 1,06 в
куст.

Общая идея состоит в том, что одновременно происходят две вещи.
время в ссуде или вложении:

  1. Первоначальная сумма (так называемая основная сумма ,
    не принцип)
    растет в цене по мере того, как процентов накапливает .
  2. Выплаты производятся
    (обычно).В ссуде или аннуитете выплаты отрицательные, потому что они идут в
    уменьшить основную сумму. С другой стороны, на сберегательном счете или другом
    вложения любые выплаты положительны, потому что идут на увеличение баланса,
    и любые изъятия отрицательны, потому что они уменьшают баланс. Но чтобы сохранить
    вещи простые Я рассматриваю все платежи как положительные и использую знаки плюс или минус
    знаки в разных ситуациях.

На этой странице будут разработаны формулы для решения всех видов
проблемы с текущей или будущей стоимостью.Они покрывают ссуды, сбережения
счета и другие инвестиции, ипотека и аннуитеты. Как ты
видите, хотя есть много названий для этих проблем, они действительно
все равно на это смотрели с разных сторон.

Поскольку займы кажутся наиболее популярными проблемами, я начну с
их. После этого я адаптирую формулы для других видов
проблемы будущей ценности. Например, ссуда является зеркальным отражением
внесение первоначального крупного депозита на сберегательный счет, а затем получение
постоянную сумму каждый месяц, пока ничего не останется.Общая
всех платежей / снятия средств в конечном итоге достигнет общей суммы
первоначальный заем / депозит плюс начисленные проценты.

Предупреждения

Все формулы и примеры на этой странице действительны
алгебраически, но их следует рассматривать как просто приближения
финансово.

Например, вы можете вычислить сумму платежа в размере
$ 65,4321. Очевидно, что невозможно произвести платеж на более крупную сумму.
точности, чем один цент, поэтому вы будете платить либо 65,43 доллара, либо 65,44 доллара за
месяц.В любом случае баланс в следующие месяцы будет немного другим.
исходя из того, что можно вычислить по формуле. Со временем эти
различия могут либо расти, либо исчезать.

Следовательно, в реальной кредитной ситуации вам, вероятно, следует ожидать
увидеть незначительные неточности в результатах расчетов
здесь.

Помимо округления, вы также можете найти
различия, потому что финансовые учреждения применяют традиционные
или творческие методы бухгалтерского учета, такие как правило 78 или
Правило 360/365.Ваша лучшая защита — внимательно прочитать все документы
и, при необходимости, используйте формулы на этой странице, чтобы проверить цифры
тебе дано.

Некоторые переменные

@foreach (Annuity :: showRepaymentSchedule () как $ row) @endforeach
A сумма кредита (основная сумма) или первоначальная инвестиция
B_n или B n (произносится B sub n) остаток после n платежей. После того, как последний платеж был произведен, B_N равно нулю.)
F будущая сумма, накопленная потоком платежей
i процентная ставка за период, а не за год
(Например, если выплаты по кредиту производятся ежемесячно и процентная ставка составляет 9%, то i = 9% / 12 = 0.) в некоторых из следующих формул.
каретка произносится в степени. Да,
HTML поддерживает надстрочные символы; но не все браузеры отображают
их четко, и я понимаю, что некоторые системы для слабовидящих
тоже не различайте их.

Все эти проблемы предполагают, что
Суммы платежей равны , за исключением, возможно,
начальный или окончательный платеж, который отличается. Можно решить проблемы
с неравными выплатами, но с расчетами намного сложнее;
для такого рода проблем электронная таблица — ваш лучший инструмент.

Мастер Формула

Метод, который я использую для решения этих проблем, заключается в том, чтобы придумать
формула для B_n, остаток ссуды после n платежей. Затем несколько
преобразования этой формулы покажут, как найти другой
переменные.

Чтобы вычислить эту формулу для B_n, мне нужно вычислить
баланс на конец первого периода, второго периода и, возможно,
еще пара, и ищите выкройку.

Когда заем впервые взят , нет
платежи были произведены, поэтому остаток по кредиту такой же, как и по ссуде
количество:

    B_0 = А

Что происходит в конце первого периода ?
Начислены проценты.Процентная ставка за период равна i, а
баланс равен B_0, поэтому начисленные проценты i умножены на B_0, что равно iA; это
добавляется к остатку кредита. С другой стороны, платеж P равен
вычтено. Следовательно:

    B_1 = A + iA - P
        = А (1 + я) - Р

Что происходит с остатком кредита на
конец второго периода ?
Добавляем проценты на предыдущий баланс,
что i умножить на B_1, и вычесть следующий платеж P:

    B_2 = B_1 + iB_1 - P
        = (1 + i) B_1 - P
        = (1 + i) [A (1 + i) - P] - P
        = А (1 + я) ^ 2 - Р (1 + я) - Р

Этот процесс повторяется в конце каждого периода:
добавьте начисленные проценты и вычтите платеж . (n-2) +.n — 1]
я

, что означает полную формулу

(1)

Эта основная формула связывает сальдо B_n после n
периодов, первоначальная сумма A, платеж P и процентная ставка i за
период. Он также используется в книге Excel, которая
сопровождает эту страницу.

Все остальное будет производным от этой основной формулы. Итак, если вы
нужно запоминать формулы, это единственное, что вам нужно запомнить.

Если вам известны процентная ставка i, сумма ссуды A и платеж P, вы можете использовать
уравнение 1, чтобы найти текущий баланс Остаток
после n платежей.Иногда это называют
Сумма выплаты . (В былые дни фактическая выплата
сумма часто была больше, чем это, из-за правила 78. Но в
В последние годы в США законы о правдивом кредитовании сделали правило 78 и
другие штрафы за досрочное погашение встречаются гораздо реже.)

Пример 1:

У вас есть автокредит на сумму 18 000 долларов США под 14,25% на 36 месяцев. У вас есть
только что совершил 24-й платеж на сумму 617,39 долларов США и хотел бы узнать,
сумма выплаты.

Решение:

14.24−1)

Б_н = 6866,97

Через 24 месяца, что составляет 2/3 или 67% срока кредита,
Вы выплатили всего 62% кредита. Таков эффект начисленных
процент, а для более длинных ссуд он еще более однобокий, как вы увидите в
пример 2.

Поиск других номеров займов

Уравнение 1 показывает, как найти ток
остаток или сумма выплаты по кредиту. Но, скорее всего, вы хотите знать
какова будет сумма платежа для
определенное количество платежей, или сколько платежей
определенной суммы.Большинство
очевидные моменты, когда вы задаете эти вопросы, — это когда вы покупаете
автомобиль в кредит на 3 или 4 года (или дольше) или дом в 30-летний
заем.

В следующих двух разделах показано, как определить количество
платежей N и суммы платежа P, выполнив некоторую алгебру на
уравнение 1. — N для
много приращений i и N.В настоящее время, конечно, мы просто
числа на калькуляторе, и ответ выскочит. Вы также можете
используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
страница.

Пример 2:

Вы покупаете дом за 250 000 долларов со скидкой 10% на
ипотека на 30 лет по фиксированной ставке 7,8%. Что такое ежемесячный
оплата?

Решение:

30 лет — это 360 месяцев, а ежемесячная процентная ставка составляет
7,8% / 12, или 0,0065. Сумма кредита составляет 90% от 250 000 долларов США, что составляет
225000 долларов.-360]

P = 1619,708627 →
$ 1619,71 — ежемесячный платеж

Банк обычно округляет ссуду
платеж до следующего пенни или даже до следующего доллара, оставив
последний платеж должен быть немного меньше остальных.

Кстати, может быть интересно (а
ужасно), чтобы вычислить B_12, остаток кредита после первых лет
платежи по этому кредиту. Используя уравнение 1, вы
найти, что

B_12 = 223044,55

Youve выплатили 19 436 долларов США.52 (12 раз 1619,71),
но даже 2000 долларов из этой суммы не пошли на выплату основной суммы кредита. Это
шокирующий факт, с которым каждый домовладелец сталкивается в какой-то момент при ипотеке:
в течение первого года практически все ваши платежи идут в
интерес.

Теперь вы знаете, как рассчитать сумму платежа, когда
количество платежей предопределено. А как насчет другого
направление?

Количество платежей

Предположим, вы заранее определили сумму платежа и вам нужно знать
количество платежей? Это менее распространенная ситуация, но вот два
примеры из жизни:

  • Вы взяли 30-летнюю ипотеку с фиксированной процентной ставкой 11 лет назад, а сейчас
    вы можете позволить себе более высокую оплату.Это уменьшит количество
    выплаты, но на сколько? (В формуле A становится настоящей ссудой
    остаток, а не первоначальная сумма кредита. Сначала проверьте и убедитесь, что
    пени за досрочное погашение кредита нет!)

  • Вы занимаете деньги у члена семьи, который желает
    чтобы вы могли взять столько времени, сколько необходимо, с фиксированной оплатой.

Для определения количества платежей по фиксированной
сумму платежа, вы можете снова начать с уравнения 1, но это оттенок
проще начать с уравнения 2:.-N = 1 — —
П

Взять бревно с обеих сторон:

    -N * журнал (1 + i) = журнал (1-iA / P)

(3)

И вот оно: количество платежей N на
займ на сумму A с процентной ставкой i и суммой платежа P. (можно использовать любой логарифм
base, если оба журнала используют одну и ту же базу.) Вы также можете
используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
страница.

Пример 3:

Тетя Салли предлагает одолжить вам 3500 долларов под 6% на приобретение нового домашнего кинотеатра.
система, которую вы хотите.Если вы будете возвращать ей 100 долларов в месяц, сколько времени это будет
брать?

Решение:
6% в год — 0,5% в месяц, или 0,005. P = 100 и A =
3500. Подставим в уравнение 3:

.

N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

N = −log (1−0,005 * 3500/100) / log (1,005)

N = −log (0,825) / журнал (1,005)

Любая основа логарифмов даст одинаковый окончательный результат.
ответ, поэтому используйте журналы base-10:

N = — (- 0,083546) / (0,0021661)

N = 38,57

Вы заплатите тете Салли 38 выплат по 100 долларов каждый,
а затем заключительный платеж меньшего размера для завершения ссуды.

Сколько стоит последний платеж? Сначала найдите B_38, остаток по кредиту после
38 платежей. Используя уравнение 1, найдите, что

B_38 = 56,83

Вы можете включить это в свой 38-й платеж или оплатить его.
отдельно 39-м платежом.

Если вы включите его в 38-й платеж, вы заплатите
37 ежемесячных платежей в размере 100,00 долларов США и 38-й платеж в размере 156,83 долларов США .

Если внести отдельный платеж в конце 39-го числа
в месяц ты должен тете Салли 0.5% годовых на 56,83 доллара за
в этом месяце, поэтому ваш последний платеж будет
56,83 доллара США + (0,00556,83) = 57,11 доллара США. В этом случае ты заплатишь
Тетя салли
38 платежей на сумму 100,00 долларов США и 39-й платеж на сумму 57,11 долларов США .

Пример 3A:

Предположим, вы платите тете Салли 15 долларов в месяц вместо 100 долларов. Как
Долго ли тогда погашать ссуду?

Решение:
Как и раньше, 6% в год — это 0,5% = 0,005 в месяц.

N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

N = −log (1−0.005 * 3500/15) / лог (1.005)

N = -log (-0,17) / журнал (1,005)

Что с логом отрицательного числа? Довольно
просто,
по цене 15 долларов в месяц, и вы никогда не заплатите тете Салли.
Ежемесячная процентная ставка по $ 3500 под 6% составляет 0,063500 / 12 =
17,50 долларов, поэтому при выплате 15 долларов ваш долг растет, а не
усадка.

Откроется загружаемая книга Excel.
сообщение об ошибке, если вы введете такие невозможные числа в
расчет количества платежей.

Пример 4:

У вас есть 15 000 долларов на 5% сберегательном счете, который складывается из
ежемесячно.Сколько времени потребуется, чтобы закрыть счет, если вы снимете
100 долларов в месяц?

Решение:
Это прямая ссуда от вас в банк: A = 15000;
i = 5% / 12 = 0,004167; P = 100, и вам нужно найти N. Используйте
уравнение 3:

N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

N = −log (1 − .004167 * 15000/100) / log (1.004167)

N = 235,89

Вы можете снимать 100 долларов в месяц на 235 месяцев
(почти 20 лет). Поскольку N не целое число, будет
после 235-го вывода на счету осталось мало денег.Вы можете
используя уравнение 1, найдите, что B_235 = 88,56 доллара. Так
в конце 235-го месяца вы можете закрыть счет, сняв 188,56 $, или
вы можете взять только 100 долларов и закрыть счет в конце
236-й месяц. В этом случае вы получите проценты в размере
(5% 12) 88,56 = 0,37 доллара, поэтому
вы получите 88,93 доллара в конце 236-го месяца . — N]

А = (60 /.-36]

А = 1806,45

При 12% годовых вы можете позволить себе 1806,45 долларов США , что «недостаточно».
к счастью, продавщица работает на комиссионных и соглашается
дополнительные 50 долларов от цены. (Я придумываю эти истории, поэтому могу добавить
счастливый конец, если захочу!)

Процентная ставка

Этот, к сожалению, сложнее. Математики говорят, что там
это нет решения в закрытой форме для интереса
ставка, а это означает, что не существует простой формулы для определения
точное решение с i слева и другими переменными и функциями на
вправо, за конечное число шагов.Ты все еще можешь найти меня, но ты
для этого надо работать. Вот несколько методов на выбор:

  • Если вы действительно хотите использовать формулу, вы можете оценить условия
    бесконечная серия.
  • Если у вас есть доступ к подходящему
    Программное обеспечение или расширенный калькулятор , вы можете
    решить уравнение 2 численно.
    Подставим известные величины A, N и P и получим
    калькулятор или программное обеспечение для i.
  • Если у вас есть графический калькулятор , вы можете строить графики
    уравнение 2 после подстановки известных значений A и N,
    и посмотрим, какое значение i дает P close
    к стоимости, предоставленной для ссуды.
  • Традиционный метод решения — это
    итерационный метод , который
    математики называют серию догадок, которые все ближе и ближе к
    правильный ответ.
    Метод Ньютона или Метод Ньютона-Рафсона является одним из
    самый известный; это описано ниже.

  • Вы также можете использовать книгу Excel,
    сопровождает эту страницу.
Метод Ньютонов

Метод Ньютона имеет то преимущество, что
быстрый. Точнее, метод Ньютона
очень быстро находит процентную ставку, если вообще может ее найти.Метод Ньютона может потерпеть неудачу, если ваше первоначальное предположение о процентной ставке
слишком диковинно, но в реальном мире это не проблема, потому что
Обычно вы имеете некоторое представление о реальной процентной ставке. (- N-1) — А

Уравнение для последовательных догадок в методе Ньютона:
следовательно

(8)

Пример 6:

Вы думаете о лизинге машины за 11 200 долларов, вас привлекла
реклама без первоначального взноса.-49 — 11200]

Вычисленные предположения: 0,0094295242, 0,0094008156,
0,0094007411, 0,0094007411.
Для получения ответа по методу Ньютона требуется всего четыре итерации
i = 0,0094007411 в месяц. Проверьте это, заменив это в
Уравнение 2, конечно же, мы получаем P = 291,0000000 долларов.
Следовательно, годовая ставка составляет 120,94007411 = 11,28% .

Решение серии

Общее мнение о Usenet заключалось в том, что нет способа решить эту проблему.
любое из первых четырех уравнений для i, и это
Достаточно верно, если вы ищете решение в закрытой форме.Тем не мение,
В конце лета 2004 года Дэвиду Кантреллу пришла в голову идея подать заявку
возвращение ряда к уравнению 2 в своей статье
Серия интересных.

в
отличный пример академической честности после публикации своего первоначального
article Кантрелл продолжал копать, нашел статью Х. Стелсона в
American Mathematical Monthly , и опубликовал ссылку
в продолжение. Мое уравнение 7
полностью из-за статьи Кантрелла, но я немного изменил ее, чтобы
упростить вычисления.

(в
дальнейшее наблюдение,
Кантрелл указывает, что ряд сходится, когда
NP <2A; другими словами, когда сумма всех платежей меньше чем в два раза больше основной суммы.Это верно для большинства кредитов, с Заметное исключение ипотеки на жилье. Для случаев, когда серия не сходится, он предлагает формулу; видеть ниже.)

Информацию о возврате серий см. В Mathworld.
статья
Серии
Реверс.

Давайте повторим пример 6, чтобы сравнить это
метод против метода Ньютона.
При P = 291,
N = 48 и A = 11200, я вычислил u = 0,005043732 и
i = 0,0094015005. Это немного выше истинного ответа
из 0,009400741,
что неудивительно, учитывая, что следующий член в серии будет
есть минус.Тем не менее, вероятно, он достаточно точен: замена
в уравнении 2 дает платеж в размере 291,0049718 долларов, что составляет 291,00 долларов США для
ближайшая копейка.

Приближенное решение

по формуле

В случаях, когда NP ≥ 2A, Дэвид Кантреллс
серийное решение не сходится.
NP ≥ 2A означает, что общая выплаченная (количество
платежи умноженные на сумму платежа) более чем вдвое превышает основную сумму
количество. Самый распространенный пример — жилищная ипотека.

Он был достаточно любезен, чтобы привлечь мое внимание не только
к этому ограничению серийного решения, но к
его статья
Поиск процентной ставки без
Аппроксимация или поиск корня.В этой статье он привел оригинальную формулу
который он разработал, чтобы приблизиться к и в широком диапазоне
ситуации, даже если серийное решение терпит неудачу. Я переставил
эта формула немного и изменила переменные буквы для единообразия
с этой страницей:

(9)

Давайте рассмотрим пример 6 еще раз
время, чтобы сравнить приближение Кантрелла с другим решением
методы. Вы помните, что Ньютоны
метод получил 0,94007411% в месяц или 11,28% в год, а серийное решение — 0.94015005% в месяц, что
очень немного высок, но все равно 11,28% в год к четырем
значимые фигуры.

Чтобы применить уравнение 9, сначала вычислите q
а затем подставляем другие величины в приближении
для :

A = 11 200 долларов США, P = 291 доллар США, N = 48

q = log (1 + 1/48) / log (2) = 0,0297473434

q — это просто логарифм с основанием 2 для (1 + 1 / N). Шансы ваши
калькулятор не может вычислять журналы непосредственно в базе 2, поэтому Ive
дана формула изменения основания логарифмов. кв — 1

i ≈ 0,93767347% в месяц или 11,25% в год

Это немного ниже, чем у других решений, но все же хороший
приближение, учитывая, что гораздо меньше работы для получения
Это.

Но рассмотрим ситуацию в примере 2.
Давайте изменим этот пример и воспользуемся принципалом, платежом и
Срок для нахождения процентной ставки:

A = 225 000 долларов США, P = 1619,71 доллара США, N = 360

Обратите внимание, что выплаченная сумма более чем вдвое превышает
основная сумма:

NP = 583095 долларов США. кв — 1

i ≈ 0,64645769% в месяц или 7,7575% в год

Это хорошее приближение к реальной процентной ставке
7,8000% в год. Это конечно лучше, чем 162,800% в месяц!

(метод Ньютона, с начальным
угадайте 0,4% в месяц, дает ответ 0,65000073 из семи
итераций. Это почти ровно 7,8% в год. Так ты получишь больше
точность, за счет дополнительной работы.)

Решение об инвестициях или аннуитетах

Хорошие новости! Это всего лишь вариации на тему кредита .

Например, сберегательный счет — это просто ссуда от вас
банк. Разница в том, что платежи могут двигаться в любом направлении:
вы называете их депозитами когда они увеличиваются
ваш баланс и вывода , когда они
уменьшите свой баланс. Из-за того, как изначально был определен P,
вы считаете вывод средств как положительный платеж P, а депозит — как
отрицательный платеж P.

Пример 7:

В конце каждого месяца вы вкладываете 100 долларов во взаимную
фонд, который платит 6%, начисляется ежемесячно.60 — 1)

B_60 = 6977,00 $

Через пять лет у вас будет 6977,00 долларов.

Аннуитет — это
договор, обычно со страховой компанией, чтобы вы получили
фиксированная сумма денег через определенные промежутки времени, обычно ежемесячно. Это
также то же, что и кредит, за исключением того, что платежи перемещаются только на
путь.

Полное страхование жизни работает следующим образом, если вы обналичиваете его: вы можете
возьмите денежную стоимость страховки или используйте ее для покупки аннуитета.Ты
также можно приобрести аннуитет единовременно. (Страховой аннуитет
обычно более сложный, потому что он влияет на вашу жизнь
ожидание. Платежи ниже, чем они были бы в противном случае,
потому что компания гарантирует платить вам, пока вы не умрете, или заплатить
ваших наследников на указанный срок, если вы умрете раньше срока. Здесь были просто
связаны с прямым аннуитетом, который платит за определенную
период.)

Пример 8:

Вы хотите приобрести 20-летний аннуитет, который будет платить 500 долларов за год.
месяц.-240]

A = 82 510,93 долл. США

Вам потребуется единовременный платеж в размере 82 510,93 долларов США для финансирования аннуитета.
Поскольку общая сумма, которую вы получите, составляет
500240 долларов = 120 000 долларов, вы можете подумать, что целовались, как
бандит. Но даже если так кажется, это всего лишь еще один
иллюстрация того, что стоимость денег со временем растет, так что
меньшая сумма сейчас эквивалентна большей сумме, распределенной по
время.

В приведенном выше примере показан
обычная аннуитетная , выплачиваемая по
конец каждого периода.Аннуитет, выплачиваемый в начале каждого
период называется аннуитетом с уплатой . В качестве
вы увидите в примере 11, вам нужно сделать
некоторые корректировки в формулах при расчете аннуитета
должный.

Сумма платежа по вложению

Предположим, у вас есть цель, и вам нужно наметить план того, как
добраться до него. Другими словами, вы знаете будущее значение F, которое хотите
достичь, выполнив N периодических платежей P, приносящих проценты i.

Чтобы найти P или N в этой ситуации, действуйте почти как
решение ссуды.N — 1] = F
я

(5)

Примечание. Как и все эти формулы, эта
предполагает, что вы производите каждый платеж в конце периода, чтобы вы
достигните своей цели в день внесения последнего депозита.

Пример 9:

Вы копите на первоначальный взнос на дом. Вы ожидаете купить
около пяти лет, и вы будете искать в диапазоне 250 000 долларов. Ты
необходимо внести как минимум 10% первоначальный взнос, плюс 2500 долларов за закрытие
расходы. Если ваш денежный фонд платит 5.N = 1 + —
П

Взять бревно с обеих сторон (на любую базу):

    N * журнал (1 + i) = журнал (1 + iF / P)

(6)

Пример 10:

Каждый год в один и тот же день вы вкладываете 2000 долларов в
акции. Если рынок растет на 8% в год, сколько лет это у вас займет?
накопить 40 000 долларов?

Решение:
F = 40 000; P = 2000; я = 0,08. Используйте уравнение 6:

N = журнал (1 + iF / P) / журнал (1 + i)

N = журнал (1+.08 * 40000/2000) / лог (1 + .08)

N = журнал (2,6) / журнал (1,08)

N = 12,4

Ответ: Вы пройдете свою цель, если произведете платеж в конце 13-го года.

Прочие потоки платежей

Вы выиграли в лотерею? Поздравляю! Вы быстро найдете это
реальный приз меньше, чем рекламируется,
из-за временной стоимости денег. Например,
1 миллион долларов в год в течение 20 лет стоит намного меньше, чем
Сейчас 20 миллионов долларов (не говоря уже о налоговых выплатах).Как может
вы решаете, брать ли вам предложенный единовременный выкуп?

Пример 11:

Вы выиграли государственную лотерею Фридонии. Приз — 4 доллара.
миллиона долларов в виде ежегодных платежей в размере 200000 долларов. Государство предлагает вам шишку
Сумма, взамен выплат, сейчас составляет 3 миллиона долларов. Стоит ли это брать?
Если вы можете вычислить реальную процентную ставку,
вы можете решить, брать ли вам поток платежей или брать
единовременно и инвестируйте сами по более выгодной цене.

Решение:
По сути, это заем в 3 миллиона долларов, который нужно погасить в
рассрочка $ 200 000.Но будьте осторожны:
формулы применяются к платежам в конце каждого периода, но
в этом случае выплаты производятся в начале каждого периода.
(Эта форма оплаты называется аннуитетом.
причитается.) Способ обработки потока платежей в начале каждого
период заключается в том, чтобы рассматривать первый платеж как особый случай, а затем рассматривать
другие платежи N − 1 в конце каждого периода.

Если бы выплаты производились в конце каждого периода, это было бы
просто: A = 3 миллиона долларов, P = 200000 долларов, N = 20.Но поскольку первый платеж в размере 200000 долларов США происходит в начале первого
период, 20-й и последний платеж происходит в начале 20-го года,
что конец 19-го года. Так что на самом деле у вас N =
20−1 = 19. Этот первый платеж в размере 200 000 долларов США в начале
первый год, нужно обрабатывать отдельно. Чтобы сохранить сравнение
правильно, вы также исключаете те же 200000 долларов из предложенной суммы
сумма, поэтому A = 3 000 000 — 200 000 =
2 800 000 долларов США.

(Корреспондент спросил, что случилось с
первые 200000 долларов? Ответ в том, что с этим ничего не случилось: в любом случае
вы получаете первые 200 000 долларов в начале потока
платежи.Если вы возьмете единовременную выплату, вы также получите другие 2 800 000 долларов,
на общую сумму 3 000 000 долларов США. Если вы возьмете поток платежей, вы получите
200 000 долларов в год еще на 19 лет. Значит, ты не весишь 3 миллиона долларов
сейчас против 4 000 000 долларов платежей. Так как в любом случае вы получите первый
$ 200 000 сейчас, разница между планами — это доплата
2800000 долларов сейчас против 19 дополнительных платежей по 200000 долларов позже.)

Итак: A = 2 800 000 долларов США, P = 200 000 долларов США, N = 19.
Воспользуемся методом Ньютона.
Угадайте 10% в качестве начальной процентной ставки, поскольку
фондовый рынок иногда бывает лучше.-20 — 2800000]

и метод Ньютона дает 0,0495777, 0,0358844, 0,0328139,
0,0325979, 0,0325968, 0,0325968.
В шести итерациях мы имеем около 3,26% в качестве процентной ставки, заложенной в
штаты предлагают единовременную выплату.
Вы пришли к выводу, что
Вам лучше взять единовременную сумму в 3 миллиона долларов и вложить ее самостоятельно
вместо того, чтобы брать 4 миллиона долларов в
выплаты с течением времени. (Это игнорирует налоговые последствия выбора.
Если вы действительно оказались в такой ситуации, проконсультируйтесь с налоговым специалистом!)

Для сравнения:
ряд (мое уравнение 7) находит
и = 0.0178571429, i = 0,0326109732, что дает P =
200 025 долларов.
Как вы видели выше, Ньютоны
Методом потребовалось 6 итераций, чтобы найти i = 0,0325967876, что
дает P = 200000 $.

Пример 12:

Теперь рассмотрим пример лотереи. Предположим, вы инвестируете 3 доллара.
млн под 5%. Сколько вы можете получать каждый год, если возьмете 200 000 долларов
в начале первого года?

Решение:
Опять же, A = 2 800 000 долларов США и
N = 19. Но на этот раз i известно (5%), и вам нужно P.-19]

P = 231 686,03 доллара в год (при i = 5%)

Книги Excel

Две книги Excel доступны для загрузки.

  • LoanSolution
    (35 КБ) применяет
    формулы с этой страницы.
    Четыре листа находят
    сумма платежа по кредиту, процентная ставка,
    баланс и количество платежей. Если вы знаете какие-либо три из них, выберите
    рабочий лист, который найдет для вас четвертый.

    В этой книге
    все рабочие листы защищены: используйте клавишу Tab для перемещения по
    входные ячейки.Защита удерживает вас от
    случайно удалить формулу, но вы можете
    разблокировать любой рабочий лист
    щелкнув вкладку правой кнопкой мыши и выбрав
    . Пароль не требуется.

  • LoanAdLib2
    (88 КБ) является более общим.
    Возьмите его за отправную точку и измените все, что вам нужно:
    производить платежи нерегулярно или по графику, отличному от
    начисление процентов, изменение процентных ставок в середине ссуды и
    так далее.

Внимание: В зависимости от настроек Excel,
вы можете получить предупреждение о защищенном режиме или макросе, или о том и другом.Ищите это под лентой Excel и над листом. если ты
сохраните книгу на свой компьютер, вам нужно только нажать
и один раз для
каждая рабочая тетрадь.

Для одного конкретного случая периодичность выплаты
отличается от периода начисления сложных процентов, что, как я понимаю, является нормой
в Канаде вы можете использовать это онлайн
Калькулятор ипотеки / кредита.
я
благодарен Элу ДеРоуену за то, что привлек мое внимание.

TI-83/84 Калькулятор

Калькуляторы TI-83 и TI-84 поставляются в комплекте
финансовые приложения, в том числе решатель для кредитов и инвестиций
проблемы.Чтобы получить к нему доступ, нажмите [ПРИЛОЖЕНИЯ] [1]
[1] на большинстве
модели, или [2-й] [x -1 ]
[1] [1] на оригинале
ТИ-83.

Тимоти Мэйс предлагает подробное
Учебное пособие по TI-84 Plus
на решение этих ссудных и других финансовых проблем.

Что нового

  • 10.10.2018 : Исправлена ​​ошибка количества платежей
    P здесь, как указал Джон
    Оуки.
  • (промежуточные изменения подавлены)
  • 4 ноября 1996 г. : Новая статья (изначально размещена в
    альт.группу новостей algebra.help в Usenet).

В чем разница между обычной аннуитетом и причитающейся аннуитетом? | Финансы

Автор: Эрик Банк, MBA, MS Finance | Рецензент: Эшли Донохо, MBA | Обновлено 6 марта 2019 г.

Аннуитет — это серия платежей с регулярным интервалом, например еженедельно, ежемесячно или ежегодно. Фиксированные аннуитеты выплачивают одинаковую сумму в каждый период, тогда как суммы могут меняться в переменных аннуитетах. Выплаты в рамках обычного аннуитета происходят в конце каждого периода.Напротив, аннуитетные выплаты включают выплаты, происходящие в начале каждого периода.

Наконечник

Разница между обычным аннуитетом и аннуитетом к уплате заключается в том, когда происходят платежи — в конце периода для обычного аннуитета и в начале периода для аннуитета, подлежащего выплате.

Обзор сроков выплаты аннуитета

Классическим примером выплаты аннуитета является рента. Подписывая договор аренды квартиры, вы обязуетесь вносить арендную плату первого числа каждого месяца. Это квалифицируется как аннуитет, поскольку выплаты производятся через регулярные интервалы (ежемесячно) и в начале каждого периода.

Выплаты страховых взносов — еще один распространенный пример причитающихся аннуитетов. Обратите внимание, как аннуитет обычно выплачивается в ситуациях, когда вы выплачиваете деньги.

Обзор обыкновенных аннуитетов

Обычные аннуитеты видны на пенсионных счетах, где вы получаете фиксированный или переменный платеж каждый месяц от страховой компании на основе суммы, накопленной на аннуитетном счете. В аккаунте с фиксированным аннуитетом ваш ежемесячный платеж основан на фиксированной процентной ставке, применяемой к остатку на счете в начале платежей.Платежи по счету с переменным аннуитетом зависят от инвестиционной эффективности вашего счета.

Пенсионные аннуитеты отправляют вам выплаты в конце каждого периода. Это стандартно, когда вы являетесь получателем аннуитета, а не плательщиком.

Несколько слов об аннуитетных счетах

Аннуитетный счет предназначен для выплаты вам денег каждый месяц либо в течение фиксированного количества лет, либо до вашей смерти, в соответствии с вашим контрактом со страховой компанией. Крупнейшие страховые компании, вероятно, произведут все выплаты вовремя, но аннуитеты от более мелких перевозчиков несут определенный риск того, что страховщик не выполнит свои платежи.

Все финансовые аннуитеты несут риск неэффективности по сравнению с более широким фондовым рынком, особенно по сравнению с доходностью, доступной от дешевых индексных фондов. Финансовый консультант может обсудить с вами плюсы и минусы пенсионных аннуитетов, прежде чем вы выберете один.

Приведенная стоимость аннуитета

Приведенная стоимость фиксированного аннуитета — это то, сколько будут стоить будущие денежные потоки в сегодняшних долларах. Он рассчитывается путем уменьшения стоимости каждого платежа на основе коэффициента дисконтирования (обычно текущей процентной ставки по краткосрочным платежам U.S. казначейский долг) и время до выплаты.

Рассмотрим два фиксированных аннуитета, один — обычный, а другой — подлежащий выплате, но в остальном идентичный. Причитающийся аннуитет будет иметь более высокую приведенную стоимость, потому что вы получите свои деньги раньше, оставляя меньше денег для дисконтирования.

Кредитный калькулятор

Кредитный калькулятор

Введите сумму и срок кредита, процентную ставку и тип платежа.
Калькулятор рассчитает сумму выплат, задолженность и стоимость кредита.

Больше людей для крупных покупок в кредит. Банки и небанковские организации предлагают получить кредит на самых разных условиях. Когда вы берете большой кредит, например, чтобы купить квартиру, машину, ссуду на строительство дома или развитие бизнеса, важно знать, что этот кредит достанется вам. Чтобы быть уверенным в выборе кредитной программы, предлагаем воспользоваться нашим кредитным калькулятором. В соответствующих полях введите сумму кредита, срок кредита в месяцах и процентную ставку, а также укажите тип выплаты — аннуитет или дифференциал, и вы сможете узнать, какая часть ипотечного платежа идет на погашение долга и сколько погашать проценты по кредиту, остаток задолженности ежемесячно, сумму переплаты за месяц и за весь срок ссуды и реальную процентную ставку по кредиту.

Дифференциальные выплаты

При дифференциальном способе погашения долга по ссуде сумма ссуды делится на равные доли. Эти акции составляют основную часть ежемесячных платежей. Остаточная часть представляет собой проценты на невыплаченный остаток по кредиту. Так что из месяца в месяц выплаты сокращаются.
У такого способа погашения кредита есть недостатки.
Основная из них заключается в том, что кредит при таком способе погашения долга получить сложнее.
Банк ожидает максимальной суммы ссуды в зависимости от того, должен ли заемщик уплатить первый взнос.Это означает, что для получения такого кредита требуется достаточно высокий доход. В некоторых случаях это может помочь в привлечении поручителей или созаемщиков.
Еще один недостаток — первая половина платежа оказывается для заемщика особо тяжелой. Если речь идет о крупном кредите, это может стать тяжелым бременем для заемщика. Но этот недостаток может обернуться достоинством. Инфляция и снижение процентных ставок делают выплаты более обременительными.

Аннуитетные выплаты

При аннуитетном способе погашения долга по ссуде равными частями используется не только сумма долга, но и проценты за весь срок ссуды.Таким образом, заемщик платит равные по величине взносы на протяжении всего периода выплат.
Сегодня такой способ оплаты используется большинством коммерческих банков.
Главный минус аннуитетных выплат в том, что сумма переплаты по кредиту будет выше, чем при дифференцированной системе.
Помимо аннуитетных платежей, система предполагает, что в первой половине срока кредита вы платите проценты по кредиту. Основная сумма долга в этот период осталась практически нетронутой.

Заключение

Если вы хотите взять кредит на крупную сумму и не собираетесь погашать ее досрочно, вы можете взять кредит по системе аннуитетных платежей.
В остальных случаях, особенно если речь идет о долгосрочном кредитовании, лучше выбрать банк, который предоставляет кредиты с дифференцированными выплатами.

миражхи / laravel-mortgage: простой калькулятор ипотеки для Laravel

LaravelMortgage

Простой ипотечный калькулятор для Laravel.
Laravel-ипотека позволяет рассчитать ипотеку двумя способами:

Аннуитет

Аннуитет — это серия платежей, производимых через равные промежутки времени. Примерами аннуитетов являются регулярные депозиты на сберегательный счет, ежемесячные выплаты по ипотеке, ежемесячные страховые выплаты и пенсионные выплаты.Аннуитеты можно классифицировать по частоте дат выплаты.

Дифференцированный платеж

Дифференцированный платеж — это неравный ежемесячный транш, пропорционально уменьшаемый в течение срока кредита. Самые крупные выплаты — в четвертом квартале. «Медианные» выплаты обычно сопоставимы с аннуитетами.

Установка

Установите пакет через Composer.

Запустите команду Composer require из Терминала:

  композитору требуется mhiggster / laravel-mortgage

Добавить новую строку в массив провайдеров :

  Mortgage \ MortgageServiceProvider :: класс,

И при желании добавить новую строку в массив псевдонимов :

  'DifferentiatedPayment' => Mortgage \ Facades \ DifferentiatedPayment :: class,
'Аннуитет' => Ипотека \ Фасады \ Аннуитет :: класс,

А потом опубликуйте файл конфигурации

  php artisan vendor: publish --provider = "Mortgage \ MortgageServiceProvider"

Теперь вы готовы начать использовать laravel-mortgage в своем приложении.

Обзор

Посмотрите одну из следующих тем, чтобы узнать больше о LaravelMortgage

.

Использование

Ипотека дает вам два фасада:
Аннуитет и Дифференцированный
Эти фасады позволяют использовать следующие методы:

Аннуитет :: getLoanTerm ()

Простой метод получения, который извлекает срок ссуды. Срок, за который должник должен погасить ссуду

 Аннуитет :: getLoanTerm () // 48

Аннуитет :: getLoanAmount ()

Простой метод получения, который извлекает сумму ссуды.Метод позволяет узнать
сколько должник взял ссуду

 Аннуитет :: getLoanAmount () // 8000000

Аннуитет :: getInterestRate ()

Простой метод получения, который извлекает процентную ставку. под какую процентную ставку кредитор предоставил ссуду

 Аннуитет :: getInterestRate () // 18

Аннуитет :: getMainDept ()

Простой геттер, который извлекает основной отдел. Можете округлить как хотите

 Аннуитет :: getMainDept () // 166666.66666667

Аннуитет :: showRepaymentSchedule ()

Этот метод возвращает коллекцию, которая помогает узнать termInMonth , totoalDept , percentDept , mainDept , задолженность , используя эти данные, вы можете построить график погашения.пример вы можете увидеть ниже

 Аннуитет :: showRepaymentSchedule ()

Аннуитет :: getPercentAmount ()

Сумма начисленная в процентах

 Аннуитет :: getPercentAmount ()

Аннуитет :: effectiveRate ()

Эффективная годовая процентная ставка — это процентная ставка, которая фактически зарабатывается или выплачивается по инвестициям.

Аннуитет :: getTotalamount ()

Общая сумма к оплате должнику

 Аннуитет :: getTotalamount ()

Аннуитет :: setViscera (48, 8000000, 18)

Если вы хотите использовать свои данные

 Аннуитет :: setViscera (48, 8000000, 18)

Точно так же все эти методы доступны на дифференцированном фасаде.

Пример

Ниже приведен небольшой пример того, как вывести содержимое корзины в таблицу:

 // Отображение содержимого в представлении.
<таблица>
Срок в месяц Общий объем Процент департамента Главный отдел Задолженность
{{termInMonth}} {{totoalDept}} {{percentDept}} {{mainDept}} {{задолженность}}

История изменений

Подробные изменения для каждого выпуска Журнал изменений

Лицензия

MIT

Copyright (c) 2019-настоящее время, Мирас Нурмуханбетов

Приобретение актива с будущими денежными выплатами

11.5 Приобретение актива с будущими платежами наличными

Цели обучения

По окончании этого раздела учащиеся должны быть в состоянии достичь следующих целей:

  1. Поймите, что если платежи за актив откладываются в будущем, часть этой денежной суммы относится на покупку актива, а остальная часть считается процентами.
  2. Признайте, что разумная процентная ставка может быть явно указана и выплачиваться, когда оплата покупки задерживается, так что расчет приведенной стоимости не требуется.
  3. Определите распределение денежных потоков между основной суммой и процентами, используя расчет дисконтированной стоимости, когда разумная процентная ставка не выплачивается.
  4. Запишите приобретение нематериального актива, когда требовалось вычисление приведенной стоимости.
  5. Дайте определение термину «начисление сложных процентов».
  6. Вычислить проценты, которые будут признаваться каждый период, когда операция была записана, с использованием расчета приведенной стоимости.
  7. Разберитесь в разнице между подлежащим выплате и обычным аннуитетом.

Вопрос: 1 января первого года компания покупает патент у изобретателя за 1 миллион долларов, который подлежит немедленной выплате. Бухгалтерский учет прост; патент признается нематериальным активом и отражается по первоначальной стоимости в 1 миллион долларов. Правила бухгалтерского учета для обработки таких приобретений ясны .

Предположим вместо этого, что компания предлагает заплатить этот 1 миллион долларов, но не раньше, чем пройдет пять лет. Продавец соглашается с этим предложением.Покупка совершена сейчас, но оплата задерживается. Один миллион долларов по-прежнему выплачивается исключительно за патент? Отражает ли весь 1 миллион долларов историческую стоимость этого нематериального актива? Какая отчетность подходит, если актив, такой как патент, здание или земля, куплен, но оплата не будет производиться в течение нескольких лет? Как определяется историческая стоимость?

Ответ: Примерно сорок лет назад авторитетный бухгалтерский орган в то время постановил, что когда наличные деньги выплачиваются за покупку в течение длительного периода времени в будущем, всегда есть две различные причины для платежей.

  • Первым, очевидно, является приобретение собственности, такой как патент в данном примере.
  • Второй — это проценты. Плата за использование денег с течением времени, часто связанная с долгосрочными займами; даже если это специально не указано в долговом соглашении, ОПБУ США требует, чтобы он рассчитывался и представлялся по разумной ставке. Проценты — это плата за использование денег в течение определенного периода времени.

Было сочтено необоснованным полагать, что денежные выплаты могут быть распределены на несколько лет без учета процентных сборов в согласованных суммах.Бухгалтерский учет здесь основан на этом утверждении.

Во многих покупках явно указывается процент. Например, контракт на покупку этого патента мог потребовать выплаты в размере 1 миллиона долларов через пять лет плюс проценты по ставке 7 процентов, которые должны выплачиваться ежегодно. Еще раз, бухгалтерский учет не сложен. 1 миллион долларов — это историческая стоимость патента, а ежегодные выплаты в размере 70 000 долларов (1 миллион долларов на 7 процентов) ежегодно регистрируются покупателем как процентные расходы. Эти две суммы четко разграничены в условиях соглашения.

Проблема возникает, если заинтересованность явно не указана в контракте. На текущем рисунке компания соглашается произвести разовый платеж в размере 1 миллиона долларов в течение пяти лет без упоминания процентов. Согласно ОПБУ США, проценты по-прежнему присутствуют, поскольку платеж был задержан. Официальные правила бухгалтерского учета гласят, что только часть 1 миллиона долларов фактически выплачивается за патент, а остальная часть используется в качестве процентов. Утверждение остается в силе: за использование денег с течением времени всегда взимается плата.Отсрочка платежа составляет пять лет; некоторая часть этого платежа компенсирует продавцу необходимость ждать деньги. Даже если ставка не указана, предполагается, что проценты за этот период времени были учтены при установлении цифры в 1 миллион долларов.

Однако конкретное распределение 1 миллиона долларов между патентом и процентами не совсем очевидно. Для расчета процентов, включенных в цену, введение в приведенную стоимость стоимости будущих денежных потоков со всеми будущими процентами, рассчитанными по разумной ставке, а затем удаленными; остаток — это буквально текущая стоимость этих будущих денежных потоков.вычисления необходимы.

Проще говоря, приведенная стоимость будущих денежных потоков — это сумма, остающаяся после снятия всех будущих процентов (отсюда и термин «приведенная стоимость»).

Текущая стоимость — это стоимость в пределах 1 миллиона долларов, уплаченных за патент. Оставшаяся часть — проценты — будет признаваться в качестве расходов в течение пятилетнего периода до тех пор, пока не будет произведена оплата.

Для определения приведенной стоимости будущих денежных потоков необходима разумная процентная ставка. Затем можно математически рассчитать сумму процентов за эти пять лет.Подходящая процентная ставка часто рассматривается как та, которую покупатель взимал бы, если бы эти деньги были взяты в долг в местном банке.

Предположим, что 10 процентов — разумная годовая ставка. Затем определяется приведенная стоимость, которая равна сумме платежа без учета всех процентов. Формула для определения приведенной стоимости 1 доллара в определенный момент в будущем: 1 доллар, деленный на (1 + i), возведенный в степень n th , где n — количество периодов, а i — соответствующая процентная ставка. .В этом случае, поскольку платеж должен быть произведен через пять лет, приведенная стоимость 1 доллара США составляет 1 доллар США / (1,10) 5 или 0,62092. Затем этот коэффициент можно умножить на фактический платеж наличными, чтобы определить его текущую стоимость.

Проще говоря, если 1 доллар выплачивается в течение пяти лет за актив и разумная процентная ставка составляет 10 процентов в год, то приведенная стоимость 0,62 доллара (округленная) — это часть, выплачиваемая за актив, а оставшиеся 0,38 доллара представляют собой проценты за те годы. Расчет приведенной стоимости математически определяет процент, а затем удаляет его, чтобы оставить стоимость актива.

К счастью, доступны таблицы приведенной стоимости, а также калькуляторы и компьютерные таблицы, которые делают это вычисление относительно простым. В таблице приведенной стоимости коэффициент можно найти, просмотрев под столбцом конкретной процентной ставки (10 процентов) строку с количеством применимых периодов времени (пять).

Текущая приведенная стоимость выплаты 1 миллиона долларов через пять лет при 10-процентной годовой процентной ставке составляет 1 миллион долларов, умноженных на 0,62092 или 620 920 долларов. Это сумма долга на текущий момент (известная как основная сумма) до начисления будущих процентов с течением времени.Математически проценты за эти пять лет были вычислены и удалены, чтобы получить эту цифру. Это историческая стоимость патента, текущая стоимость денежных потоков без будущих процентов. Оставшаяся часть платежа (379 080 долларов США) будет отражена покупателем как процентные расходы в течение следующих пяти лет с использованием 10-процентной годовой ставки. Общая сумма (620 920 долларов США за патент плюс 379 080 долларов США процентов) равна выплате в размере 1 миллиона долларов США.

Записи журнала за первый год следующие.Проценты, подлежащие признанию за этот первый год, составляют 62 092 доллара США или 10 процентов от основной суммы долга за этот год (620 920 долларов США).

Рисунок 11.5 Текущая стоимость — Приобретение патента и признание процентов первого года

Уведомление в записи 31 декабря о том, что в эту дату фактически не выплачиваются проценты. Оплата этого дополнительного сбора происходит через пять лет, когда необходимо будет заплатить 1 миллион долларов, а не только 620 920 долларов. Поскольку проценты были признаны в первый год, но не выплачены, сумма обязательства (основной суммы долга) выросла.Увеличение долга для отражения начисления процентов называется «сложным». Когда проценты признаются, но не выплачиваются, они начисляются, что означает, что они прибавляются к основной сумме обязательства.

Во второй год подлежащие признанию процентные расходы выше, поскольку основная сумма увеличилась с 620 920 долларов до 683 012 долларов (620 920 долларов плюс 62 092 доллара) в результате начисления сложных процентов по процентам за первый год. Текущее начисление сложных процентов ежегодно увеличивает основную сумму, так что расходы также увеличиваются.

Рисунок 11.6 Текущая стоимость — признание и начисление процентов

Эти записи журнала показывают, что с помощью отчетности достигаются три цели.

  • Патент зарегистрирован по первоначальной стоимости 620 920 долларов.
  • Обязательство увеличивается за счет начисления сложных процентов до 1 миллиона долларов на дату погашения.
  • Процентные расходы в размере 379 080 долларов признаются за пятилетний период (62 092 доллара + 68 301 доллар + 75 131 доллар + 82 644 доллара + 90 912 долларов).Хотя проценты не упоминались в контракте, ОПБУ США требует, чтобы они рассчитывались и отражались в отчетности за эти пять лет.

Вопрос: Изменится ли существенно применение приведенной стоимости, если денежные средства выплачиваются каждый год, а не единовременно в конце срока? Какая отчетность подходит, если нематериальный актив приобретается путем внесения первоначального взноса сегодня, за которым следует серия платежей в будущем?

Для иллюстрации предположим, что компания приобретает авторские права у художника, заплатив 10 000 долларов 1 января первого года и пообещав дополнительно 10 000 долларов в начале каждого последующего года с последним платежом 1 января пятого года.Общая сумма составляет 50 000 долларов. Отдельные проценты не выплачиваются. Какова историческая стоимость этого нематериального актива и какие проценты должны регистрироваться по обязательству в эти будущие годы?

Ответ: Хотя при этой покупке денежные средства переводятся в течение длительного периода времени, разумная процентная ставка не выплачивается явным образом. Таким образом, еще раз, расчет приведенной стоимости необходим, чтобы вывести соответствующую сумму процентов и оставить только стоимость актива.Приведенная стоимость платежей (основная сумма) — это денежные средства, выплачиваемые после математического вычитания всех будущих процентов. Этот процесс не изменился. Здесь денежные средства передаются не как единая сумма, а как аннуитет — серия равных платежей, производимых через равные промежутки времени, — равная сумма, выплачиваемая через равные промежутки времени. Аннуитет может быть обычным аннуитетом с выплатами в конце каждого периода; это также называется аннуитетом за просрочку. с платежами, производимыми в конце каждого периода, или с выплатой аннуитета с выплатами в начале каждого периода; это также называется аннуитетом заранее.с выплатами, начинающимися немедленно в начале каждого периода.

Конкретная серия платежей в этом вопросе создает схему выплаты аннуитета, потому что первые 10 000 долларов передаются при подписании контракта. Как и раньше, можно построить математическую формулу для определения применимого коэффициента приведенной стоимости. Также можно использовать таблицы, калькулятор или компьютерную таблицу. Если предполагается, что разумная ставка составляет 12 процентов в год, приведенная стоимость годовой ренты в размере 1 доллар США, подлежащей выплате за пять периодов со ставкой 12 процентов, будет равна 4.0374.

При годовой процентной ставке 12 процентов приведенная стоимость выплаты 10 000 долларов в год в течение пяти лет, начинающихся немедленно, составляет 10 000 долларов, умноженных на 4,03735 или 40 374 доллара (округленно). Для аннуитетов расчет строится таким образом, что здесь нужно умножать разовый платеж (10 000 долларов), а не общую сумму наличных денег (50 000 долларов). Из общей суммы 40 374 доллара (текущая стоимость) выплачивается за авторские права, а оставшиеся 9 626 долларов (50 000 долларов за вычетом 40 374 долларов) представляют собой процентные расходы за этот период.Повторюсь, расчет приведенной стоимости удаляет проценты из общего денежного потока, так что остается только основная сумма (сумма, выплачиваемая за актив).

Первоначальная запись в журнале для записи этого приобретения выглядит следующим образом. Поскольку время еще не прошло, проценты опускаются.

Рисунок 11.7 Приобретение нематериальных активов — Текущая стоимость аннуитета

В конце первого года процентные расходы по обязательству за период должны быть признаны вместе с амортизацией стоимости авторских прав (предполагается, что срок действия составляет десять лет, а остаточная стоимость отсутствует).Проценты за период равны 30 374 долларам основной суммы обязательства, умноженным на 12 процентов разумной ставки или 3645 долларам (округлено). Поскольку в этом контракте явно не выплачиваются проценты, все проценты складываются. Амортизация стоимости актива составляет 40 374 доллара, разделенные на десять лет, или 4 037 долларов.

Рисунок 11.8 Приобретение нематериальных активов — признание интереса и амортизация

Следующий плановый платеж производится 1 января второго года и уменьшает размер обязательства.

Рисунок 11.9 Платеж в начале второго года

В конце второго года и проценты по обязательству, и амортизация стоимости актива должны быть признаны снова, чтобы отразить переход другого периода. Показатель амортизации остается прежним (при условии применения линейного метода), но проценты должны быть пересчитаны. Основная сумма долга составила 30 374 доллара в первый год, но затем к обязательствам в конце этого периода были добавлены проценты в размере 3 645 долларов, после чего последовал платеж в размере 10 000 долларов.

Рисунок 11.10 Расчет основной суммы обязательства на конец второго года

Таким образом, на второй год основная сумма обязательства составляет 24 019 долларов, а процентная ставка по разумной ставке в 12 процентов составляет 2 882 доллара (округлено).

Рисунок 11.11 Признание процентов и амортизации за второй год

Такой порядок записей будет продолжаться до тех пор, пока обязательство не будет погашено и капитализированная стоимость актива не будет полностью амортизирована в счет расходов.

Ключевые вынос

Компании часто откладывают оплату покупок наличными на долгие годы. Если проценты начисляются и выплачиваются в промежуточный период, покупную цену и проценты легко отличить. Бухгалтерский учет прост. Однако, если выплаты процентов не указаны, выполняется расчет приведенной стоимости, чтобы отделить сумму, уплаченную за актив, от процентов. Полученная сумма (приведенная стоимость) первоначально признается как для актива, так и для обязательства.Проценты признаются каждый период и начисляются (добавляются к основной сумме обязательства), так как они не выплачиваются в то время. Денежные выплаты могут быть единой суммой или аннуитетом (поток равных платежей, производимых через равные промежутки времени). Аннуитет может быть обычным (выплаты производятся в конце каждого периода) или аннуитетом (выплаты начинаются немедленно и производятся в начале каждого периода).

Разговор с профессиональным инвестором (продолжение)

Далее следует продолжение нашего интервью с Кевином Г.Бернс.

Вопрос : Деловая репутация — это один из наиболее неправильно понимаемых остатков в любой финансовой отчетности. Например, в конце 2008 года компания Procter & Gamble сообщила о деловой репутации в размере почти 57 миллиардов долларов. Многие серьезные инвесторы, вероятно, не знают, что делать с этим числом. Как вы учитываете отчетный баланс гудвила при принятии решения?

Кевин Бернс : Я не большой поклонник доброй воли. Это слишком субъективно, и, честно говоря, я не уверен, что он предоставляет достоверную информацию.Как вы цените с точки зрения бухгалтерского учета то, что вы не можете измерить, потрогать или почувствовать? Вы не можете брать взаймы под это.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *